【正文】 當0時, 有一個= + ()180。 雖然某些學者對股價格波動特性以及變化規(guī)律的某一方面進行了深入研究, 但未形成系統(tǒng)性. 本文僅針對上述不足, 把我國上海股市選為研究對象, 以實證分析作為主要參考標準, 通過各個模型的對比分析, 進行系統(tǒng)化研究, 目的在于探索我國股市價格的波動規(guī)律, 從而為投資者和管理者作決策提供一些科學依據(jù). 研究的分析方法: 本文以上證綜合指數(shù)為研究對象, 利用ARCH族模型對滬市股票日收益率序列進行建模分析. 依據(jù)AIC、LogL準則, 對股票日收益率序列的基本統(tǒng)計量及模型的參數(shù)估計結果進行對比分析, 最終篩選出能夠比較適合刻畫上證綜指日收益率的模型. 本文股價指數(shù)的數(shù)據(jù)來源于和迅股道信息平臺, . 文章框架結構:1. 簡述本文的研究背景及意義, 研究目的并提出研究的分析方法和框架結構. 2. 描述ARCH模型及GARCH模型, 給出了模型的精確定義、特點以及不足；并針對其不足給出了其它模型：EGARCH模型、TARCH模型. 3. 對上證綜合指數(shù)日收益率序列進行基本的描述性統(tǒng)計分析及相關檢驗. 4. , 根據(jù)檢驗結果建立比較合適的GARCH模型；再利用非對稱的GARCH模型的特征刻畫上證綜合指數(shù)日收益率波動性的杠桿效應. 5. 根據(jù)以上分析得出結論EGARCH(1, 1)模型比較適合刻畫上證綜指日收益率序列的波動性. 2. GARCH模型相關理論 ARCH模型 ARCH模型提出的背景傳統(tǒng)計量經(jīng)濟模型都假定樣本方差為恒定常數(shù), 實際上, 這一假設并不合理. 大量研究結果表明, 金融時間序列的方差是隨時間變化的, 如股票市場收益率、利率、通貨膨脹率、匯率等, 特別是股票市場收益率的表現(xiàn), 在某個時間段波動較大, 而在另一時間段波動較小. 對于這種具有“尖峰厚尾、波動聚集性”等現(xiàn)象的金融時間序列數(shù)據(jù), 不能用傳統(tǒng)計量經(jīng)濟模型來擬合. 但我們可以發(fā)現(xiàn)：殘差序列的方差呈現(xiàn)某種自相關. Engle的ARCH模型很好地埔捉到了金融時間序列數(shù)據(jù)的這個特點. ARCH模型的全稱是自回歸條件異方差(auto regressive conditional heteroskedasticity, ARCH)模型, 該模型是由美國經(jīng)濟學家提出的, 主要用于具有“波動聚集性”及方差隨時間變化特點的金融時間序列數(shù)據(jù)的建模分析和統(tǒng)計推斷. ARCH模型的定義設表示時刻及時刻以前的所有信息的集合, 對于序列, 如果 , () , (). ()則稱序列是一個ARCH(r)序列(過程), 式()～()稱為ARCH(r)模型. 其中的iiN(0,1)表示獨立同標準正態(tài)分布. 顯然, 在任何時刻, 的條件期望及條件方差分別為 , () , ()的條件分布為 . ()一般要求 以保證條件方差為正. 容易看出, 序列的條件方差是一個隨時間變化的量(即條件異方差), 這個隨時間變化的條件方差是序列的過去有限項平方的線性組合(即自回歸), 因此, 該模型稱為自回歸條件異方差模型. 為了方便, 有時也將ARCH(r)模型式()～()寫成如下形式： , () . ()或者 , () . () ARCH模型的特點1) ARCH序列呈現(xiàn)出波動的聚集性(voiatility clustering)效應, 即較大幅度的波動后面傾向于跟著一個較大幅度的波動, 較小幅度的波動后面傾向于跟著一個較小幅度的波動. 2) 用ARCH模型能夠比較精確地估計模型參數(shù), 提高預測精度以及可靠性. 當ARCH效應存在時, 若仍使用傳統(tǒng)經(jīng)濟模型進行參數(shù)估計及統(tǒng)計推斷, 就會產(chǎn)生較大偏差。 EGARCH模型。數(shù)學與統(tǒng)計學院2013屆畢業(yè)論文 畢業(yè)論文題 目 基于ARCH族模型的滬市股票波動性的實證分析 學 院 數(shù)學與統(tǒng)計學院 專 業(yè) 統(tǒng) 計 學 ii基于ARCH族模型的滬市股票波動性的實證分析 摘 要：本文以上證綜指為研究對象, , 主要得出以下結論：序列數(shù)據(jù)具有顯著的“尖峰厚尾”特征, 存在波動的聚集性效應, 上海股市具有顯著的ARCH效應, 并且股市“杠桿效應”顯著. 通過各個模型的參數(shù)估計、適應性檢驗以及模型的AIC、LogL的比較分析, 最終得出結論EGARCH(1, 1)模型比較適合刻畫上證綜指的波動特性. 關鍵詞：ARCH效應。 TARCH模型 分類號：O212 文獻標識碼：A數(shù)學與統(tǒng)計學院2013屆畢業(yè)論文The Empirical Analysis of the Volatility of ShangHai Stock Market based on the ARCH model familyFENG Xuefeng(School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University, Tianshui Gansu 741000)Abstract: Shanghai stock index is researched in the paper, the statistical software is used to analyse the characteristics of the sample. The main conclusions are the following: The series data have remarkable features of “rush back” . The significant ARCH effect and volatility clustering is surveyed in the Shanghai stock market. Through the parision of parameter estimating, adaptability test and AIC、LogL of each model, the EGARCH(1,1)model is the best one to simulate the volatility characteristics of the yield series of Shanghai stock posite price index. Key wards: ARCH effect, conditional heteroskedasticity, GARCH model, E GARCH model, TARCH model 目 錄 1. 