通用版20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第14講二次函數(shù)的應(yīng)用講本課件-wenkub.com
2025-06-09 12:13 本頁面
【正文】 北京 ) 跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度 y( 單位： m ) 與水平距離 x ( 單位： m ) 近似滿足函數(shù)關(guān)系 y ＝ ax2＋ bx ＋ c( a ≠0). 如圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的x 與 y 的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為 ( ) B A .10 m B .15 m C .20 m D . m 2. 圖 2 是圖 1 中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為 O ， B ，以點(diǎn) O 為原點(diǎn)，水平直線 OB 為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可近似看成拋物線 y ＝－1400(x － 80)2＋16 ， 橋拱與橋墩 AC 的交點(diǎn) C 恰好在水面 ， 有 AC ⊥ x 軸 ， 若OA ＝ 10 米，則橋面離水面的高度 AC 為 ( ) A .16 940 米 B . 17 4 米 C .16 740 米 D . 15 4 米 B 3. (20 1 8 衢州 ) 某游樂園有一個(gè)直徑為 16 米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心 3 米處達(dá)到最高 ，高度為 5 米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合 . 如圖所示，以水平方向?yàn)?x 軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系 . (1) 求水柱所在拋物線 ( 第一象限部分 ) 的函數(shù)表達(dá)式； (2) 王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高 1 .8 米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？ (3) 經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到 32 米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物 ( 高度不變 ) 處匯合，請?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度 . 解： (1) 設(shè)水柱所在拋物線 ( 第一象限部分 ) 的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝ a (x － 3)2＋ 5 (a ≠0) ， 將 (8,0) 代入 y ＝ a (x － 3)2＋ 5 ， 得： 25a ＋ 5 ＝ 0 ，解得： a ＝－15， ∴ 水柱所在拋物線 ( 第一象限部分 ) 的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝－15(x － 3)2＋ 5 (0 ＜ x ＜ 8) ； (2) 當(dāng) y ＝ 1 .8 時(shí)，有－15(x － 3) 2 ＋ 5 ＝ 1 .8 ，解得： x 1 ＝－ 1 ，x 2 ＝ 7 ， ∴ 為了不被淋濕 ， 身高 1 .8 米的王師傅站立時(shí)必須 在離水池中心 7 米以內(nèi)； (3) 當(dāng) x ＝ 0 時(shí)， y ＝－15(x － 3)2＋ 5 ＝165. 設(shè)改造后水柱所在拋物線 ( 第一象限部分 ) 的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝－15x2＋ bx ＋165， ∵ 該函數(shù)圖象過點(diǎn) (16 ,0) ， ∴ 0 ＝－15 1 62＋ 16b ＋165， 解得 ： b ＝ 3 ， ∴ 改造后水柱所在拋物線 ( 第一象限部分 ) 的函數(shù)表達(dá)式為
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1