函數(shù)的奇偶性與周期性復(fù)習(xí)——老師用-wenkub.com
2025-04-13 23:39 本頁面
【正文】 g(－x)＝－f(x)偶”是偶，“偶247。1，∴f(x)的定義域為{－1,1}．又f(1)＋f(－1)＝0，f(1)－f(－1)＝0，即f(x)＝177。f(－x)．∴f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．(2)∵函數(shù)f(x)＝＋的定義域為，不關(guān)于坐標原點對稱，∴函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．(3)∵f(x)的定義域為R，∴f(－x)＝3－x－3x＝－(3x－3－x)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)．(4)∵由得－2≤x≤2且x≠0.∴f(x)的定義域為[－2,0)∪(0,2]，∴f(x)＝＝＝，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．(5)易知函數(shù)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點對稱，又當(dāng)x0時，f(x)＝x2＋x，則當(dāng)x0時，－x0，故f(－x)＝x2－x＝f(x)；當(dāng)x0時，f(x)＝x2－x，則當(dāng)x0時，－x0，故f(－x)＝x2＋x＝f(x)，故原函數(shù)是偶函數(shù)．函數(shù)奇偶性的判定的三種常用方法1．定義法：2．圖象法：3．性質(zhì)法：(1)“奇＋奇”是奇，“奇－奇”是奇，“奇偶”是偶；(3)“奇g(x)，所以f(x)g(x)是奇函數(shù)，故A項錯誤；對于選項B，|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函數(shù)，故B項錯誤；對于選項C，f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函數(shù)，故C項正確；對于選項D，|f(－x)g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函數(shù)，故D項錯誤，選C.答案：C：∵f(x＋2π)＝f(x＋π)＋sin(x＋π)＝f(x)＋sin x－sin x＝f(x)，∴f(x)的周期T＝2π，又∵當(dāng)0≤xπ時，f(x)＝0，∴f＝0，即f＝f＋sin＝0，∴f＝，∴f＝f＝f＝.故選A.答案：A：選項A中的函數(shù)是偶函數(shù)；選項B中的函數(shù)是奇函數(shù)；選項C為偶函數(shù)，只有選項D中的函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．答案：D：由f(x)＝2|x－m|－1是偶函數(shù)得m＝0，則f(x)＝2|x|－1，當(dāng)x∈[0，＋∞)時，f(x) ＝2x－1遞增，又a＝f()＝f(||)＝f(log23)，c＝f(0)，且0log23log25，則f(0)f(log23)f(log25)，即cab.答案：C：由題意可得，函數(shù)f(x)的定義域為(－1,1)，且f(x)＝ln＝ln，易知y＝－1在(0,1)上為增函數(shù)，故f(x)在(0,1)上為增函數(shù)，又f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)，選A.答案：A。偶”是奇． 考點二 函數(shù)的周期性 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．當(dāng)x∈[0,2]時，f(x)＝2x－x2.(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)當(dāng)x∈[2,4]時，求f(x)的解析式；(3)計算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 017)． [解] (1)∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．∴f(x)是周期為4的周期函數(shù)．(2)當(dāng)x∈[－2,0]時，－x∈[0,2]，由已知得f(－x)＝2(－x)－(－x)2＝－2x－x2.又f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)＝－2x－x2，∴f(x)＝x2＋2x.又當(dāng)x∈[2,4]時，x－4∈[－2,0]，∴f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4)．又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，∴f(x)＝f(x－4)＝(x－4)2＋2(x
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