20xx秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章勾股定理微專題6勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用習(xí)題課件新版華東師大版-wenkub.com
2025-06-16 06:52 本頁面
【正文】 . 類型 3 利用勾股定理的逆定理證垂直 4 . 如圖，在 △ ABC 中， AB ＝ 5 ， AC ＝ 13 ， BC 邊上的中線 AD ＝ 6 ，求證： BA ⊥ AD . 證明：延長(zhǎng) AD 到點(diǎn) E ，使 DE ＝ AD ，連結(jié) BE . ∵ 點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)， ∴ BD ＝ CD . 在 △ ADC 和 △ ED B 中， CD ＝ BD ，∠ ADC ＝ ∠ EDB ， AD ＝ ED ， ∴△ ADC ≌△ EDB ， ∴ EB ＝ AC ＝ 13 ， AE ＝ 2 AD ＝ 12 . 又 AB ＝ 5 ， ∴ AB2＋ AE2＝ 52＋ 122＝ 169 ＝ 132＝ BE2， ∴△ ABE 是直角三角形， ∠ BAE ＝ 90176。 ， ∠ DOP＝ ∠ EO M ， DO ＝ OE ， ∴△ D OP ≌△ EO M ， ∴ PO ＝ O M ， DP ＝ E M ， 設(shè) AP ＝ x ，由折疊知， PE ＝ AP ＝ x ，即 PE ＝ PO ＋OE ＝ O M ＋ OD ＝ D M ＝ x ， ∴ C M ＝ 8 － x ，在 Rt △ B C M 中， B M ＝ BE － E M ＝ AB
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