引言……..……..……………………………………………………………..1 2. GARCH模型相關理論………………………………………………………3 2. 1 ARCH模型……………………..………………………………………………3 2. 1. 1 ARCH模型提出的背…………..…………………………………………3 2. 1. 2 ARCH模型的定義 ………..…..…………………………………………3 2. 1. 3 ARCH模型的特點………..………………………………………………4 2. 1. 4 ARCH模型的不足…….........…………………………………………….4 2. 2 GARCH模型…………………………………………………………………...5 2. 2. 1GARCH模型的定義…………..……….………………………………… 5 2. 2. 2 GARCH（1, 1）模型………….…………………………………………….5 2. 2. 3 GARCH模型的特點………...……………………………………………6 2. 2. 4GARCH(r, s)模型的不足………..…...……………………………………6 2. 3 GARCH模型的其它拓廣……………………………………………………...6 2. 3. 1 EGARCH模型……..……..………………………………………….......6 2. 3. 2 TARCH模型………..…………………………………………………......7 3. 滬市股價指數(shù)收益率的基本統(tǒng)計分析和檢驗……...………………………….. 93. 1收益率的描述性統(tǒng)計分析……………………………………………………..9 3. 2平穩(wěn)性檢驗……………………………………………………………………10 3. 3自相關檢驗........................................................................................................10 3. 4 ARCH效應的檢驗............................................................................................11 4. 基于GARCH族模型對滬市股票波動性的實證分析………...………………..13 4. 1基于GARCH(1, 1)模型的實證分析………………………………………….13 4. 2基于EGARCH(1, 1)模型的實證分析……………………………………….15 4. 3基于TARCH(1, 1)模型的實證分析…………………………………………..17 4. 4各種模型的比較分析………...........………………………………………… 19 5. 結論…………….………..……………………………………………………… 21 參考文獻………………………………………………………………………… 22 致謝……………..………………..……………………………………………… 23 附錄……………………………………………………………………………….24 1. 引言研究背景: 我國股市經(jīng)過二十余年的發(fā)展, 取得了非凡的成就. 市場規(guī)模不斷擴大, 機制越來越完善, 滬深股市能更好地反映我國國民經(jīng)濟狀況.但是, 我國的股票市場與國外成熟市場相比, 仍然屬于發(fā)展的新興市場, 其波動性和風險明顯較高, 尤其是異常波動出現(xiàn)的頻率很高, 關于股票市場價格波動的研究大多集中在定性分析層面. 所以, 投資者和學者對股價波動特征以及影響因素非常關注. 投資者最感興趣的是如何借助他們對股市波動特性的理解來獲取理想報酬. 因此, 對股價波動特性的研究已成為現(xiàn)今數(shù)理金融不可缺少的一部分. 對金融市場的許多研究表明, 大多金融時間序列的差殘序列無自相關, 但殘差平方序列存在顯著的自相關, 即殘差的方差（或波動）是一個隨時間變化的量, 如股票價格、利率、匯率等. 這就對經(jīng)典最小二乘回歸所假定的殘差序列為白噪聲序列提出了質(zhì)疑. 因此, 傳統(tǒng)的回歸模型, 尤其是最小二乘回歸不再適用于對金融時間序列數(shù)據(jù)進行建模分析和統(tǒng)計推斷.2003年, 著名計量經(jīng)濟學家——羅伯特恩格爾(Robert Engle)和克萊夫格蘭杰(Clive Granger)利用金融時間序列的兩個重要性質(zhì)：時變性(timevarying volatility)和非平穩(wěn)性(nonstationarity), 提出了一套新的統(tǒng)計分析方法. 為了刻畫金融市場波動性的條件方差, 兩位學者于二十世紀八十年代初提出了自回歸條件異方差(auto regressive conditional heteroskedasticity, ARCH) 模型, 隨后, 相繼提出了ARCH模型的一些擴展模型, 如GARCH模型、TARCH模型、EGARCH模型等, 進而形成了一個族模型, 并且這類模型在解釋金融時間序列的波動特性中得到廣泛應用. 程朝旭, 許俊和耿玉新利用ARCH族模型分析了滬市股票市場的波動性, 結果表明上海股市具有明顯的ARCH效應, 呈現(xiàn)出波動的聚集性效應, 且股市“杠桿效應”顯著。 如果使用ARCH模型, 則可以克服上述不足，從而提高預測值的精度和預測的可靠性.3) ARCH模型的一個顯著特點是給出了計算時間序列的條件方差得方法, ARCH模型的另一重要特征是發(fā)現(xiàn)了金融時間序列中比較顯著的變化是可預測的.4) ARCH模型把方差與條件方差區(qū)分了開來, 并假定條件方差是滯后殘差的函數(shù), 這為解決異方差問題提供了新的方法. ARCH模型的不足1) 條件方差方程中的參數(shù)受到過度約束, 要求條件方差方程中的參數(shù)全是非負的. 2) 限制金融時間序列的條件分布為正