【正文】 我們假定承保有下面的具有代表意義的保單：某年齡為 x歲的人，投保 n年定期混合保險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額為元，保險(xiǎn)費(fèi)自保單開始時(shí)起分 m年交付。 42 第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算 七、實(shí)際責(zé)任準(zhǔn)備金及其計(jì)算 由于原始費(fèi)用的關(guān)系，第一年的費(fèi)用要比以后各年的費(fèi)用大得多。 xM40 第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算 六、理論責(zé)任準(zhǔn)備金及其計(jì)算 （二）未來法 未來法是與過去法相對(duì)的一種方法，它以分析未繳的純保險(xiǎn)費(fèi)為出發(fā)點(diǎn)。 38 第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算 六、理論責(zé)任準(zhǔn)備金及其計(jì)算 （一）過去法 過去法以分析已繳的純保險(xiǎn)費(fèi)為出發(fā)點(diǎn)。 P/:m x nP /:m x nP /:m x nP/:m x nP36 第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算 五、人壽保險(xiǎn)的毛保險(xiǎn)費(fèi) （ 一 ） 三元素法 根據(jù)收支相等原則應(yīng)有： : : : : :x m m x n x m x m x mP a P a a P a? ? ?? ? ? ?::1 ()1 m x n xmPP a? ??? ? ??(1 )P P K? ??1PCPK?? ??整理后可得： （ 二 ） 比例法 比例法假定附加保費(fèi)為毛保費(fèi)的一定比例 ， 設(shè)為 K。 （一）三元素法 設(shè)年繳毛保險(xiǎn)費(fèi)為 P， 我們可以作如下分析： 年齡 x 歲 x+1 歲 x+2 歲 ? x+m 1 歲保費(fèi)收入 P P P ? P保險(xiǎn)金支出 ?原始費(fèi)用 α管理費(fèi) β β β ? β手續(xù)費(fèi) γ 34 第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算 五、人壽保險(xiǎn)的毛保險(xiǎn)費(fèi) 公司對(duì)原始費(fèi)用，不應(yīng)單純地將它全部加在第一年的純保險(xiǎn)費(fèi)上，而需將它均勻地分?jǐn)偟礁髌诘谋ｋU(xiǎn)費(fèi)上。 考慮利息因素 ， 依據(jù)收支相等原則有： nxEnx n x x nl E v l ??xnnxxDED??:xnA1:: x n x x nx n n x x nxD M MA E AD????? ? ?整理后可得： （ 四 ） 混合保險(xiǎn)的純保險(xiǎn)費(fèi) 如果把保險(xiǎn)期限為 n年的混合保險(xiǎn)的純保險(xiǎn)費(fèi)記 為 ， 則 30 第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算 三、年金保險(xiǎn)的純保險(xiǎn)費(fèi) （一）即期年金 假定 x歲的人投保期限為 n年的年金保險(xiǎn)，保險(xiǎn)公司每年初支付保險(xiǎn)金。 27 第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算 二 、 （ 一 ） 定期人壽保險(xiǎn)的純保險(xiǎn)費(fèi) 假定 x歲的人投保 n年定期人壽保險(xiǎn) ， 年初每個(gè)投保人應(yīng)繳的純保險(xiǎn)費(fèi)為 元 。 表示ｘ歲的人以后還能生存的平均年數(shù) 。 ：死亡率，表示ｘ歲的人在一年內(nèi)死亡的概率。 保險(xiǎn)公司使用的是經(jīng)驗(yàn)生命表 。 一般情況下 ， 在設(shè)計(jì)生命表時(shí) ， 只注重考慮年齡和性別 。 23 第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算 為討論問題的方便 ， 本節(jié)的計(jì)算一律作如下幾個(gè)假定： ① 被保險(xiǎn)人的生死遵循預(yù)定生命表所示的生死規(guī)律； ② 同一種類的保險(xiǎn)合同 ， 全部于該年齡初同時(shí)訂立； ③ 保險(xiǎn)金于每年度末同時(shí)支付； ④ 保險(xiǎn)費(fèi)按預(yù)定利率復(fù)利生息 ， 并假定年利率為 i； ⑤ 假定保險(xiǎn)金額均為 1元 （ 有特別說明者例外 ） ， 因而所求得的純保險(xiǎn)費(fèi)就是純保險(xiǎn)費(fèi)率； ⑥ 總是假定生命表中某一年齡的人都向保險(xiǎn)公司投保了某種保險(xiǎn) ， 而不管實(shí)際情況是否這樣 ， 因?yàn)檫@并不影響結(jié)論的正確性 。 