【正文】 （ 3）比例微分（ PD） 控制器的數(shù)學(xué)模型 比例微分控制器的數(shù)學(xué)方程為： dttdeTKteKtmdpp)()()( ??比例微分控制器的傳遞函數(shù)為： )1()( sTKsG dp ??式中： Td—— 微分時(shí)間常數(shù)。在由 DCS系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)監(jiān)視和控制的電站中，各種控制器功能或控制算法是由計(jì)算機(jī)軟件功能模塊實(shí)現(xiàn)的。 其余變量意義與電動(dòng)閥門相同。本節(jié)通過典型舉例說明閥門的控制邏輯模型。 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 邏輯和控制系統(tǒng)模型軟件的開發(fā)比較簡單，但是工作量大，尤其是核電站，其數(shù)量大得驚人。 ? 并聯(lián)閥門的等效開度 在有兩個(gè)閥門并聯(lián)的回路中，設(shè)閥門開度分別為 VP1和 VP2，則其等效閥門開度為： 21 FFF ??因?yàn)椋? 其中： 2/121111 )( PPVAF P ????2/121222 )( PPVAF P ????設(shè) A=A1=A2， 則： 2/12121 ))(( PPVVAF PP ???不難看出，兩并聯(lián)閥門的等效開度為： 21 PPP VVV ?? （ 391） ? 串聯(lián)閥門的等效開度 在兩個(gè)閥門串聯(lián)的回路中，設(shè)閥門開度分別為 VP1和 VP2，則其等效閥門開度為： 21 FFF ??因?yàn)椋? 其中： 2/11111 )( mP PPVAF ????2/12222 )( PPVAF mP ????設(shè) A=A1=A2， 則： 22222221212121 , PPVAFPPVAFmPmP????21222122 111 PPVVAF PP ?????????? ?故有： ? ? ? ? 2/1212/12 22 1 21 PPVV VVAF PP PP ?? ???則等效閥門開度為： ? ? 2/12 221 21 PP PPP VVVVV???可取其近似值得： 21 PPP VVV ??（ 392） （ 393） ? 電站中的報(bào)警、保護(hù)、操作、控制和自動(dòng)調(diào)節(jié)是由邏輯功能和控制功能實(shí)現(xiàn)的。 利用伯努利方程的修改形式及連續(xù)性方程可推導(dǎo)出并聯(lián)回路的總等效流導(dǎo)： A1 A2 A3 其一般形式為： 321 AAAA T ???（ 387） ???NiiT AA1（ 388） ? 串聯(lián)回路的流導(dǎo) 圖中為具有三個(gè)阻力部件串聯(lián)的支路。 例如：在流體通過有一個(gè)泵的情況下，其流導(dǎo)計(jì)算是利用泵特性曲線的設(shè)計(jì)運(yùn)行點(diǎn)求出，計(jì)算公式如下： 2/1)(nnPFA ? （ 386） 式中 Fn—— 通過泵的流量（ kg/s）； Pn—— 泵的運(yùn)行壓力（ Pa）。 該方程用于穩(wěn)態(tài)、均勻、等溫、不可壓縮流體的流量計(jì)算。 若無氣蝕， SV=0； 若 SV= ，將使出口壓力 PD在177。泵出口壓力方程變成： ? ? )1()( 32221 RSKNFKNKPP VSD ???????情況 2：低入口壓力 原因：入口閥門部分關(guān)閉。 （ 6）泵的氣蝕 情況 1：無水源 原因：入口閥門關(guān)閉或供水箱干。 ?cos2)1( NK ?氣蝕是泵的故障狀態(tài)，對(duì)于重要泵應(yīng)對(duì)氣蝕現(xiàn)象進(jìn)行仿真。 （ 4）電動(dòng)泵的速度 ? 對(duì)離心泵，在啟動(dòng)過程中泵的速度是諸多因素的函數(shù)，包括：負(fù)載、電壓及馬達(dá)特性等。 m)1/2]。 （ 2）泵的入口壓力（ suction pressure） ? 為了避免泵的氣蝕，泵的出口壓力必須保持一個(gè)最低的正入口壓頭。 )( 32221 KNFKNKPP SD ???? (379) 式中 K1—— 泵截流壓頭常數(shù)（ Pa）； K2—— 泵動(dòng)態(tài)壓力損失系數(shù) [s2/(kg本節(jié)以電動(dòng)離心泵為例建立其數(shù)學(xué)模型。 ? .2 泵的數(shù)學(xué)模型 在電站的各種流體系統(tǒng)中有大量的電動(dòng)離心泵，雖然由于泵及管道所在的系統(tǒng)不同，其詳細(xì)的仿真會(huì)有差別，但基本仿真方法是相同的。 對(duì)風(fēng)機(jī)特性曲線進(jìn)行擬合，可得風(fēng)機(jī)無因次壓力和無因次流量之間的關(guān)系為： 2210 GaGaaP ???風(fēng)機(jī)的無因次壓力為： 20??PP ?風(fēng)機(jī)的無因次流量為： 00 AGG???式中 P—— 風(fēng)機(jī)風(fēng)壓（ Pa）； G—— 風(fēng)機(jī)的容積流量（ m3/s）； A0—— 風(fēng)機(jī)葉輪出口總面積（ m2）； —— 風(fēng)機(jī)葉輪出口圓周速度（ rad/s）； —— 氣體密度（ kg/m3）。 ?????????????fgfhfgfvhhhhXvvvvX(374) 風(fēng)機(jī)和泵的數(shù)學(xué)模型 ? .1 風(fēng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型 現(xiàn)代鍋爐采用的送、引風(fēng)機(jī)一般有兩種形式，即離心式和軸流式。