方差與協(xié)方差ppt課件-wenkub.com
2025-04-27 18:15 本頁(yè)面
【正文】 4 矩、協(xié)方差矩陣為 X 的 k 階中心矩 ,為 X 和 Y 的 k + l 階混合原點(diǎn)矩 , 為 X 和 Y 的 k + l 階混合中心矩 .X 的方差是 X 的 2 階中心矩 。則 Y 與 X 有嚴(yán)格線性關(guān)系 。但 說明甲的 命中環(huán)數(shù) 比乙的更集中 , 即甲的射擊技術(shù)比乙的穩(wěn)定 .6結(jié)束二 . 方差的簡(jiǎn)化計(jì)算公式即 : 方差等于 平方的期望 減 期望的平方 .證明 :7結(jié)束例 : 設(shè) X 的概率密度為 且 D( X ) = 1/18, 求 a, b 及 E( X ).而解 : 由歸一性得 故解得 b = 0, a = 2, E( X ) = 2/3或 b = 2, a = ?2, E( X ) = 1/3 .8結(jié)束例 : 設(shè) (X, Y) 的概率密度為試求 D( X ), D( Y ) . 解 : xy01y=x9結(jié)束三 . 常見分布的期望與方差(3) 則(2) 則(1) 則(4) 則 (5) 則 10結(jié)束四 . 方差的性質(zhì)(1) 對(duì)任意常數(shù) k 與 c 有 : D( k X + c ) = k 2 D(X).(2) 設(shè) X 與 Y 相互 獨(dú)立 , 則 進(jìn)一步 , 若 X1 ,… , Xn 相互獨(dú)立 , 則對(duì)任意常數(shù) c1 ,… , 有 : D(X+Y) = D(X) + D(Y), D(X?Y) = D(X) + D(Y). D( c1 X1+ … + Xn ) = c12 D( X1 ) + … + 2 D( Xn ).(3) D(X) = 0 的充要條件是 X 以概率 1 取常數(shù) C , 即 P{X = C } = 1 . 11結(jié)束例 : 則解 : X 表示 n 重伯努利試
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