【正文】 通過回歸分析來(lái)確定：1）兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系；2）根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)變量；3）分析確定主要因素和次要因素之間的關(guān)系。 熟悉一元線性回歸方法在預(yù)測(cè)中的應(yīng)用6. 了解可化為一元線性回歸的曲線回歸問題三、內(nèi)容講解第二節(jié)回歸分析在實(shí)際的質(zhì)量工作中，我們經(jīng)常會(huì)與一些變量打交道，變量之間常見的關(guān)系有以下兩類：一種是確定性關(guān)系，這些變量之間的關(guān)系是已知的，可以用函數(shù)y=f(x)來(lái)表示；另一種是相關(guān)關(guān)系，也就是變量之間有關(guān)系，但是不能用函數(shù)來(lái)表示。 220是因?yàn)樵谠瓟?shù)據(jù)中減去了220的緣故。②我們還可以給出不同結(jié)構(gòu)生產(chǎn)的化油器的平均比油耗的估計(jì)：(1)假定 第i個(gè)總體服從均值為 ，方差為 的正態(tài)分布，從該總體獲得一個(gè)樣本量為m的樣本為 其觀測(cè)值便是我們觀測(cè)到的數(shù)據(jù)，i=l，2，…，r，最后假定各樣本是相互獨(dú)立的。對(duì)于上例僅有一個(gè)因子，所以一個(gè)水平便是一個(gè)試驗(yàn)條件。 在[]中，工廠便是一個(gè)因子，用字母A表示。 86在這一問題中，我們遇到需要比較3個(gè)總體均值的問題。 8492 108 件實(shí)際中，有時(shí)會(huì)遇到需要多個(gè)總體均值比較的問題，下面是一個(gè)例子。五、假設(shè)檢驗(yàn)1．假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念，包括原假設(shè)Ho與備擇假設(shè)Hi，；拒絕域；兩類錯(cuò)誤；顯著性水平等。例如：3．參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)劣評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(1)無(wú)偏性。記為mod，眾數(shù)可以不唯一。統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布。2．樣本與統(tǒng)計(jì)量的概念(1)樣本。4．隨機(jī)變量的均值，它表示隨機(jī)變量分布的中心位置，其計(jì)算公式為5．隨機(jī)變量的方差，它表示隨機(jī)變量的散布程度。二、 隨機(jī)變量及其分布1。(4)事件A對(duì)B的差A(yù)—B：由在A中而不在B中的樣本點(diǎn)組成的事件。3。(2)用樣本矩的函數(shù)去估計(jì)相應(yīng)總體矩的函數(shù)。 樣本極差只利用了數(shù)據(jù)中兩個(gè)極端值，因此它對(duì)數(shù)據(jù)信息的利用不夠充分，極差常用于n不大的情況質(zhì)量專業(yè)理論與實(shí)務(wù)(中級(jí))精講班第14講講義(2)樣本方差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差，離差平方和、樣本方差及樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算可列表進(jìn)行。(三)描述樣本分散程度的統(tǒng)計(jì)量一組數(shù)據(jù)內(nèi)部總是有差別的，對(duì)一組質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，大小的差異反映質(zhì)量的波動(dòng)。100個(gè)數(shù)據(jù)中， 344出現(xiàn)的次數(shù)最多，為12次，因此Mod=344。新的直方圖（（b））就近似于正態(tài)分布?，F(xiàn)記錄40個(gè)細(xì)胞的分裂時(shí)間IDT（Envir Research(1983)~43）。圖(f)叫雙峰型——往往是將兩臺(tái)不同精度的機(jī)床生產(chǎn)的或兩個(gè)不同操作水平的工人生產(chǎn)的或由兩批不同原材料生產(chǎn)的產(chǎn)品的數(shù)據(jù)混合所致。