導(dǎo)數(shù)高考題含答案資料-wenkub.com
2025-06-17 12:26 本頁(yè)面
【正文】 （x）＞0，∴h（x）在單調(diào)遞增；（2）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，h39。（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，x1）內(nèi)為增函數(shù)；（2）當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，f39。（x）≤af（x）﹣axf（x）+a（x+1）f（x）﹣f（x）=（2a﹣1）f（x）≤0，h（x）在[0，+∞）是減函數(shù)，h（x）≤h（0）=0，即f（x）≤（ii）當(dāng)a＞時(shí)，由（i）知x≥f（x）h39。（x）≤0，g（x）在（﹣∞，0]是減函數(shù)于是g（x）在x=0處達(dá)到最小值，因而當(dāng)x∈R時(shí)，g（x）≥g（0）時(shí)，即ex≥1+x，所以當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f（x）≥（2）由題意x≥0，此時(shí)f（x）≥0當(dāng)a＜0時(shí)，若x＞﹣，則＜0，f（x）≤不成立；當(dāng)a≥0時(shí)，令h（x）=axf（x）+f（x）﹣x，則f（x）≤當(dāng)且僅當(dāng)h（x）≤0因?yàn)閒（x）=1﹣e﹣x，所以h39。（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減當(dāng)x∈[x2，π]時(shí)，sinx＜a，f39。（x）≤0恒成立，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)a≥1 時(shí)，f39。導(dǎo)數(shù)高考題1．已知函數(shù)f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx（i）當(dāng) a為何值時(shí)，x軸為曲線y=f（x）的切線；（ii）用min {m，n }表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)h（x）=min { f（x），g（x）}（x＞0），討論h（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解：（i）f′（x）=3x2+a，設(shè)曲線y=f（x）與x軸相切于點(diǎn)P（x0，0），則f（x0）=0，f′（x0）=0，∴，解得，a=．因此當(dāng)a=﹣時(shí)，x軸為曲線y=f（x）的切線；（ii）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，g（x）=﹣lnx＜0，∴函數(shù)h（x）=min { f（x），g（x）}≤g（x）＜0，故h（x）在x∈（1，+∞）時(shí)無(wú)零點(diǎn)．當(dāng)x=1時(shí)，若a≥﹣，則f（1）=a+≥0，∴h（x）=min { f（1），g（1）}=g（1）=0，故x=1是函數(shù)h（x）的一個(gè)零點(diǎn)；若a＜﹣，則f（1）=a+＜0，∴h（x）=min { f（1），g（1）}=f（1）＜0，故x=1不是函數(shù)h（x）的零點(diǎn)；當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g（x）=﹣lnx＞0，因此只考慮f（x）在（0，1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．①當(dāng)a≤﹣3或a≥0時(shí)，f′（x）=3x2+a在（0，1）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，因此f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)，而f（0）=，f（1）=a+，∴當(dāng)a≤﹣3時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)．②當(dāng)﹣3＜a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，故當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值=．若＞0，即，則f（x）在（0，1）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)．若=0，即a=﹣，則f（x）在（0，1）內(nèi)有唯一零點(diǎn)．若＜0，即，由f（0）=，f（1）=a+，∴當(dāng)時(shí)，f（x）在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)﹣3＜a時(shí)，f（x）在（0，1）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)．綜上可得：當(dāng)或a＜時(shí)，h（x）有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=或時(shí)，h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)h（x）有三個(gè)零點(diǎn)．2．設(shè)函數(shù)f（x）=emx+x2﹣mx．（1）證明：f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增；（2）若對(duì)于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范圍．解：（1）證明：f′（x）=m（emx﹣1）+2x．若m≥0，則當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，emx﹣1≤0，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，emx﹣1≥0，f′（x）＞0．若m＜0，則當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，emx﹣1＞0，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，emx﹣1＜0，f′（x）＞0．所以，f（x）在（﹣∞，0）時(shí)單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增．（2）由（1）知，對(duì)任意的m，f（x）在[﹣1，0]單調(diào)遞減，在[0，1]單調(diào)遞增，故f（x）在x=0處
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