【正文】 濰坊模擬）已知橢圓的兩個焦點分別為 F1（ 0， ）， F2（ 0， ），離心率為 e= . （ 1）求橢圓方程； （ 2）一條不與坐標軸平行的直線 l與橢圓交于不同 的兩點 M， N，且線段 MN中點的橫坐標為 ，求直 線 l的傾斜角的取值范圍 . 解 （ 1）根據(jù)題意可設橢圓方程為 （ ab0） ,其中 c為半焦距 , c= , e= , ∴ a=3,b=1,∴ . 2222?32221?12222??aybx2222 ?? ba322?ac1922 ?? yx（ 2）由題意知，直線的傾斜角不可能為 0和 , ∴ 設直線方程為 y=kx+m (k≠0). y=kx+m x2+ =1 (k2+9)x2+2kmx+m29=0, Δ =4k2m24(k2+9)(m29)0，即 k2m2+90① 設 M（ x1， y1）， N（ x2， y2）， x1+x2= ， ∵ 線段 MN中點的橫坐標為 ， ∴ ，即 m= ② 把②代入①解得 k23,即 k 或 k , 直線 l的傾斜角的取值范圍為 . 2?92y922 ??kkm21?2192212 ?????kkmkk292 ?3 3?)32,2()2,3( ???? ?，橢圓 C的方程為 (ab0),A是橢圓 C的短軸左頂點，過 A點作斜率為 1的直線交橢圓于B點，點 P（ 1， 0），且 BP∥ y軸，△ APB的面積為 . （ 1）求橢圓 C的方程； （ 2）在直線 AB上求一點 M，使得 以橢圓 C的焦點為焦點，且過 M的 雙曲線 E的實軸最長，并求此雙 曲線 E的方程 . 解 （ 1） S△ APB= AP178。 ,又由雙曲線性質得四邊形為菱形 . ∴ =tan 30 176。 8. )0,4(a)4( ax ?2a?2421 aa ??B M： (ab0)的左、右焦點分別為 FF2， P為橢圓 M上任一點，且 的最大值的取值范圍是［ c2,3c2］，其中 c= ,則橢圓 M的離心率 e的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 解析 由 所以 的最大值為 =（ a+c） 178。 浙江文， 6)已知橢圓 (ab0)的左焦點為 F，右頂點為 A,點 B在橢 圓上，且 BF⊥ x軸，直線 AB交 y軸于點 P，若 ，則橢圓的離心率是 （ ） A. B. C. D. 解析 如圖，由于 BF⊥ x軸， 故 xB=c,yB= , 設 P（ 0,t） , ∵ ， ∴ （ a,t） =2（ c, t） ,∴ a=2c. ∴ . 12222?? byaxPBAP 2?23223121ab2PBAP 2?ab221?acD 3.（ 2022178。( xx1),y+ = , 解得點 P的坐標為（ ,0） , 設 t= ,由 t= 及（ 1）知 0t . 由于四邊形 ABCD為等腰梯形，因而其面積 S= 則 S2=（ x1+x2+2 ）［ (x1+x2)24x1x2］ . 將 x1+x2=7, =t代入上式，并令 f(t)=S2, )4,215(1x 1x? 2x? 2x1212xxxx???1x)( 11212 xxxxxx ???21xx21xx 216 r? 271221 )22(21 xxxx ???21xx21xx1x求導數(shù)， f′( t)=2(2t+7)(6t7). 令 f′( t)=0,解得 t = ,t = (舍去 ). 當 0t 時， f′( t)0,當 t= 時 .f′( t)=0。 ， = , 且 0 ②知（ x12） +(x22)= , (x12)178。 , 所以 |AB|=|BC|=|CA|. 334334 ??? n23n443 2 ?n2n)4,43( nn)4,43( nn1434 ?? nn所以菱形 ABCD的面積 S = |AC|2. 由 (1)可得 |AC|2=(x1x2)2+(y1y2)2= , 所以 . 所以當 n=0時 ,菱形 ABCD的面積取得最大值 . 探究提高 解析幾何中的最值問題涉及的知識面較廣，解法靈活多樣，但最常用的方法有以下幾種： ①利用函數(shù)，尤其是二次函數(shù)求最值； ②利用三角函數(shù)，尤其是正、余弦函數(shù)的有界性求最值； ③利用不等式，尤其是均值不等式求最值； ④利用判別式求最值； ⑤利用數(shù)形結合，尤其是切線的性質求最值 . 232163 2 ?? n)3 343 34)(163(4 3 2 ?????? nnS34 變式訓練 2（ 2022178。 四川理， 20）已知橢圓 (ab0)的左、右焦點分別為 F F2，離心率 , 右準線方程為 x=2. （ 1）求橢圓的標準方程； （ 2）過點 F1的直線 l與該橢圓相交于 M、 N兩點，且 ,求直線 l的方程 . 解 （ 1）由條件有 解得 a= ,c=1. ∴ b= =1. ∴ 所求橢圓的方程為 12222 ?? byax22?e326222 ?? NFMF,2222?????????caac222 ca ?.12 22?? yx(2)由（ 1）知 F1（ 1， 0）、 F2（ 1， 0） . 若直線 l的斜率不存在，則直線 l的方程為 x=1, 將 x=1代入橢圓方程得 y=177。 . 不妨設 與題設矛盾 . ∴ 直線 l的斜率存在 . 設直線 l的斜率