隱函數(shù)存在定理ppt課件-wenkub.com
2025-04-26 03:21 本頁面
【正文】 (ii) D?) ) ,(),(() ) ,(),(( vuyvuxvvvuyvuxuu ??),( 000 yxP D yx,)。 (3) 和 在 內(nèi)有關(guān)于 的連 續(xù)偏導(dǎo)數(shù) , 且 ),(),( 000000 yxvvyxuu ????? ??? 。 (3) 在 內(nèi)有連續(xù)的偏 導(dǎo)數(shù) , 且 )(),( 021 QUxxx n ??,0)),(,( 2121 ?nn xxxfxxxF ??)。 (3) 在 上有連續(xù)的導(dǎo) 數(shù) , 且 ),( xfy ?),( 00 ?? ?? xx ),( 00 ?? ??? xxx),())(,( 0PUxfx ? ,0))(,( ?xfxF )。隱函數(shù)的概念 顯函數(shù) : 因變量可由自變量的某一表達(dá)式 來表示的函數(shù) . 例如 , 隱函數(shù) : 自變量與因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 是由某一個(gè)方程式所確定的函數(shù) . 例如 , ,s in1 3 xy ?? .22 yxz ??,3/23/23/2 ayx ?? .03333 ???? xyzzyx 隱函數(shù)的一般定義 : 設(shè)有一方程 其中 若存在 對(duì)任一 有唯一確定的 與之對(duì)應(yīng) , 使得 滿足上述方程 , 則稱由上述方程確 定了一個(gè)定義在 值域含于 的 隱函數(shù) . 如 果把此隱函數(shù)記為 ,0),( ?yxF.,: RYRXRYXF ???? , RJRI ??,Ix? Jy?),( yx,I J 則成立恒等式 注 1. 隱函數(shù)不一定能化為顯函數(shù) , 也不一 定需要化為顯函數(shù) . 上面把隱函數(shù)仍記為 這與它能否用顯函數(shù)表示無關(guān) . 注 2. 不是任一方程 都能確定隱 函數(shù) . 例如 , ,),( JyIxxfy ???.,0))(,( IxxfxF ??),( xfy ?0),( ?yxF.0122 ??? yx 注 3. 隱函數(shù)一般需要同時(shí)指出自變量與 因變量的取值范圍 . 例如 , 由方程 可確定如下兩個(gè)隱函數(shù) 注 4. 類似可定義多元隱函數(shù) . 例如 , 由方 程 確定的隱函數(shù) 122 ?? yx],1,0[],1,1[,1 2 ????? yxxy].0,1[],1,1[,1 2 ??????? yxxy0),( ?zyxF ).,( yxfz ?隱函數(shù)存在性條件分析 當(dāng)函數(shù) 滿足怎樣一些條件時(shí) , 由方 程 能確定一個(gè)隱函數(shù) 并使 該隱函數(shù)具有連續(xù)、可微等良好性質(zhì) ? (a) 把上述隱函數(shù) 看作曲面 與坐標(biāo)平面 的交線 , 故至少要求該交集 非空 , 即存在 滿足 ),( yxF0),( ?yxF ),( xfy ?)( xfy ? ),( yxFz ?0?z),( 000 yxP .0),( 00 ?yxF (b) 為使 在 連續(xù) , 應(yīng)要求 在點(diǎn) 連續(xù) . (c) 為使 在 可導(dǎo) , 即曲線 在點(diǎn) 存在切線 , 而此切線是曲面 在點(diǎn) 的切平面與 的交線 , 故應(yīng)要求 在點(diǎn) 可微 , 且 )( xfy ? 0x ),( yxF0P)( xfy ? 0x )( xfy ?),( yxFz ?0?z
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