【正文】 圖4—3解答：以圖4—3為例，要點如下：(1)由于本題的約束條件是既定的成本，所以，在圖4—3中，只有一條等成本線AB；此外，有三條等產(chǎn)量曲線2和Q3以供分析，并從中找出相應(yīng)的最大產(chǎn)量水平。此外，本題也可以用以下的拉格朗日函數(shù)法來求解?！　〓]eq \o(max,\s\do4(L，K))Leq \f(2,3)Keq \f(1,3)　　.　2L＋1(2)當產(chǎn)量Q＝800時，企業(yè)實現(xiàn)最小成本時的L、K和C的均衡值。f(L， K)成立，即當α0＝0時，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征。(2)證明：在規(guī)模報酬不變的情況下，相應(yīng)的邊際產(chǎn)量是遞減的。對于生產(chǎn)函數(shù)Q＝Aeq \o(L,\s\up6(－))eq \f(1,3)Keq \f(2,3)，有　　MPK＝eq \f(2,3)Aeq \o(L,\s\up6(－))eq \f(1,3)K－eq \f(1,3)且　　　eq \f(dMPK,dK)＝－eq \f(2,9)Aeq \o(L,\s\up6(－))eq \f(1,3)K－eq \f(4,3)＜0這表明：在短期勞動投入量不變的前提下，隨著一種可變要素資本投入量的增加，資本的邊際產(chǎn)量MPK是遞減的。f(L，K)所以，生產(chǎn)函數(shù)Q＝ALeq \f(1,3)Keq \f(2,3)屬于規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)。(d)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q＝min{3L， K}。當PL＝1，PK＝1，Q＝1 000時，由其擴展線方程K＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(PL,PK)))eq \f(1,2)L得　　K＝L代入生產(chǎn)函數(shù)Q＝eq \f(KL,K＋L)，得　　eq \f(L2,L＋L)＝1 000于是，有L＝2 000，K＝2 000。由于該函數(shù)是固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，即廠商的生產(chǎn)總有3L＝K，所以，直接可以得到廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程為K＝3L?！　PL＝eq \f(5,3)L－eq \f(2,3)Keq \f(2,3)　　MPK＝eq \f(10,3)Leq \f(1,3)K－eq \f(1,3)由最優(yōu)要素組合的均衡條件eq \f(MPL,MPK)＝eq \f(PL,PK)，可得　　eq \f(5,3)L－eq \f(2,3)Keq \f(2,3),eq \f(10,3)Leq \f(1,3)K－eq \f(1,3))＝eq \f(PL,PK)整理得　　eq \f(K,2L)＝eq \f(PL,PK)即廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程為　　K＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2PL,PK)))L(b)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q＝eq \f(KL,K＋L)。10. 已知生產(chǎn)函數(shù)為(a)Q＝5Leq \f(1,3)Keq \f(2,3)；(b)Q＝eq \f(KL,K＋L)；(c)Q＝KL2；(d)Q＝min{3L， K}。(3) 因為Q＝f(L，K)＝min{5L,2K}　　f(λL，λK)＝min{5λL,2λK}＝λmin{5L,2K}所以該生產(chǎn)函數(shù)為一次齊次生產(chǎn)函數(shù)，呈現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征。解答：(1)生產(chǎn)函數(shù)Q＝min{5L,2K}是固定投入比例生產(chǎn)函數(shù)，其等產(chǎn)量曲線如圖4—2所示為直角形狀，且在直角點兩要素的固定投入比例為eq \f(K,L)＝eq \f(5,2)。＝ min{5L,2K}。L＋MPK試問：(1)該生產(chǎn)函數(shù)是否為齊次生產(chǎn)函數(shù)？ (2)如果根據(jù)歐拉分配定理，生產(chǎn)要素L和K都按其邊際產(chǎn)量領(lǐng)取實物報酬，那么，分配后產(chǎn)品還會有剩余嗎？ 解答：(1)因為　　f(λL，λK)＝3(λL)(λK)＝＋＝λL＝－eq \f(5,3)不合理，舍去，故取L＝7。解得L＝0和L＝4。 Q＝35L＋8L2－L3。因為已知產(chǎn)量Q＝36，所以，相應(yīng)地有L＝18，K＝12。規(guī)模報酬分析方法是描述在生產(chǎn)過程中全部生產(chǎn)要素的投入數(shù)量均同比例變化時所引起的產(chǎn)量變化特征，當產(chǎn)量的變化比例分別大于、等于、小于全部生產(chǎn)要素投入量變化比例時，則分別為規(guī)模報酬遞增、不變、遞減。