代后昆二次函數(shù)每日一題-wenkub.com
2025-06-04 15:20 本頁面
【正文】 2，∴直線AB的解析式為y=2x+2或y=﹣2x+2． 【例21】 若xx2（x1＜x2）是方程（x﹣A）（x﹣B）=1（A＜B）的兩個根，則實數(shù)xxA、B的大小關(guān)系是 ?。窘獯稹拷猓河米鲌D法比較簡單，首先作出（x﹣A）（x﹣B）=0圖象，隨便畫一個（開口向上的，與x軸有兩個交點），再向下平移一個單位，就是（x﹣A）（x﹣B）=1，這時與x軸的交點就是x1，x2，畫在同一坐標(biāo)系下，很容易發(fā)現(xiàn)：實數(shù)xxA、B的大小關(guān)系是：x1＜A＜B＜x2．故答案為：x1＜A＜B＜x2．【例22】 如圖，一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，則函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c的圖象可能是（ ?。? A． B． C． D．【解答】解：∵一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c與x軸有兩個交點，又∵＞0，a＞0∴=+＞0∴函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c的對稱軸x=＞0，∴A符合條件，故選A．【例23】 如圖，拋物線y=﹣2x2+8x﹣6與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點B，D．若直線y=x+m與CC2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（ ）A．﹣2＜m＜ B．﹣3＜m＜﹣ C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣【解答】解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，則點A（1，0），B（3，0），由于將C1向右平移2個長度單位得C2，則C2解析式為y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），當(dāng)y=x+m1與C2相切時，令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，當(dāng)y=x+m2過點B時，即0=3+m2，m2=﹣3，當(dāng)﹣3＜m＜﹣時直線y=x+m與CC2共有3個不同的交點，故選：D．【例24】 若二次函數(shù)y=mx2+（m+1）x+m的圖象都在x軸的下方，則m的取值范圍是 ．【解答】解：由題意可得出：，解得：m＜﹣．故答案為：m＜﹣．【例25】 如圖：拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（x1，0）、B（2，0），交y軸正半軸于C，且OA=OC．下列結(jié)論①＞0；②ac=b﹣1；③a=﹣；④2b+c=2，其中正確的是 ．【解答】解：據(jù)圖象可知a＜0，c＞0，b＞0，∴＜0，故①錯誤；∵OB=OC，∴OB=c，∴點A坐標(biāo)為（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac=b﹣1，故②正確；∵A（﹣c，0），B（2，0），拋物線線y=ax2+bx+c與x軸交于A（﹣c，0）和B（2，0）兩點，∴2?（﹣c）=，∴﹣2=，∴a=﹣，故③正確；∵ac﹣b+1=0，∴b=ac+1，a=﹣，∴2b+c=2（﹣c+1）+c=2，即2b+c=2，故④正確；綜上正確的有②③④，故答案為②③④．【例26】 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸交于兩點（1）試確定此二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點是否在這個二次函數(shù)的圖象上？如果在，請求出的面積；如果不在，試說明理由．【解答】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c；∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），則有：，解得； ∴y=﹣x2﹣2x+3．（2）∵﹣（﹣2）2﹣2（﹣2）+3=﹣4+4+3=3，∴點P（﹣2，3）在這個二次函數(shù)的圖象上，∵﹣x2﹣2x+3=0，∴x1=﹣3，x2=1；∴與x軸的交點為：（﹣3，0），（1，0），∴S△PAB=43=6．【例27】 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（ ） A． B． C． D．【解答】A、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，對稱軸x=＜0，應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯誤．B、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＜0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象應(yīng)開口向下，故不合題意，圖形錯誤．C、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向下，對稱軸x=位于y軸的右側(cè)，故符合題意，D、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯誤．故選：C．【例28】 如圖，頂點
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