kg/m2）； V—— 兩相箱的總?cè)莘e（ m3）； QhFhFddE kMkkiNii ??? ???? 11? hi—— 各流入支路比焓（ J/kg）； hk—— 各流出支路比焓（ J/kg）； Q—— 進(jìn)入箱內(nèi)的熱量（ J）； JVddPQhFhFddHkMkkiNii ????? ???? ???11)(則： 根據(jù)比焓的定義： h=H/M， 可得混合介質(zhì)在時(shí)間 ?的比焓有： (371) ?????? ????????? ?? ???? JVddPQhFhFMddhkMkkiNii ????11)(1)(M—— 箱內(nèi)兩相介質(zhì)總質(zhì)量（ kg）； h(?)—— 比焓（ J/kg）； (372) 混合介質(zhì)的比容 根據(jù)比容的定義有： )(?MVv ? (373) 兩相箱內(nèi)蒸汽和水熱力學(xué)特性參數(shù)的求解 根據(jù)上述混合介質(zhì)的特性參數(shù)：總焓 H、 總?cè)莘e V、 總質(zhì)量 M、 比焓 h和比容 v， 箱內(nèi)蒸汽和水的熱力學(xué)特性可由蒸汽表和下述兩個(gè)蒸汽特性參數(shù)方程聯(lián)立求解唯一確定。 ? 雖然由于兩相箱的功能和所在的系統(tǒng)不同而需分別處理 ，但它們的一些熱力學(xué)特性是相似的 。質(zhì)量積分公式如下： ???? ??????? ????? ????Nkfknififf FFMM11)()(???? ??????? ????? ????Nkgknigigg FFMM11)()(（ 367） 式中 —— 上次計(jì)算的箱內(nèi)液體質(zhì)量（ kg）； —— 上次計(jì)算的箱內(nèi)氣體質(zhì)量（ kg）； —— 此次計(jì)算的箱內(nèi)液體和氣體質(zhì)量（ kg）； Ffi， Ffk—— 流入和流出箱的各支路液體流量（ kg/s）； Fgi， Fgk—— 進(jìn)入和排出箱的各支路氣體流量（ kg/s）； —— 積分步長（ s）。m3/（ kg 容積的數(shù)學(xué)模型 單相箱的數(shù)學(xué)模型 單相箱壓力計(jì)算 箱底總壓力由箱內(nèi)靜壓頭加上液面上非凝結(jié)氣體的壓力來計(jì)算。 做如下簡化假設(shè)： 0,0 00 ??? pv根據(jù)假設(shè)，則磁鏈和電壓方程變?yōu)槿缦滦问剑? ??????????????????????????????????????????????????????QDfqdkq qa k qkd df kda k df kdffafa k qqa k dafdQDfqdiiiiiXXXXXXXXXXXXX000000000000??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????000)1()1(000000000000000000000000dqQDfqdQDffqdssppppprrrvvv??????????????????????????????????????????????????????QDfqdkq qa kqkd df kda kdf kdffafa kqqa kdafdQDfqdpipipipipiXXXXXXXXXXXXXppppp000000000000（ 360） 在以 Xaf基準(zhǔn)的標(biāo)幺值系統(tǒng)中， 因此可得： aqa kqf kda kdaf XXXXX ??? ,?????????????????????aqDLkq qafDLaddaffLffaqSLqafSLdXXXXXXXXXXXXXXXXX（ 361） 式中： XfL為轉(zhuǎn)子漏抗， XDL， XQL為阻尼繞組漏抗。 （ 1）正常運(yùn)行情況 ? 忽略阻尼繞組的作用； ? 忽略定子電阻； ? 不考慮轉(zhuǎn)速變化對(duì)旋轉(zhuǎn)電勢的影響 ， 即認(rèn)為 s=0； ? 三相對(duì)稱運(yùn)行 ， 即 。 s為轉(zhuǎn)差率，其定義為： 。而得到簡化 對(duì)上述兩個(gè)矩陣方程進(jìn)行派克變換，并以 標(biāo)幺值 形式表示得到的磁鏈和電壓矩陣方程為： ???????????????????????????????????????????????????????????????????QDfqdk q qa kqk d df k da kdf k dffafa kqqa kdafdQDfqdiiiiiiXXXXXXXXXXXXXX0000000000000000000000000磁鏈矩陣方程 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????0000)1()1(00000000000000000000000000000000000dqQDfqdQDfqdQDfcbafqdssppppppiiiiiirrrrrrvvvv電壓矩陣方程 Xd、 Xq、 X0分別是 d， q軸自感電抗和零序電抗。 dtdp /?下面用派克變換來簡化對(duì)同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)描述： —— 即將所有定子量 a、 b、 c相轉(zhuǎn)換為隨轉(zhuǎn)子共同旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)軸上的新變量。 由于繞組 D， Q和 f 在空間互差 電弧度，所以，阻尼繞組Q， D及勵(lì)磁繞組 f 間的互感系數(shù)為零。 六個(gè)繞組間有磁的耦合。但同步發(fā)電機(jī)接入電