世界少奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽中國(guó)區(qū)選拔賽地方晉級(jí)賽-wenkub.com
2025-06-04 15:40 本頁(yè)面
【正文】 根據(jù)題意，得 a2+b2=c2 ①ab＝a+b+c ② ………………………………………2分由①得c=，將其代入②，得ab＝a+b+ ………………………………………2分移項(xiàng)平方得a2+b2a2b2+ a2+b2?a2b?ab2+2ab整理得ab?4a?4b+8=0 ………………………………………3分∴(a4)(b4)=8 由于a、b、c是正整數(shù)，所以a4=1，b4=8或a4=2，b4=4 ……………………………4分∴a=5,b=12或a=6,b=8，∴c=13或c=10。1解：由a+= b+，得同樣有 …………………………………………3分 三式相乘得由a0,b0,c0知abc=1。……3分1解：設(shè)輸漏的數(shù)為k，則有 于是………………………………2分所以 ① ② …………………………………2分解①，得 n2111n+11000，即(n11)(n100)0∴11n100………………………………………3分解②，得 n2109n+10780，即(n11)(n98)0∴n98或n11。 ………………………………………………4分 解：=(1)(1)…(1) =(1)(1)(1) (1)(1)(1)…(1)(1) (1) (1) ……………………………………………………………3分… ……………………………………………………………3分 ………………………………………………………2分……………………………………………………………2分三、解答題。 二、計(jì)算題。 ……………………………………………………3分∴AE2+AG2= CE2+CF2，∴AE2CE2=CF2BF2, 即(AE+CE)(AECE)=(CF+BF)(CFBF)，AC(AECE)=BC(CFBF)，∴。 ……………………………………………2分∵∠C=90186。 …………………………………2分1解：第二步：；；。 ……………………………………………………2分由∠DEB=∠CAB+∠EBA=30186?！?分∴∠CEB=∠CBE∠DCA=30186。 ………………………………………………………………………3分1解：作DE⊥AC于E，連結(jié)BE，作CF⊥BE于F。 …………………………………………………………1分假設(shè)第n1次操作后產(chǎn)生的數(shù)串為2，a1，a2，…，am，8?！郃E=EG， ∴S△CAE=S△CGE，……………………………………………2分∴3a+x=7ax，解得x=2a。最大獲利為1800元?！?分利潤(rùn)為w=4t+9(300t)=5t+2700，w隨t的增大而減小。（第11題12分，第12題12分，第13題12分，第14題14分，第15題16分，共計(jì)66分）1解：設(shè)圖中的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，將(100,200)，(250,50)代入，得 ………………………………………1分解得k=1,b=300， 所以y=x+300。…………10分八年級(jí)參考答案一、填空。當(dāng)x是4的倍數(shù)也是6的倍數(shù)或者x是4的倍數(shù)又比6的倍數(shù)少2時(shí)，開(kāi)出的車(chē)比進(jìn)場(chǎng)的車(chē)多。 ………………………………………………………………4分而24572=4914，24752=4950，24573=7371，24753=7425。否則，“另一數(shù)”的2倍就超過(guò)8000。 …………………………2分他全部賣(mài)出這批玩具所獲利潤(rùn)為2730+2645+2560500=2980元。（第11題12分，第12題14分，第13題14分，第14題16分，第15題10分，共計(jì)66分）1解：設(shè)BC及CD的中點(diǎn)分別為E、F。（每題8分，共計(jì)64分） 10 450、51 11480 24 47 2997．二、計(jì)算題。BC= CE 3分38%＋=% 5分38%＋=30 .2% 2分=25% 2分（1＋25%）247。（）=（分） 4分 40247。（4030）=13（米/秒） .....算出答案7分火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)：1340440=80（米）或：1330130=80（米） ....算出答案 8分15. 張明是北京選手，足球運(yùn)動(dòng)員 李勇是吉林選手，田徑運(yùn)動(dòng)員胡老純是上海選手，游泳運(yùn)動(dòng)員 鄭永祿是浙江選手，乒乓球運(yùn)動(dòng)員 （注：此題解題方法多樣，只要解題思路清晰，符合邏輯均可得分，答對(duì)其中一項(xiàng)得2分，答案全部正確得15分。 因?yàn)?910=23597，235必須轉(zhuǎn)化成兩個(gè)數(shù)相乘的形式，有以下幾種形式：63215。2）（3+ 5） ..................... 8分＝1548 .................. ..10分= 480（個(gè)） ................... .12分14. 最低分：=(分) ......... ....
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