造成這種圖的原因是多方面的，有時(shí)是剔除了不合格品后作的圖形，也有的是質(zhì)量特性值的單側(cè)控制造成的，比如加工孔的時(shí)候習(xí)慣于孔徑“寧小勿大”，而加工軸的時(shí)候習(xí)慣于軸徑 “寧大勿小”等。該圖特點(diǎn)是:中間高，兩邊低，左右基本對(duì)稱。在本例中，n=100，取k=9，R/k=24/9=，故取組距h=3。每一組的區(qū)間長(zhǎng)度，稱為組距。直方圖是為研究數(shù)據(jù)變化規(guī)律而對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工整理的一種基本方法。以后在作頻率直方圖時(shí)，也要用到這個(gè)方法。這個(gè)樣本與前兩個(gè)樣本不同，它僅給出樣本所在區(qū)間，沒有給出具體的零售額。(1) 某食品廠用自動(dòng)裝罐機(jī)生產(chǎn)凈重為345g的午餐罐頭。圖上用虛線畫出的曲線是兩個(gè)未知總體。綜上兩點(diǎn)，隨機(jī)樣本X1,X2,…,Xn可以看做n個(gè)相互獨(dú)立的、同分布的隨機(jī)變量，每一個(gè)個(gè)體的分布與總體分布相同。只要隨機(jī)抽樣就可保證此點(diǎn)實(shí)施。滿足下面兩個(gè)條件的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，簡(jiǎn)稱隨機(jī)樣本。比如某型號(hào)電視機(jī)壽命的全體所構(gòu)成的總體就是一個(gè)偏態(tài)分布 ()。若研究對(duì)象用某個(gè)數(shù)量指標(biāo)來(lái)表示，那么將每個(gè)個(gè)體具有的數(shù)量指標(biāo)稱為個(gè)體，這樣一來(lái)，總體可以看做是一個(gè)隨機(jī)變量X，總體就是某數(shù)量指標(biāo)值 的全體 (即一堆數(shù))，這一堆數(shù)有一個(gè)分布，從而總體可用一個(gè)分布描述，簡(jiǎn)單地說，總體就是一個(gè)分布。 :Ⅰ均勻分布(無(wú)峰)Ⅱ雙單分布Ⅲ指數(shù)分布(高度偏斜)[]隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性可以推廣到三個(gè)或更多個(gè)隨機(jī)變量上去。 常用分布表中心極限定理五、中心極限定理中心極限定理敘述了統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要結(jié)論:多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量的平均值(仍然是一個(gè)隨機(jī)變量)服從或近似服從正態(tài)分布。若已知Y的均值、方差與標(biāo)準(zhǔn)差分別為：由上述公式知，X的均值、方差與標(biāo)準(zhǔn)差為：這表明該絕緣材料被擊穿的平均時(shí)間約為1．34X104小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為9．78X104小時(shí)。(2)這些隨機(jī)變量的大量取值在左邊，少量取值在右邊，并且很分散，這樣的分布又稱為右偏分布((a))。例題比如，若一隨機(jī)變量X服從均勻分布U（10,15)，它的概率密度函數(shù)為：質(zhì)量專業(yè)理論與實(shí)務(wù)(中級(jí))精講班第9講講義其他連續(xù)分布一、內(nèi)容提要其他連續(xù)分布：均勻分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、指數(shù)分布中心極限定理：隨機(jī)變量的獨(dú)立性、正態(tài)樣本均值的分布、非正態(tài)樣本均值的分布二、考試大綱、方差與標(biāo)準(zhǔn)差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，樣本均值的(近似)分布三、內(nèi)容講解(三)其他連續(xù)分布 正態(tài)分布是實(shí)際中最常用的分布，但在實(shí)際中還有很多非正態(tài)的連續(xù)分布也很有用，在質(zhì)量管理中最常用的是均勻分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布與指數(shù)分布，現(xiàn)分別介紹如下?？估瓘?qiáng)度是望大特性(愈大愈好的特性)，故只需規(guī)定其下規(guī)范限，如今TL=33kg／cm2。