橢圓離心率高考練習題-wenkub.com
2025-04-14 04:41 本頁面
【正文】 ∴OM=2b，則2b≤a，∴，∴橢圓C的離心率e==．又e＜1．∴橢圓C的離心率的取值范圍是．故選：C． 21．在平面直角坐標系xOy中，以橢圓+=1（a＞b＞0）上的一點A為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個焦點，與y軸相交于B，C兩點，若△ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A．（，） B．（，1） C．（，1） D．（0，）解答：解：如圖所示，設橢圓的右焦點F（c，0），代入橢圓的標準方程可得：，取y=，A．∵△ABC是銳角三角形，∴∠BAD＜45176。==，解得x12=．∵x12∈（0，a2]，∴0≤＜a2，即4c2﹣3a2≥0．且e2＜1∴e=≥．故橢圓離心率的取范圍是 e∈．故選A．11．設A1，A2分別為橢圓=1（a＞b＞0）的左、右頂點，若在橢圓上存在點P，使得＞﹣，則該橢圓的離心率的取值范圍是（ ?。〢．（0，） B．（0，） C． D．解答：解：設P（asinα，bcosα），A1（﹣a，0），A2（a，0）；∴，；∴；∴；∴，a，c＞0；∴解得；∴該橢圓的離心率的范圍是（）．故選：C．12．設橢圓C的兩個焦點為FF2，過點F1的直線與橢圓C交于點M，N，若|MF2|=|F1F2|，且|MF1|=4，|NF1|=3，則橢圓Г的離心率為（ ）A． B． C． D．解答：解：設橢圓（a＞b＞0），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），|MF2|=|F1F2|=2c，由橢圓的定義可得|NF2|=2a﹣|NF1|=2a﹣3，|MF2|+|MF1|=2a，即有2c+4=2a，即a﹣c=2，①取MF1的中點K，連接KF2，則KF2⊥MN，由勾股定理可得|MF2|2﹣|MK|2=|NF2|2﹣|NK|2，即為4c2﹣4=（2a﹣3）2﹣25，化簡即為a+c=12，②由①②解得a=7，c=5，則離心率e==．故選：D．13．橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點為F，若F關于直線x+y=0的對稱點A是橢圓C上的點，則橢圓C的離心率為（ ?。〢． B． C． D．一l解答：解：設F（﹣c，0）關于直線x+y=0的對稱點A（m，n），則，∴m=，n=c，代入橢圓方程可得，化簡可得e4﹣8e2+4=0，∴e=﹣1，故選：D．14．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為橢圓上一點，且PF2垂直于x軸．若|F1F2|=2|PF2|，則該橢圓的離心率為（ ?。〢． B． C． D．解答：解：F1，F(xiàn)2分別為橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，設F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），（c＞0），P為橢圓上一點，且PF2垂直于x軸．若|F1F2|=2|PF2|，可得2c=2，即ac=b2=a2﹣c2．可得e2+e﹣1=0．解得e=．故選：D．15．已知橢圓（a＞b＞0）的兩焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于P，Q兩點，若|PF2|=|F1F2|，且2|PF1|=3|QF1|，則橢圓的離心率為（ ?。〢． B． C． D．解答：解：由題意作圖如右圖，l1，l2是橢圓的準線，設點Q（x0，y0），∵2|PF1|=3|QF1|，∴點P（﹣c﹣x0，﹣y0）；又∵|PF1|=|MP|，|QF1|=|QA|，∴2|MP|=3|QA|，又∵|MP|=﹣c﹣x0+，|QA|=x0+，∴3（x0+）=2（﹣c﹣x0+），解得，x0=﹣，∵|PF2|=|F1F2|，∴（c+x0+）=2c；將x0=﹣代入化簡可得，3a2+5c2﹣8ac=0，即5﹣8+3=0；解得，=1（舍去）或=；故選：A．16．已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標原點，M為y軸正半軸上一點，直線MF2交C于點A，若F1A⊥MF2，且|MF2|=2|OA|，則橢圓C的離心率為（ ?。〢． B． C． D．解答：解：如圖所示，在Rt△AF1F2中，|F1F2|=2|OA|=2c．又|MF2|=2|OA|，在Rt△OMF2中，∴∠AF2F1=60176?！鄚PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e==．故選A．6．已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，P為橢圓C上除長軸端點外的任一點，△F1PF2的重心為G，內心I，且有（其中λ為實數(shù)），橢圓C的離心率e=（ ?。〢． B． C． D．解答：解：設P（x0，y0），∵G為△F1PF2的重心，∴G點坐標為 G（，），∵，∴IG∥x軸，∴I的縱
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1