【正文】 若改變條件，如改變電子濃度，使 EF處在能帶中的位置不同；或改變無序度，使遷移率邊的位置移動，從而使 EF移出（或移入）擴展態(tài)區(qū)域，材料的導電特性將變?yōu)榉墙饘傩裕ɑ蚪饘傩裕？梢宰C明，系統(tǒng)的總電導主要來自費米面附近電子的貢獻，當 EF位于擴展態(tài)區(qū)域，材料表現(xiàn)出金屬的導電特性；當 EF位于定域態(tài)區(qū)域，材料呈現(xiàn)出非金屬性質。 ?0 ?0 +U 1/r 五、 Anderson轉變 在無序系統(tǒng)中，電子的運動除了擴展態(tài)外，還存在定域態(tài)。 當相鄰原子的電子波函數(shù)重疊很少時，能帶寬度很窄，這時上、下 Hubbard帶是分離的，下 Hubbard帶是滿帶，而上 Hubbard帶是空帶，出現(xiàn)出絕緣體的特性。 這時，在一個原子周圍同時找到兩個 ns電子的幾率為零，因此不可能呈現(xiàn)金屬化的導電性。根據(jù)能帶理論，其價電子能帶是半滿的，因此晶體為金屬導體。 例： Methylethylmorphorlinium tetracyanoquinodimethanide （有機導體）在 335 K發(fā)生 Peierls轉變。這種轉變稱為 Peierls轉變。 如相鄰原子發(fā)生一小位移，這時，原胞大小就從 a變?yōu)?2a，每個原胞中有兩個原子。 例如：在 33 GPa下可使 Xe的 5d能帶與 6s能帶的發(fā)生重 疊，實現(xiàn)金屬化轉變。這時材料的電阻以及電阻溫 度系數(shù)明顯偏離粗晶材料，甚至會出現(xiàn)負電阻溫度 系數(shù)。而在晶粒間界，原子的排列偏離周期性排列，晶粒尺寸越小，在晶粒間界的原子數(shù)就越多，對電子運動的散射就越強。 例： Ag的電子密度 n=6?1022cm－ 3，可估算出在 1K時出 現(xiàn)量子尺寸效應的臨界晶粒尺寸 dc。 金屬－絕緣體轉變 在一定條件下，金屬和絕緣體可以相互轉變。 這種現(xiàn)象與金屬費米面附近的電子在強磁場中的行為有關，因而與金屬的費米面結構有密切關系，這些現(xiàn)象是研究金屬費米面結構的有力工具。 由于電子在運動過程中會受到聲子、晶格缺陷以及雜質的散射，因此，為了能觀察到回旋共振現(xiàn)象，必須滿足?0?1，其中 ?是電子在相鄰兩次碰撞間的平均自由時間。 電子回旋共振被廣泛地用來測定半導體導帶底電子或價帶頂空穴的有效質量，研究其能帶結構。 B e h 訊號 當 ???0時，電子回旋與電場同步，電子吸收電場能量達到極大，這種現(xiàn)象稱為電子回旋共振。 三、晶體中電子的有效質量近似 晶體中電子在磁場中運動時，其哈密頓量為 ? ? ? ?212H e Um? ? ?p A r其中， U(r)為 晶體的周期性勢場 在有效質量近似的框架內，前面我們對自由電子的討論可以推廣到晶體中的電子，只需用電子的有效質量m*代替自由電子的質量 m即可。 （ Lorentz力不做功） 電子的能量 E(k)不隨時間而變，即電子在等能面上運動 電子的循環(huán)周期： ? ?dkdte B v ?? ??等 能 線 等 能 線=Tk回轉圓頻率： ? ?022π eBωdkv????? kT對自由電子： ? ? ?22kE 2mk電子的回旋軌道為圓 ? ? ?? ? kv mk 在等能線上， k?＝ const. k? ? ?0222???? ???? ? ???e B e B e Bd k m mkvkk2. 在實空間中的運動圖象 在實空間中，電子的運動軌跡為一螺旋線。 在恒定磁場中電子的運動 ? 求解含磁場的 Schr246。 對絕緣體，如： NaCl晶體 Na原子基態(tài)： 1s22s22p63s1 Cl原子基態(tài)： 1s22s22p63s23p5 四、 X射線發(fā)射譜 電子在價電子能帶中的填充情況可以用 X射線發(fā)射譜實驗來驗證。但實際上它們是金屬導體，而不是非導體。 ? 第三族元素與堿金屬的情況類似，只不過這時形成導 帶的是 np電子，而不是 ns電子。