【正文】 , ＋ )： B = (, , , ) ???????????????R 對于給定各因素權重 A = (, , , ),分別用各種模型所作的評判如下： M(∧ ,∨ )： B = (, , , ) M( , ＋ )——加權平均模型 bj = ∑(ai , ∨ )——主因素突出型 bj = ∨ {(ai 同一層次中的各因素間相互影響很小基本上可略去不計，上層因素對下層的某些因素存在著逐層傳遞的支配關系，但不考慮相反的逆關系。如可將每一指標分為若干等級并對每一等級規(guī)定一個合適的得分數(shù)。這也說明，為了使評比結果較為理想， A矩陣的建立應盡可能合理。 電影或文學作品評獎時，根據(jù)有關部門規(guī)定，評判標準有教育性、藝術性和娛樂性，設其間建立的成對比較矩陣為 111511135 3 1A???????????????????由此可求得 W = (,)T ， CR = ( ) m ax 3 .0 2 8? ?本例的層次結構模型如圖 所示 電影或文學作品評比 教育性 藝術性 娛樂性 作品 1 作品 n …… 在具體評比時，可請專家對作品的教育性、藝術性和娛樂性分別打分。 工作滿意程度 研究課題 發(fā)展前途 待 遇 同事情況 地理位置 單位名氣 工作 1 工作 2 工作 3 目標層 A 準則層 B 方案層 C B1 B2 B3 B4 B5 B6 C1 C2 C3 該生經冷靜思考、反復比較，建立了各層次的成對比較矩陣： 0 .1 60 .1 90 .1 90 .0 50 .1 20 .3 0W????????? ????????????1 3 3 2 2 2 B6 1 1 3 1 1 B5 1 B4 3 5 1 1 B3 1 4 2 1 1 B2 1 4 1 1 1 B1 B6 B5 B4 B3 B2 B1 A 12121213131214 14 1513由于比較因素較多，此成對比較矩陣甚至不是正互反矩陣。 1 2 1 1 1 2 1 B1 B2 B3 B3 B2 B1 A 1212類似建立 B—C層之間的三個成對比較矩陣 : 注：權系數(shù)是根據(jù)后面的計算添加上去的 1513 18 1 C3 8 1 5 C2 3 1 C1 C3 C2 C1 B1 1 1 1 C6 1 1 1 C5 1 1 1 C4 C6 C5 C4 B2 1517 12 1 C9 2 1 C8 7 5 1 C7 C9 C8 C7 B3 W = (,)T max? = , CR = W = ( , , )T 13 13 13W = (,)T = , CR = max?經層次總排序，可求得 C層中各因子 Ci在總目標中的權重分別為：,， , 招聘工作可如下進行，根據(jù)應試者的履歷、筆試與面試情況，對他們的九項指標作 1—9級評分。 在應用層次分析法時，建立層次結構模型是十分關鍵的一步，如何從實際問題中抽象出相應的層次結構。 層次分析法對人們的思維過程進行了加工整理，提出了一套系統(tǒng)分析問題的方法，為科學管理和決策提供了較有說服力的依據(jù)。 A W1ni ijjWa?? ?（步 3）將 標準化，得到 W，即 W1/ni i jjW W W?? ?， i = 1, …, n W即為 A的（對應于 λmax的）近似特征向量。 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1/nk k kiiW W W? ? ??? ?( 1)kiW ? ( 1)kW ?( 1)kW ?（步 4）求 λmax的近似值 m a x1()1 n ii iAWnW? ?? ?對前面例子中的 O—C判斷矩陣， 若取 ， =，利用冪法求近似特征向量如下： ( 0 ) 111,333TW ??? ?????（第一次迭代） (0) = (,3,)T， = ，求得 W(1) = (,)T W 3(1)1iiW??（第二次迭代） (2) = (,)T， = ，求得 W(2) = (,)T W 3 (2)1iiW??（第三次迭代） (3) = (,)T， = ，求得 W(3) = (,)T W 3 (3)1iiW??（第四次迭代） (4) = (,)T， = ，求得 W(4) = (,)T W 3 (4)1iiW??因 ，取 W = W(4)。 對前面例子中的 O—C判斷陣，有 111535 1 31313??????????????123115151MMM??????????? ?????????? ????每行元素相乘 求 ，得 13iiWM?1 32130 . 4 0 52 . 4 6 6 , 3 . 8 7 11iiWWWW ??? ???? ?????? ???? ???????3m a x1()1 3 . 0 3 73ii iAWW? ????冪法 計算步驟： （步 1）任取一標準化向量 W(0)，指定一精度要求 ε0， k=0。 方根法 在應用小型計算器求判斷矩陣 A的最大特征根與對應特征向量時可采用方根法。 最大特征根及對應特征向量的近似計算法 眾所周知，求矩陣 A的特征根與特征向量在 n較大時是非常麻煩的，需要求解高次代數(shù)方程及高階線性方程組。這是因為雖然各層次均已經過層次單排序的一致性檢驗，各成對比較判斷矩陣都已具有較為滿意的一致性。現(xiàn)求 B層中各因素關于總目標的權值，即求 B層各因素的層次總排 序權值 b1,…, bn，計算按表 11所示方式進行 ,即 ， i =1,…, n。