八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)105分式方程分式方程復(fù)習(xí)指導(dǎo)素材(新版)蘇科版-wenkub.com
2025-04-13 23:14 本頁(yè)面
【正文】 （八）在列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，有時(shí)分不清數(shù)量之間的大小關(guān)系或檢驗(yàn)方法不正確而導(dǎo)致列錯(cuò)方程或解答錯(cuò)誤。所以原方程無(wú)解。正確解答：原方程可化為 （a－1）x+2=0，而原方程的增根為使x－1=0的x的值，即x=1，把x=1代入得a=－1點(diǎn)評(píng)：當(dāng)我們通過(guò)去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程時(shí)，出現(xiàn)了使原分式方程的分母為零的根，即“增根”，因此，在解答有關(guān)“增根”問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該把增根的值代入原分式方程的分母中來(lái)解答。（四）考慮問(wèn)題不全面例4 若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（ ）A． B． C．且 D．且錯(cuò)解：把方程的兩邊同時(shí)乘以，得： 解這個(gè)方程，得 因?yàn)榉匠痰慕鉃檎龜?shù)，所以＞0，則＞－1 故當(dāng)＞－1時(shí)，原方程的解為正數(shù)．點(diǎn)評(píng)：以上錯(cuò)解沒(méi)有考慮是否為原方程的增根的情況，我們應(yīng)當(dāng)從＞－1的范圍內(nèi)排除能使為增根的的值。正解解答：去分母，得 解這個(gè)整式方程，得 檢驗(yàn)：把代入原方程，原方程無(wú)意義，故是增根，原方程無(wú)解。正確解答：在添加檢驗(yàn)這一環(huán)節(jié)就可以拉。這里的檢驗(yàn)應(yīng)包括兩層含義，第一，檢驗(yàn)得到的根是不是分式方程的增根；第二，檢驗(yàn)得到的根是否符合實(shí)際問(wèn)題的題意?！ 、劢夥质椒匠炭赡墚a(chǎn)生“增根”的情況，那么驗(yàn)根就是解分式方程的必要步驟。 注意的問(wèn)題： ①把分式方程“轉(zhuǎn)化”為整式方程的條件是去掉分式方程中的分母。因此，在解分式方程時(shí)必須驗(yàn)根。“增根”是怎樣產(chǎn)生的？解分式方程時(shí)，由于在方程的左右兩邊同時(shí)乘含有未知數(shù)的公分母(含未知數(shù)的整式)，
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