賠償金額標(biāo)準(zhǔn)差與保險(xiǎn)賠償基金的比值 ， 稱為財(cái)務(wù)穩(wěn)定系數(shù) ， 用 K表示 ， 即 K=Q/P。 p—— 某一特定標(biāo)的 （ 風(fēng)險(xiǎn)單位 ） 發(fā)生損失的概率 。 二、“大數(shù)”的測定 在一定的要求之下， “ 大數(shù) ” 由下面的公式來測定： 22(1 )S p pNE?? 公式中各個(gè)符號(hào)的含義為： N—— 在一定條件下應(yīng)具有的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù) 。 在使用這種方法時(shí) ， 先在保險(xiǎn)期開始前以其他方式確定預(yù)繳保險(xiǎn)費(fèi) ， 然后在保險(xiǎn)期滿后 ， 根據(jù)實(shí)際損失 ， 對(duì)已繳保費(fèi)進(jìn)行增減變動(dòng) ， 其計(jì)算公式如下： RP = ［ BP+L 16 第二節(jié) 非壽險(xiǎn)精算 一、保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定 （三）增減法 采用經(jīng)驗(yàn)法制定費(fèi)率 ， 是根據(jù)被保險(xiǎn)人以往的損失經(jīng)驗(yàn) ， 對(duì)按照分類費(fèi)率制定的費(fèi)率加以增減變動(dòng) 。其變動(dòng)或基于在保險(xiǎn)期間的實(shí)際損失經(jīng)驗(yàn)，或基于其預(yù)想的損失經(jīng)驗(yàn)，或同時(shí)以兩者為基礎(chǔ)。 14 第二節(jié) 非壽險(xiǎn)精算 一、保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定 （二）分類法 分類法是指將性質(zhì)相同的風(fēng)險(xiǎn) ， 分別歸類 ， 而對(duì)同一分類的各風(fēng)險(xiǎn)單位 ， 根據(jù)它們共同的損失概率 ， 訂出相同的保險(xiǎn)費(fèi)率 。 如果附加費(fèi)率在保險(xiǎn)費(fèi)率中的比例為 k， 則保險(xiǎn)費(fèi)率可由 R=r/(1k)求得 。 11 第一節(jié) 保險(xiǎn)精算概述 三、保險(xiǎn)精算的基本原理 （三）普阿松 (Poisson)大數(shù)法則 假設(shè)某一事件在第一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為 P1,在第二次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為 P2， … ， 在第 n次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為 Pn。 nX D( )≤ C， D( )≤ C， …D( ) ≤ C， … ， 則對(duì)于任意的 ε 0， 都有： 10 第一節(jié) 保險(xiǎn)精算概述 三、保險(xiǎn)精算的基本原理 （二）貝努利 (Bernoulli)大數(shù)法則 設(shè) Mn是 n次貝努利實(shí)驗(yàn)中事件 A發(fā)生的次數(shù) ， 而 p是事件 A在每次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的概率 ， 則對(duì)于任意的 ε 0， 都有： l i m 1nnMPpn ??????????? 在非壽險(xiǎn)精算中 ， 往往假設(shè)某一類標(biāo)的具有相同的損失概率 ，為了估計(jì)這個(gè)概率的值 ， 便可以通過以往有關(guān)結(jié)果的經(jīng)驗(yàn) ， 求出一個(gè)比率 —— 這類標(biāo)的發(fā)生損失的頻率 。 由于壽險(xiǎn)的長期性 ， 在計(jì)算時(shí)要考慮利率因素 ， 可分別采取三種不同的方式： ① 根據(jù)保險(xiǎn)期間末期的保費(fèi)收入的本利和 （ 終值 ）及支付保險(xiǎn)金的本利和 （ 終值 ） 保持平衡來計(jì)算； ② 根據(jù)保險(xiǎn)合同成立時(shí)的保費(fèi)收入的現(xiàn)值和支付保險(xiǎn)金的現(xiàn)值相等來計(jì)算； ③ 根據(jù)在其他某一時(shí)點(diǎn)的保費(fèi)收入和支付保險(xiǎn)金的 “ 本利和 ” 或 “ 現(xiàn)值 ” 相等來計(jì)算 。 伴隨著金融深化的利率市場化 ， 保險(xiǎn)基金的風(fēng)險(xiǎn)也變?yōu)榫阊芯康暮诵膯栴} 。 ”