遵義專(zhuān)版20xx中考數(shù)學(xué)高分一輪復(fù)習(xí)第一部分教材同步復(fù)習(xí)第四章三角形課時(shí)17等腰三角形與直角三角形課件-wenkub.com
2025-06-14 12:32 本頁(yè)面
【正文】 5. ∵ x ＞ 0, ∴ x ＝ 5, ∴ |3 － 4| ＜ 5 ＜ |3 ＋ 4| , ∴ 第三邊的長(zhǎng)為 5。湘潭 )《 九章算術(shù) 》 是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在 “ 勾股 ” 章中記載了一道 “ 折竹抵地 ” 問(wèn)題： “ 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？ ” 翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如圖所示， △ ABC中， ∠ ACB＝90176。 ， ∴∠ ECB＝ 45176。 ? C． 45176。 BF ＝ 3 AB . ∵ AC ＝ AB ， ∴12BF ＝ 3 ， ∴ BF ＝ 6 cm . 21 ? 【 例 2】 如圖，已知△ ABC中， AB＝ AC＝ 5， BC＝ 8. 若△ ABC沿射線 BC方向平移 m個(gè)單位得到 △ DEF，頂點(diǎn) A， B， C分別與 D， E， F對(duì)應(yīng) . 若以點(diǎn) A，D， E為頂點(diǎn) ? 【 思路點(diǎn)撥 】 已知 △ ADE是等腰三角形，所以可以分 3種情況討論： ①當(dāng) AD＝ AE時(shí)， △ ADE是等腰三角形．過(guò)點(diǎn) A作 AM⊥ BC于點(diǎn) M，利用勾股定理列方程可得結(jié)論； ② 當(dāng) AD＝ DE時(shí)，四邊形 ABED是菱形，可得 m＝ 5；③ 當(dāng) AE＝ DE時(shí)，此時(shí)點(diǎn) C與點(diǎn) E重合， m＝ 8. 258 或 5 或 8 的三角形是等腰三角形，則 m的值是 ____________. 22 答圖 1 【解答】 分 3 種情況討論： ① 當(dāng) AD ＝ AE 時(shí)，如答圖 1 ，過(guò)點(diǎn) A 作 AM ⊥ BC 于點(diǎn) M . ∵ AB ＝ AC ＝ 5, BC ＝ 8 ， ∴ BM ＝12BC ＝ 4 ， ∴ AM ＝ 52－ 42＝ 3 ， 由平移得 AB ∥ DE , AB ＝ DE ， ∴ 四邊形 ABED 是平行四邊形， ∴ AD ＝ BE ＝ m, ∴ AE ＝ m, EM ＝ 4 － m . 在 Rt △ AEM 中，由勾股定理得 AE2＝ AM2＋ EM2， ∴ m2＝ 32＋ (4 － m )2 , 解得 m ＝258. 23 ② 當(dāng) DE ＝ AD 時(shí)，如答圖 2 ， 同理得四邊形 ABED 是菱形， ∴ AD ＝ BE ＝ ED ＝ AB ＝ 5, 即 m ＝ 5. 圖 2 圖 3 答圖 ③ 當(dāng) AE ＝ DE 時(shí)，如答圖 3 ，此時(shí)點(diǎn) C 與點(diǎn) E 重合， m＝ 8. 綜上所述，當(dāng) m ＝258或 5 或 8 時(shí)， △ ADE 是等腰三角形． 24 ? 本題考查等腰三角形的判定及分類(lèi)討論思想 .在我們遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，有些問(wèn)題的結(jié)論不是唯一確定的，有些問(wèn)題的結(jié)論在解題中不能以統(tǒng)一的形式進(jìn)行研究，還有些問(wèn)題的已知量是用字母表示數(shù)的形式給出的，這樣字母的取值不同也會(huì)影響問(wèn)題的解決 . 由上述幾類(lèi)問(wèn)題可知，就其解題方法及轉(zhuǎn)化手段而言都是一致的，即把所要研究的問(wèn)題根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求，分成若干類(lèi)，轉(zhuǎn)化成若干個(gè)小問(wèn)題來(lái)解決，這種按不同情況分類(lèi)，然后逐一研究解決的數(shù)學(xué)思想，稱(chēng)之為分類(lèi)討論思想 .分類(lèi)討論一方面可將復(fù)雜的問(wèn)題分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，另一方面恰當(dāng)?shù)姆诸?lèi)可避免丟值漏解，從而提高全面考慮問(wèn)題的能力和周密?chē)?yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)素養(yǎng) . 25 ? 【 例 3】
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