北京市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元四邊形第27課時(shí)特殊的平行四邊形課件-wenkub.com
2025-06-14 12:29 本頁面
【正文】 (2 ) 若 CE =E B , 求證 : 四邊形 A B CF 是矩形 . 圖 27 17 高頻考向探究 解 : ( 1 ) ∵ AB ∥ CD , ∴ ∠ ABE= ∠ E D C. ∵ ∠ BEA= ∠ DEF , ∴ △ ABE ∽△ FDE. ∴?? ???? ??=?? ???? ??. ∵ E 是 BD 的中點(diǎn) , ∴ B E =D E . ∴ A B =D F . ∵ F 是 CD 的中點(diǎn) , ∴ CF =F D . ∴ CD = 2 AB. ∵ ∠ ABE= ∠ EDC , ∠ AGB= ∠ CG D , ∴ △ ABG ∽△ CD G . ∴?? ???? ??=?? ???? ??=12. (2 ) 證明 : ∵ AB ∥ CF , A B =CF , ∴ 四邊形 A B CF 是平行四邊形 . ∵ CE =B E , B E =D E , ∴ CE =E D . ∵ CF =F D , ∴ EF 垂直平分 CD . ∴ ∠ CF A = 9 0 176。 , A B =B E , ∴ △ ABE 為等邊三角形 . ∴ A E =A B = 4, ∠ BAE= 6 0 176。 . ∵ CF = 3, BF= 4, ∴ B C= 32+ 42= 5 . ∵ 四邊形 A B CD 是平行四邊形 , ∴ A D = B C= 5 . ∴ A D =D F = 5, ∴ ∠ D A F = ∠ DFA. 又 ∵ DC ∥ AB , ∴ ∠ D F A = ∠ FAB. ∴ ∠ DAF= ∠ FAB , 即 AF 平分 ∠ DAB. 高頻考向探究 4 . [2 0 1 4 . 在 Rt △ A CD 中 , AD= 2, CD = 1, ∴ A C = 3 . 高頻考向探究 3 . [2 0 1 5 , A E =D E , ∴ B E =D E , ∴ 四邊形 B CD E 為菱形 . (2 ) ∵ AD ∥ BC , AC 平分 ∠ BAD , ∴ ∠ B A C= ∠ D A C= ∠ B CA , ∴ B A =B C= 1, ∵ AD= 2 B C= 2, ∴ s i n ∠ ADB=12, ∴ ∠ ADB= 3 0 176。 (2 ) 若 AB= 5 , BD= 2, 求 OE 的長 . 圖 27 13 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ AC 平分 ∠ BAD , ∴ ∠ D A C= ∠ B A C. ∵ AB ∥ DC , ∴ ∠ D CA = ∠ B A C. ∴ ∠ D A C= ∠ D CA . ∴ D A =D C. 又 ∵ A B =A D , ∴ A B =D C. 又 ∵ AB ∥ DC , ∴ 四邊形 A B CD 是平行四邊形 . 又 ∵ A B =A D , ∴ 平行四邊形 A B CD 是菱形 . (2 ) ∵ 四邊形 A B CD 是菱形 , ∴ O A =O C , O B =O D =12DB= 1, AC ⊥ BD. 在 Rt △ ABO 中 , 由勾股定理 , 得 OA= ?? ??2 ?? ??2= ( 5 )2 12= 2 . ∴ A C= 2 OA= 4 . ∵ CE ⊥ AB , O A =O C , ∴ OE=12A C= 2 . 高頻考向探究 2 . [2 0 1 7 , A C= 2 , t a n ∠ 1 =12, ∴ B C=?? ??ta n ∠ 1= 4 . ∴ D E =B C= 4 . 高頻考向探究 例 3 [ 2 0 1 7 (2 ) 若 A C= 2 ,t an ∠ A CD =12, 求 DE 的長 . 圖 27 11 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 證明 : 如圖 . ∵ CD ⊥ AB 于點(diǎn) D , BE ⊥ AB 于點(diǎn) B , ∴ ∠ CD A = ∠ DBE= 9 0 176。 北京 11 題 ] 如圖 27 9, O 是矩形 A B CD 的對角線 AC的中點(diǎn) , M 是 AD 的中點(diǎn) , 若 AB= 5, AD= 1 2 , 則四邊形 ABOM 的周長為 . 圖 27 9 [ 答案 ] 20
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