線(xiàn)性代數(shù)(同濟(jì)第5版)復(fù)習(xí)要點(diǎn)-wenkub.com
2025-04-14 08:53 本頁(yè)面
【正文】 3．三角不等式：定理1 若維向量 是一組兩兩正交的非零向量，則線(xiàn)性無(wú)關(guān)．二．特征值、特征向量定理2 設(shè)是方陣的個(gè)特征值，依次是與之對(duì)應(yīng)的特征向量．如果各不相同，則線(xiàn)性無(wú)關(guān)．三．相似矩陣，對(duì)稱(chēng)陣的對(duì)角化四．二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形，正定二次型，正定矩陣基本計(jì)算1．向量的長(zhǎng)度：2．向量的夾角的求法：3．正交化方法：設(shè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)4．單位化：5．特征值的求法、特征向量的求法6．對(duì)稱(chēng)陣的對(duì)角化方法7．求正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形例1．（例2） 設(shè)，試用施密特正交化過(guò)程把這組向量規(guī)范正交化。(iii) 3．的伴隨矩陣4．逆矩陣推論 若（或），則方陣的逆陣滿(mǎn)足下述運(yùn)算規(guī)律：（i）若可逆，則亦可逆，且. （ii）若可逆，數(shù)，則可逆，且（iii）若為同階方陣且均可逆，則亦可逆，且 （iv）若可逆，則亦可逆，且基本計(jì)算用上面基本結(jié)論進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算主要計(jì)算求：公式法基本證明用上面基本結(jié)論進(jìn)行簡(jiǎn)單證明例 1. （例11）求矩陣的逆矩陣 第三章 矩陣的初等變換與線(xiàn)性方程組基本結(jié)論線(xiàn)性方程組解的判定：1. 元非齊次線(xiàn)性方程組有解.有解時(shí)，（記）（1）時(shí)，有唯一解（2）時(shí)，有無(wú)窮多解2．齊次線(xiàn)性方程組 （是的特殊情形）由于永遠(yuǎn)滿(mǎn)足，故總有解（至少有零解）從而（1）時(shí)，有唯一零解（2）時(shí)，有（無(wú)窮多）非零解基本計(jì)算1．會(huì)求矩陣的秩2．會(huì)用矩陣的
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