、不變和遞減的情況與規(guī)模報酬遞增、不變和遞減的情況。考慮到勞動投入量總是非負的，所以，當勞動投入量L＝0時，勞動的邊際產(chǎn)量MPL達到極大值。(2)分別計算當勞動的總產(chǎn)量TPL、勞動的平均產(chǎn)量APL和勞動的邊際產(chǎn)量MPL各自達到最大值時的廠商的勞動投入量。再考慮到APL曲線和MPL曲線一定會相交在APL曲線的最高點。此外，在L＜L3即MPL＞0的范圍內(nèi)，當MP′L ＞0時，TPL曲線的斜率遞增，即TPL曲線以遞增的速率上升；當MP′L＜0時，TPL曲線的斜率遞減，即TPL曲線以遞減的速率上升；而當MP′＝0時，TPL曲線存在一個拐點，換言之，在L＝L1時，MPL曲線斜率為零的A點與TPL曲線的拐點A′是相互對應(yīng)的。從邊際報酬遞減規(guī)律決定的MPL曲線出發(fā)，可以方便地推導(dǎo)出TPL曲線和APL曲線，并掌握它們各自的特征及相互之間的關(guān)系。本題的生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出邊際報酬遞減的現(xiàn)象，具體地說，由表4—2可見，當可變要素的投入量從第4單位增加到第5單位時，該要素的邊際產(chǎn)量由原來的24下降為12。(4)基于(3)的分析，所以，在讀者自己利用與圖3—9相似的圖形來分析低檔物品和吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)時，在一般的低檔物品的情況下，一定要使b點落在a、c兩點之間，而在吉芬物品的情況下，則一定要使b點落在a點的左邊。(3)關(guān)于低檔物品和吉芬物品。即P1下降的總效應(yīng)為x11x12，且為增加量，故有總效應(yīng)與價格成反方向變化。(2)無論是分析正常物品還是低檔物品，甚至吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，都需要運用的一個重要分析工具即補償預(yù)算線。15. 分別用圖分析正常物品、低檔物品和吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，并進一步說明這三類物品的需求曲線的特征。價格—消費曲線是在其他條件不變的前提下，與某一種商品的不同價格水平相聯(lián)系的消費者效用最大化的均衡點的軌跡。無差異曲線是用來表示消費者偏好相同的兩種商品的全部組合的，其斜率的絕對值可以用商品的邊際替代率MRS來表示。(2)在只考慮一種商品的前提下，消費者實現(xiàn)效用最大化的均衡條件是eq \f(MU,P)＝λ。因為如果該消費者不參與這場賭博，那么，在無風(fēng)險條件下，其數(shù)額剛好等于風(fēng)險條件下的財富量的期望值10 0005%＋1095%＝。(3)至此可得，從c點到b點的商品1的數(shù)量變化為ΔX1＝20－14＝6，這就是P1變化引起的商品1消費量變化的收入效應(yīng)。(2)為了分析替代效應(yīng)，作一條平行于預(yù)算線AB′且相切于無差異曲線U1的補償預(yù)算線FG，切點為c點。eq \f(1,2)X2＋2X2＝80解得　　　X2＝20進一步得　X1＝10則最優(yōu)效用水平為　　U1＝X1X2＝1020＝200再考慮均衡點b。當P1＝2，P2＝2時，消費者的預(yù)算線為AB′，效用最大化的均衡點為b。＝X1X2，兩商品的價格分別為P1＝4，P2＝2，消費者的收入是M＝80。這表明，消費者在這種情況下對兩商品的需求關(guān)系維持不變。解答：(1)由消費者的效用函數(shù)U＝xαyβ，算得　　eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\co1(MUx＝\f(?U,?x)＝αxα－1yβMUy＝\f(?U,?y)＝βxαyβ－1))消費者的預(yù)算約束方程為　　Pxx＋Pyy＝M(1)根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件　　eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(MUx,MUy)＝\f(Px,Py)Pxx＋Pyy＝M))(2)得　　　eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(αxα－1yβ,βxαyβ－1)＝\f(Px,Py)Pxx＋Pyy＝M))(3)圖3—6解方程組(3)，可得　　x＝αM/Px(4)　　y＝βM/Py(5)式(4)和式(5)即為消費者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。(2)由需求函數(shù)q＝eq \f(1,36p2)，可得反需求函數(shù)為　　p＝eq \f(1,6\r(q))(3)由反需求函數(shù)p＝eq \f(1,6\r(q))，可得消費者剩余為　　CS＝∫eq \o\al(q,0)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6\r(q))))dq－pq＝eq \f(1,3)qeq \f(1,2)eq \o\al(q,0)－pq＝eq \f(1,3)qeq \f(1,2)－pq將p＝eq \f(1,12)，q＝4代入上式，則有消費者剩余　　CS＝eq \f(1,3)4eq \f(1,2)－eq \f(1,12)4＝eq \f(1,3)10. 