現(xiàn)從現(xiàn)場(chǎng)得知該廠電阻器的阻值X服從正態(tài)分布，均值μ＝ KΩ，標(biāo)準(zhǔn)差σ＝ KΩ，則其低于下規(guī)范限TL＝76 KΩ的概率和超過上規(guī)范限TU＝84 KΩ的概率分別為：故該電阻器的不合格品率p＝PL＋PU＝0．0070。明確了這兩點(diǎn)后，產(chǎn)品質(zhì)量特性X的不合格品率為：　p=PU+PL其中PL為X低于下規(guī)范限的概率， PU為X高于上規(guī)范限的概率（見圖1．223） 即：其中Ф（˙）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的分布函數(shù)，其值可從附表12中查得?！?1。對(duì)概率等式 P(U≤)=，有兩種不同說法：(1) 。例如，取出的8桶中有不多于3桶被污染的概率為P（X≤3）＝P（X＝0）+ P（X＝1）+P（X＝2）+P（X＝3）　　　　?。?++＝最后我們還可以計(jì)算出此超幾何分布h(8,20,5)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。例如:(1) 在一定時(shí)間內(nèi)，電話總站接錯(cuò)電話的次數(shù)；(2) 在一定時(shí)間內(nèi)，某操作系統(tǒng)發(fā)生的故障數(shù)；(3) 一個(gè)鑄件上的缺陷數(shù)；(4) 一平方米玻璃上的氣泡個(gè)數(shù)；(5) 一件產(chǎn)品因擦傷留下的痕跡個(gè)數(shù)；(6) 一頁(yè)書上的錯(cuò)字個(gè)數(shù)。 5 1類似可計(jì)算X=0，X=1，…，X=6的概率，計(jì)算結(jié)果可列出一張分布列，具體如下：X(2) n次試驗(yàn)間相互獨(dú)立，即任何一次試驗(yàn)結(jié)果不會(huì)對(duì)其他次試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響。、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)。地區(qū)(b)。這里應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是:圖上的縱軸原是“單位長(zhǎng)度上的頻率”，由于頻率的穩(wěn)定性，可用概率代替頻率，從而縱軸就成為單位長(zhǎng)度上的概率，這就是概率密度的概念，故最后形成的曲線稱為概率密度曲線。當(dāng)累積到很多x值時(shí)，就形成一定的圖形，為了使這個(gè)圖形得以穩(wěn)定，把縱軸改為單位長(zhǎng)度上的頻率，由于頻率的穩(wěn)定性，隨著被測(cè)質(zhì)量特性值x的數(shù)量愈多，這個(gè)圖形就愈穩(wěn)定，其外形顯現(xiàn)出一條光滑曲線。Y取這些值的概率為():這個(gè)分布顯示了Y取哪些值概率大，哪些值概率小。 擲兩顆股子，點(diǎn)數(shù)分布的樣本空間為:考察與這個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象有關(guān)的一些隨機(jī)變量:設(shè)X表示“擲兩顆子骰子，6點(diǎn)出現(xiàn)的個(gè)數(shù)”，它的分布列為：（2）設(shè)Y表示“擲兩顆子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和”這些隨機(jī)變量X, Y都是各從一個(gè)側(cè)面表示隨機(jī)現(xiàn)象的一種結(jié)果，每個(gè)隨機(jī)變量的取值都是隨機(jī)的，但其分布告訴我們?cè)撾S機(jī)變量取每個(gè)值的概率，使人們不僅對(duì)全局做到心中有數(shù)，而且還看到了取哪些值的可能性大，X取哪些值的可能性小，比如：X取0可能性最大，X取2的可能性最小；Y取7的可能性最大，Y取2或12的可能性最小；這些分布中的概率都可用古典方法獲得，每個(gè)概率都是非負(fù)的，其和均為1。認(rèn)識(shí)一個(gè)隨機(jī)變量X的關(guān)鍵就是要知道它的分布，分布包含如下兩方面內(nèi)容:(1) X可能取哪些值，或在哪個(gè)區(qū)間上取值。X=0表示產(chǎn)品是合格品，X=1表示產(chǎn)品是不合格品。(2)一臺(tái)電視機(jī)的壽命X(單位:小時(shí))是在上取值的連續(xù)隨機(jī)變量。例如:(1)設(shè)X是一只鑄件上的瑕疵數(shù)，則X是一個(gè)離散