相似三角形及其應(yīng)用-wenkub.com
2025-04-27 03:04 本頁面
【正文】 . ∵ 弦 AB 是直徑， ∴∠ ACB ＝ 90 176。 ， ∴∠ DE F ＝ ∠ ABE ， ∴△ ABE ∽△ DE F ； ( 2) ∵△ ABE ∽△ DE F ， ∴BEEF＝ABDE. ∵ AB ＝ 6 ， AD ＝ 12 ， AE ＝ 8 ， ∴ BE ＝ AB2＋ AE2＝ 10 ， DE ＝ AD － AE ＝ 12 － 8 ＝ 4 ， ∴10EF＝64， 解得 EF ＝203. 第 22講 ┃ 歸類示例 如圖 22 － 4 ，在 △ ABC 和 △ A D E 中， ∠ BAD ＝ ∠ CAE ， ∠ ABC ＝ ∠ A D E . ( 1) 寫出圖中兩對相似三角形 ( 不得添加輔助線 ) ； ( 2) 請分別說明兩對三角形相似的理由． 圖 22 － 4 第 22講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] ( 1 ) △ ABC ∽△ A D E , △ ABD ∽△ ACE ； ( 2 ) 利用∠ BAC ＝ ∠ D A E 和 ∠ ABC ＝ ∠ A D E 證 △ ABC ∽△ A D E ，由△ ABC ∽△ A D E 得ABAD＝ACAE，可證 △ ABD ∽△ ACE . 第 22講 ┃ 歸類示例 解： ( 1 ) △ ABC ∽△ A DE ， △ ABD ∽△ ACE . ( 2 ) ① 證 △ ABC ∽△ A DE . ∵∠ BAD ＝ ∠ CAE ， ∴∠ BAD ＋ ∠ DA C ＝ ∠ CAE ＋ ∠ DA C ， 即 ∠ BAC ＝ ∠ DA E . 又 ∵∠ ABC ＝ ∠ A DE ， ∴△ ABC ∽△ A DE . ② 證 △ ABD ∽△ ACE . ∵△ ABC ∽△ A DE ， ∴ABAD＝ACAE. 又 ∵∠ BAD ＝ ∠ CAE ， ∴△ ABD ∽△ ACE . 第 22講 ┃ 歸類示例 判定兩個三角形相似的常規(guī)思路： ① 先找兩對對應(yīng)角相等； ② 若只能找到一對對應(yīng)角相等，則判斷相等的角的兩夾邊是否對應(yīng)成比例； ③ 若找不到角相等，就判斷三邊是否對應(yīng)成比例，否則可考慮平行線分線段成比例定理及相似三角形的 “ 傳遞性 ” ． ? 類型之五 位似 第 22講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1. 位似圖形及位似中心定義； 2. 位似圖形的性質(zhì)應(yīng)用； 3. 利用位似變換在網(wǎng)格紙里作圖 ． 第 22講 ┃ 歸類示例 如圖 22 － 5 ，正方形 A BC D 的兩邊 BC 、 AB 分別在平面直角坐標系的 x 軸、 y 軸的正半軸上，正方形 A ? B ? C ? D ? 與正方形 A BC D是以 AC 的中點 O ? 為中心的位似圖形，已知 AC ＝ 3 2 ，若點 A ?的坐標為 (1 ， 2) ，則正方形 A ′ B ′ C ′ D ′ 與正方形 AB CD 的相似比是 ( ) 圖 22 － 5 A.16 B.13 C .12 D .23 B 第 22講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] 延長 A ′ B ′交 BC 于點 E ，根據(jù)大正方形的對角線長求得其邊長，然后求得小正方形的邊長后即可求兩個正方形的相似比． ∵ 在正方形 ABCD 中， AC ＝ 3 2 ， ∴ BC
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