湖北專用20xx中考數(shù)學(xué)新導(dǎo)向復(fù)習(xí)第二章方程與不等式第7課一元二次方程課件-wenkub.com
2025-06-14 19:58 本頁面
【正文】 1. 解得 x1=－ 2, x2=－ 4. 方法二：用因式分解法求解 .方程變形為 (x+4)2=2(x+4). 移項 ,得 (x+4)2－ 2(x+4)=0. 方程左邊分解因式得 (x+4)(x+4－ 2)=0. 解得 x1=－ 2, x2=－ 4. 121 5 1 5 .44xx????，【 變式 1】 解下列方程： (x＋ 1)2－ 5(x＋ 1)＝ 0. 解： x1=－ 1 ， x2=4. 提示 :用因式分解法求解 . 【 考點 2】 一元二次方程根的判別式 【 例 2】 如果一元二次方程 mx2－ 4x＋ 1＝ 0有兩個不等的實數(shù)根，求 m的取值范圍． 解： 方程有兩個不相等的實數(shù)根， ∴ (4)2－ 4m＞ 0,即 － 4m＞ － 16. 解得 m＜ 4． 又 ∵ 二次項系數(shù) m≠0. ∴ m的取值范圍是 m＜ 4且 m≠0. 【 變式 2】 關(guān)于 x的一元二次方程 (x－ 2)(x－ 3)＝ m2， m為實數(shù)．求證：該方程有兩個不等的實數(shù)根． 解： 方程化為一般形式 x2－ 5x+(6－ m2)=0, 根的判別式 =(－ 5)2－ 4(6－ m2)=1+4m2, ∵ m為實數(shù)， ∴ 1+4m20, ∴ 方程有兩個不等的實數(shù)根 . 【 考點 3】 一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系 【 例 3】關(guān)于 x的一元二次方程 x2＋ 2x＋ k＋ 1＝ 0的實數(shù)根是 x1和 x2. (1)求 k的取值范圍； (2)如果 x1＋ x2－ x1x2＜－ 1且 k為整數(shù)，求 k的值．
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