因 CR，接受矩陣 A，求出 A對應于 λmax的標準化特征向量 W= ( , ， )T，以 W的分量作為 C C C3在目標 O中所占的權重。否則必需重新作比較，修正 A中的元素。 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 （ 3）將 CI與 RI作比較，定義 CICR RI?稱 CR隨機一致性比率。 （ 2）上面定義的 CI值雖然能反映出非一致性的嚴重程度，但仍未能指明該非一致性是否應當被認為是可以允許的。 CI的值越大， A的非一致性越嚴重。由于特征根連續(xù)地依賴于 aij，故 λmax比 n大得越多， A的非一致性程度也就越為嚴重， λmax對應的標準化特征向量也就越不能真實地反映出 X={x1,…, xn}在對因素 Z的影響中所占的比重。 ?定理 正互反矩陣 A的最大特征根 λmax必為正實數(shù)，其對應特征向量的所有分量均為正實數(shù)。 （ 3） A的任意兩行成比例，比例因子（即 wi /wj）大于零，從而 rank（ A） =1（同樣， A的任意兩列也成比例）。但綜合全部比較結果時，其中難免包含一定程度的非一致性。他們認為，人們在成對比較差別時，用 5種判斷級較為合適。 從心理學觀點來看，分級太多會超越人們的判斷能力，既增加了作判斷的難度，又容易因此而提供虛假數(shù)據(jù)。但準則層中的各準則在目標衡量中所占的比重 (權值）并不一定相同，在決策者的心目中，它們各占有一定的比例。 對于因果關系較為復雜的問題也可以引進更多的層次。 分析研究要符合決策者要求和意圖 決策者的目的是合理利用企業(yè)的留成利潤，而利潤的利用是否合理，決策者的主要標準為： （ 1）是否有利于調動企業(yè)職工的積極性， （ 2）是否有利于提高企業(yè)的生產能力， （ 3）是否有利于改善職工的工作、生活環(huán)境。 可供選擇的方案有：給職工發(fā)獎金、擴建企業(yè)的福利設施（改善企業(yè)環(huán)境、改善食堂等）和引進新技術新設備。 常用分檔數(shù)及對應概率單位 表 1 六種設備的主要評價指標 指標 方案 成本 功耗 轉速 可靠性 A1 6 500 20220 A2 7 400 15000 A3 8 200 15000 A4 5 300 10000 A5 8 200 10000 A6 10 100 6000 秩和比法例 2 ? 假設某企業(yè)生產時有六種設備選擇方案，采用的評價指標有成本、功耗、轉速和可靠性，基礎資料見表 1，問應作何種設備選擇決策？ 指標 方案 成本 功耗 轉速 可靠性 值 軼 值 軼 值 軼 值 軼 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) A1 6 500 20220 A2 7 400 15000 A3 8 200 15000 A4 5 300 10000 A5 8 200 10000 A6 10 100 6000 六種設備評價指標的秩 值 軼 值 軼 值 軼 值 軼1 2 3 4 5 6 值 軼 值 軼 值 軼 值 軼5 4 6 1 值 軼 值 軼 值 軼 值 軼6 5 4 1 值 軼 值 軼 值 軼 值 軼6 1 RSR 值 軼 值 軼 值 軼 值 軼 加權 等權 (9) (10) 值 軼 值 軼 值 軼 值 軼 排序 值 軼 值 軼 值 軼 值 軼 加權 等權 (11) (12) 1 1 3 3 5 2 2 4 6 6 指標 方案 A6 1 A A5 2 A2 1 A4 1 A1 1 RSR f ?f R R (%) / nR obitPrR S R分布 1 、 3 4 5 6 1 、 3 4 5 6 1 、 、 4 5 6 、 、 * 、 、 o b i tbaRSR Pr? ???o b i tRSR ????分檔數(shù) 百分位數(shù) Pχ Probit 分檔數(shù) 百分位數(shù) Pχ Probit 3 4 6 3 ～ 4 ～ ～ 3 ～ ～ 6 ～ ～ 4 ～ 4 P50 ～ 5 ～ ～ ～ ～ 6 ～ P50 ～ 5 ～ ～ 7 ～ ～ ～ ～ 5 ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ 表 16 臨界值與相應的概率 等級 Px Probit RSR 分檔結果 下 4 A6 中 4 A A A5 上 6 A A4 表 六種設備的分檔結果 層次分析法是一種以定性與定量相結合的、系統(tǒng)化、層次化分析問題的方法。最佳分檔步驟，首先進行方差一致性檢驗，在方差一致的前提下，再作統(tǒng)計檢驗，方差分析結果判斷各類間是否具有統(tǒng)計學差異，然后利用多重比較檢驗各類間差異是否顯著。 ? ?1mijjiRRSRmn????秩和比法分析的步驟： ?分別對要評價的各項指標進行編秩 ?計算各指標的秩和比（ RSR） ?確定 RSR的分布 ?求回歸方程 ?排序分檔 例 1： 采用秩和比法對某施工技術人員的 4項考核指標進行綜合評價 ?業(yè)務考試成績（ X1） ?操作考核結果（ X2） ?工種內測評（ X3） ?工作量考核（ X4） 第一步，分別對要評價的各項指標進行編秩 遇相等評分時，取平均等級。 1. 設有 n個評價對象、 m個評價指標，原始數(shù)據(jù)可寫為矩陣 X＝ (Xij)n m