設(shè)某消費者的效用函數(shù)為柯布道格拉斯類型的，即U＝xαyβ，商品x和商品y的價格分別為Px和Py，消費者的收入為M，α和β為常數(shù)，且α＋β＝1。此時所達到的最大效用水平在圖中用以實線表示的無差異曲線標出，顯然，該效用水平高于其他任何一條在既定預(yù)算約束條件下可以實現(xiàn)的用虛線表示的無差異曲線的效用水平。圖3—5第二種情況：當MRS12＜eq \f(P1,P2)，即a＜eq \f(P1,P2)時，如圖3—5(b)所示，效用最大化的均衡點E位于縱軸，它表示此時的最優(yōu)解是一個邊角解，即xeq \o\al(,1)＝0，xeq \o\al(,2)＝eq \f(M,P2)。解答：由于無差異曲線是一條直線，且其斜率的絕對值MRS12＝－eq \f(dx2,dx1)＝a，又由于預(yù)算線總是一條直線，且其斜率為－eq \f(P1,P2)，所以，該消費者的最優(yōu)商品組合有以下三種情況，其中第一、二種情況屬于邊角解，如圖3—5所示。eq \f(5P1x1,3P2)＝M解得　　xeq \o\al(*,1)＝eq \f(3M,8P1)代入式(1)得xeq \o\al(*,2)＝eq \f(5M,8P2)。另一個角度是從需求函數(shù)看，在P≤5的范圍，市場需求函數(shù)Qd＝Qeq \o\al(d,A)＋Qeq \o\al(d,B)＝50－9P成立；而當P＞5時，只有消費者B的需求函數(shù)才構(gòu)成市場需求函數(shù)，即Qd＝Qeq \o\al(d,B)＝30－5P。按以上方法編制的3張需求表如下所示。(2)根據(jù)(1)，畫出這兩個消費者的需求曲線和市場需求曲線。5. 已知某消費者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價格分別為P1＝20元和P2＝30元，該消費者的效用函數(shù)為U＝3X1X，該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？每年從中獲得的總效用是多少？解答：根據(jù)消費者的效用最大化的均衡條件　?。狡渲?，由U＝3X1X可得　　MU1＝＝3X　　MU2＝＝6X1X2于是，有　?。秸淼谩2＝X1　(1)將式(1)代入預(yù)算約束條件20X1＋30X2＝540，得　　20X1＋30在圖3—3中，直線AB是按實物補助折算的貨幣量構(gòu)成的現(xiàn)金補助情況下的預(yù)算線。試用無差異曲線分析法，說明哪一種補助方法能給消費者帶來更大的效用。消費者C的無差異曲線見圖3—2(c)。圖3—2中的箭頭均表示效用水平增加的方向。(3)消費者C認為，在任何情況下，1杯咖啡和2杯熱茶是無差異的。(咖啡和熱茶)的無差異曲線，同時請對(2)和(3)分別寫出消費者B和消費者C的效用函數(shù)。(4)將(3)中的預(yù)算線方程進一步整理為X2＝－X1＋20。(1)求消費者的收入；(2)求商品2的價格P2；(3)寫出預(yù)算線方程；(4)求預(yù)算線的斜率；(5)求E點的MRS12的值。在該消費者實現(xiàn)關(guān)于這兩種商品的效用最大化時，在均衡點上有　　MRSXY＝即有　　MRSXY＝＝它表明，在效用最大化的均衡點上。他所追求的僅僅是他個人的安樂，僅僅是他個人的利益。微觀經(jīng)濟學(xué)的核心思想主要是論證資本主義的市場經(jīng)濟能夠?qū)崿F(xiàn)有效率的資源配置。在討論了市場機制的作用以后，微觀經(jīng)濟學(xué)又討論了市場失靈的問題。這樣，微觀經(jīng)濟學(xué)便完成了對其核心思想即“看不見的手”原理的證明。生產(chǎn)要素的需求方面的理論，從生產(chǎn)者追求利潤最大化的行為出發(fā)，推導(dǎo)生產(chǎn)要素的需求曲線；生產(chǎn)要素的供給方面的理論，從消費者追求效用最大化的角度出發(fā)，推導(dǎo)生產(chǎn)要素的供給曲線。運用市場的需求曲線和供給曲線，就可以決定市場的均衡價格，并進一步理解在所有的個體經(jīng)濟單位追求各自經(jīng)濟利益的過程中，一個經(jīng)濟社會如何在市場價格機制的作用下，實現(xiàn)經(jīng)濟資源的配置?；蛘?，也可以簡單地說，微觀經(jīng)濟學(xué)是通過對個體經(jīng)濟單位的研究來說明市場機制的資源配置作用的。例子從略。也就是說，對于缺乏彈性的商品而言，價格與銷售收入成同方向變動的關(guān)系。觀察該需求曲線上的A、B兩點，顯然可見，較大的價格下降比例卻導(dǎo)致一個較小的需求量的增加比例。Q1，相當于矩形OP1AQ1的面積，而降價后的銷售收入TR2＝P2下面利用圖2—8進行簡要說明。Q。求：該商品的價格下降多少，才能使得銷售量增加10% ？解答：根據(jù)已知條件和需求的價格彈性公式，有　　ed＝－＝－＝由上式解得ΔP＝－。解答：由已知條件可得　　MR＝＝120－6Q＝30(1)得　　　Q＝15由式(1)式中的邊際收益函數(shù)MR＝120－6Q，可得反需求函數(shù)　　P＝120－3Q(2)將Q＝15代入式(2)，解得P＝75，并可由式(2)得需求函數(shù)Q＝40－。＝－由于一根肉腸