堿金屬原子基態(tài)：內殼層飽和，最外 層的 ns態(tài)有一個價電子。因此， 金屬的導電率隨溫度的升高而下降，與半導體的本征導電率隨溫度的升高而迅速上升是明顯不同的。在純度很高的樣品中， R可高達 106，而在合金樣品中， R可降至 1左右。這是因為雜質原子的基態(tài)與最低激發(fā)態(tài)之間的能量間隔約為幾個 eVkBT，因此幾乎所有雜質原子都處于基態(tài)?？梢哉J為， kF與 qm同數(shù)量級。neisen公式 當 T?D時，晶體中所有振動模式都能被熱激發(fā)，頻率為 ?j的聲子的平均聲子數(shù)為 1e x p 1Bjj jBkTnTkT? ?? ? ????????T??? 在低溫下，當 T?D時，只有 的長波聲學聲子才能被熱激發(fā)，晶格熱容量 CL?T3，因此晶格振動的總能量 ?T4。 ? ? 101e x p 2 3 1 . 9 2 1 0 ?? ? ? ?例如： NaCl的帶隙近似為 Eg ~ 6eV，在常溫下 19236 1 . 6 1 0e x p1 . 3 8 1 0 3 0 0??????????????ex p gBEkT????????躍遷概率 電子密度： As： ~ ?1020 cm3 Sb： ~ ?1019 cm3 Bi： ~ ?1017 cm3 Cu： ~ ?1022 cm3 半金屬：介于金屬與半導體之間的中間狀態(tài) 例： As、 Sb、 Bi都是半金屬 電阻率： Bi： ??c 127 ?106 (??cm) ?c 100 ?106 (??cm) Sb： ??c ?106 (??cm) ?c ?106 (??cm) Cu： ?106 (??cm) Al： ?106 (??cm) 金屬的電阻率 導電率： 2Fnem?? ??電阻率： 211FFmne? ? ? ??? ? ?? 在高溫下，當 T ?D時， ? ?T 金屬的電阻率來自電子在運動過程中受到聲子、晶體中的缺陷和雜質的散射，因而與溫度有密切關系。 電子躍遷的概率 ? exp(Eg/kBT) 在一般情況下， Eg kBT，所以，電子的躍遷概率很小，半導體的本征導電率很小。 電子導電性：導帶底有少量電子所產生的導電性 半導體：禁帶寬度一般較窄： Eg介于 ~ eV之間 二、導體、絕緣體和半導體 非導體：電子剛好填滿能量最低的一系列能帶，而能量再 高的各能帶都是沒有電子填充的空帶。 電子的準經典運動： ddt m? ?vF* * 0mm? ? ?空穴導電性：滿帶中缺少一些電子所產生的導電性 當滿帶頂附近有空狀態(tài) k時，整個能帶中的電流以及電流在外電磁場作用下的變化，完全如同一個帶正電荷 e，具有正有效質量 ?m*?和速度 v(k)的粒子的情況一樣。而滿帶電流始終為 0，對任意 t時刻都成立。設想在空的 k態(tài)中填入一個電子，這個電子對電流的貢獻為－ ev(k)。 ? ? ? ?nE??1 kv k k 在有電場存在時，由于不同材料中電子在能帶中的填充情況不同，對電場的響應也不同，導電能力也各不相同。 2e x p g gEε 2 m E???????????????概 －e穿 透 率167。若相鄰兩 次散射（碰撞）間的平均時間間隔 τ很小，電子還來 不及完成一次振蕩過程就已被散射。電子在 k空間中的勻速運動意味著電子的能量本征值沿 E(k)函數(shù)曲線周期性變化，即電子在 k空間中做循環(huán)運動。 167。 22 0dEdk ?在能帶中的某處必有一拐點， 由于 F外 只是外場對電子的作用力，它并不是電子所受的合外力，因此， 并不是電子的真實動量，而是電子的準動量就不難理解了。這種影響主要通過在布里淵區(qū)邊界附近發(fā)生 Bragg反射而在電子與晶格之間交換動量這種形式反映出來的。這時，有效質量在電子運動中所起的作用就類似于粒子質量的作用。 dvmFdt ? 合牛頓定律： F外 ：外場對電子的作用力 F晶 ：周期場即晶格對電子的作用力，稱為晶格力 FF? 晶外 ＋Fdvmmd t m????????外即 Fdvd