20xx春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)24二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)圖形面積的最大值教學(xué)課件新版北師大版-wenkub.com
2025-06-16 07:17 本頁(yè)面
【正文】 ,AB=12cm,BC=24cm,動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A開始沿 AB向 B以 2cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) B開始沿 BC以 4cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn) C重合） .如果 P、 Q分別從 A、 B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò) s，四邊形 APQC的面積最小 . 3 A B C P Q 圖 1 4. 某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為 12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)用每平方米 1000元，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為 x(m),面積為 S(m2). (1)寫出 S與 x之間的關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍； 解 ： (1)因?yàn)榫匦我贿呴L(zhǎng)為 x，則另一邊長(zhǎng)為 （ 6x), ∴ S=x(6x)=x2+6x,其中 0＜ x6. (2)S=x2+6x=(x3)2+9。 (2)y=x23x+4. 解：（ 1）開口方向：向上；對(duì)稱軸： x=2； 頂點(diǎn)坐標(biāo)：（ 2， 9）； （ 2）開口方向：向下；對(duì)稱軸： x= ； 頂點(diǎn)坐標(biāo)：（ ， ）； 3232254由于拋物線 y = ax 2 + bx + c 的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)， 當(dāng) 時(shí)，二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 有最?。ù螅? 值 2bxa??244a c bya?? ．想一想： 如何求出二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 的最?。ù螅┲?？ 講授新課 求二次函數(shù)的最大 (或最小 )值 一 典例精析 例 1 寫出下列拋物線的最值 . （ 1） y=x24x5。 解： (1)∵ a=1＞ 0，對(duì)稱軸為 x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 9） , ∴ 當(dāng) x=2時(shí)， y取最小值，最小值為 9。 ∴ 當(dāng) x=3時(shí)，即矩形的一邊長(zhǎng)為 3m時(shí)，矩形面積最大， 為 9m2. 這時(shí)設(shè)計(jì)費(fèi)最多，為 9 1000=9000（元） (2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)費(fèi)用 . ，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子 OA， O點(diǎn)恰在水面中心， OA=，由柱子頂端 A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下 .為使水流較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離 OA距離為 1米處達(dá)到距水面最大高度 .如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不落到池外？ O A O B C A 解：建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)拋物線頂點(diǎn) 為 B，水流落水處與 x軸交于 C點(diǎn) . 由題意可知 A（ 0， ）、 B（ 1， ）、 C（ x0， 0） . x y 設(shè)拋物線為 y=a(x－ 1)2+ (a≠0), 把點(diǎn) A坐標(biāo)代入，得 a= － 1； 當(dāng) y= 0時(shí)， x１ =
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