固體物理習(xí)題與答案-wenkub.com
2025-06-15 22:23 本頁面
【正文】 形成一個填隙原子所需的能量約為4ev，估算接近熔點(diǎn)時填隙原子的濃度。t時刻，x處擴(kuò)散粒子的濃度是：擴(kuò)散粒子的均方位移可按下式求出：例5．已知c在中的擴(kuò)散系數(shù)D與溫度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為：當(dāng)溫度為200℃時，擴(kuò)散系數(shù)D200℃=1011cm2/秒。試計算；(1)施主的電離能；(2)基態(tài)軌道的半徑；(3)施主均勻分布，相鄰雜質(zhì)原于的軌道之間將產(chǎn)生交疊時摻有的施主濃度應(yīng)該高于多少？＜解＞（1）由于施主電離能是氫原子電離能的（2），（3），如果施主的電子與類氫基態(tài)軌道發(fā)生重疊，則均勻分布于中施主雜質(zhì)濃度就一定滿足第十二章 晶體中的缺陷和擴(kuò)散例1．假設(shè)把一個鈉原子從鈉晶體內(nèi)部移到邊界上所需要的能量為1ev(1)，試計算室溫（300k）時，sckottky空位的濃度？（已知：=，原子量為23）解：（1）設(shè)N為單位體積內(nèi)的Na原子數(shù)，則在溫度T時，schottky定位的濃度n可寫成：由題知：u=1ev= 1019J=：每cm3Na中所含的原子數(shù)為：N=于是：例2. 如果u代表形成一個Frenkel缺陷所需的能量，證明在溫度T時，達(dá)到熱平衡的晶體中，F(xiàn)renkel缺陷的數(shù)目為：解：達(dá)到熱平衡時，在N個原子的晶體中形成n個空位的可能方式數(shù)為：這n個原子排列在N＇個間隙位置上的可能方式數(shù)為：這樣，從N個原子中取出n個原子并把它們排n＇個間隙位置上的總方式數(shù)為：==由此引起的熵的增量為：利用斯特令公式:luN!=NlnNN得 系統(tǒng)的自由能改變：U為形成一個Frenkel缺陷所需的能量。試求（1）能帶寬度；（2）電子在波矢k狀態(tài)的速度； （3）帶頂和帶底的電子有效質(zhì)量。因此：晶體中包含的原胞數(shù)為：其倒格子為體心立方，倒格子的邊長為：，對角線的長度為：于是：布里淵區(qū)邊界到原點(diǎn)的距離為：即：當(dāng)Fermi球與第一布里淵區(qū)邊界相切時，又由：于是有：即：，F(xiàn)ermi球與第一布里淵區(qū)邊界相接觸。（2）求出其能態(tài)密度函數(shù)的表達(dá)式。（1）如只計及最近鄰的相互作用，按照緊束縛近似的結(jié)果，晶體中S態(tài)電子的能量可表示成：在面心立方中，有12個最近鄰，若取，則這12個最近鄰的坐標(biāo)是：①②③由于S態(tài)波函數(shù)是球?qū)ΨQ的，在各個方向重疊積分相同，因此有相同的值，簡單表示為J1=。＜解＞令，簡并微擾波函數(shù)為 取 帶入上式，其中 V(x)0,從上式得到B= A,于是=取， = 由教材可知，及均為駐波． 在駐波狀態(tài)下，電子的平均速度為零．產(chǎn)生駐波因?yàn)殡娮硬ㄊ笗r，電子波的波長，恰好滿足布拉格發(fā)射條件，這時電子波發(fā)生全反射，并與反射波形成駐波由于兩駐波的電子分布不同，所以對應(yīng)不同代入能量。（2）相應(yīng)聲子能量是多少電子伏。.＜解＞依據(jù)，并帶入上邊結(jié)果有、有N個相同原子組成的面積為S的二維晶格，在德拜近似下計算比熱，并論述在低溫極限比熱正比與。試求在處的，并粗略畫出色散關(guān)系曲線。所以由于是時間的周期性函數(shù)，其長時間平均等于一個周期內(nèi)的時間平均值為 （2）已知較高溫度下的每個格波的能量為KT，的動能時間平均值為其中L是原子鏈的長度，使質(zhì)量密度，為周期。 ＜解＞ 設(shè)想一個由正負(fù)兩種離子相間排列的無限長的離子鍵，取任一負(fù)離子作參考離子（這樣馬德隆常數(shù)中的正負(fù)號可以這樣取，即遇正離子取正號，遇負(fù)離子取負(fù)號），用r表示相鄰離子間的距離，于是有 前邊的因子2是因?yàn)榇嬖谥鴥蓚€相等距離的離子，一個在參考離子左面，一個在其右面，故對一邊求和后要乘2，馬德隆常數(shù)為
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