數學課件：2-3-2、3平面向量的正交分解及坐標表示平面向量的坐標運算-wenkub.com
2025-06-16 16:22 本頁面
【正文】 ＝ 3 32＝3 32， c1＝ | c | c os ( － 30176。 必修 4 科目一考試 駕駛員理論考試 科目二考試 場地考試 科目三考試 實際道路考試 科目四考試 安全文明駕駛常識考試 2022年駕駛員試題網學車試題大全 3 ．若點 O 是平行四邊形 ABCD 的中心， AB→＝ 4 e1， BC→＝6 e2，則 3 e2－ 2 e1等于 ( ) A. AO→ B. CO→ C. BO→ D. DO→ [ 答案 ] C 4 ． e e2是平面內所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為一組基底的是 ( ) A ． e1和 e1＋ e2 B ． e1－ 2 e2和 e2－ 2 e1 C ． e1－ 2 e2和 4 e2－ 2 e1 D ． e1＋ e2和 e1－ e2 [ 答案 ] C 新課引入 我們在學習平面直角坐標系時知道，平面內的任何一個點都可用一對實數 ( x ， y ) 表示．通過前面的學習我們知道，平面向量可以用有向線段來表示，因此，向量具有鮮明的幾何意義，既然如此，那么，每一個向量可否也用一對實數來表示？這種表示是否具有唯一性？我們又將如何利用這一表示來進行向量的運算呢？相同同學們通過本節(jié)的學習一定能夠解決以上問題． 自主預習 閱讀教材 P94 － 98回答下列問題． 1 ． 平面向量的正交分解 把一個平面向量分解為兩個互相 ________ 的向量，叫做平面向量的正交分解． 垂直 如圖所示，在矩形 AB CD 中， AC 與 BD 交于點 O ，下列是正交分解的是 ( ) A. AB→＝ OB→－ OA→ B. BD→＝ AD→－ AB→ C. AD→＝ AB→＋ BD→ D. AB→＝ AC→＋ CB→ [ 解析 ] 由于 AD→⊥ AB→，則 BD→＝ AD→－ AB→是正交分解． [ 答案 ] B 2 ． 平面向量的坐標表示 (1) 基底：在平面直角坐標系中，分別取與 x 軸、 y 軸方向_______ 的兩個 _____ 向量 i ， j 作為 ______ ． (2) 坐標：對于平面內的一個向量 a ， ____________ 對實數x ， y ，使得 a ＝ x i ＋ y j ，我們把有序實數對 _______ 叫做向量 a 的坐標，記作 a ＝ ( x ， y ) ，其中 x 叫做向量 a 在 軸上的坐標， y 叫做向量 a 在 軸上的坐標． 相同 單位 基底 有且只有一 ( x ， y ) x y (3) 坐標表示： a ＝ ( x ， y ) 就叫做向量的坐標表示． (4) 特殊向量的坐標： i ＝ _____ ， j ＝ ____ ， 0 ＝ _ _ _ _ _ ． (1, 0) (0 ,1 ) (0 ,0 ) 已知基向量 i ＝ (1,0) ， j ＝ (0,1) ， m ＝ 4 i － j ，則 m 的坐標是( ) A ． (4,1) B ． ( － 4,1) C ． (4 ，－ 1) D ． ( － 4 ，－ 1) [ 答案 ] C 3 ． 向量與坐標的關系 設 OA→＝ x i ＋ y i ，則向量 OA→的坐標 _______ 就是終點 A 的坐標；反過來，終點 A 的 _______ 就是向量 OA→的坐標 ( x ， y ) ．因此，
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