數(shù)學(xué)分析2期末考試題庫-wenkub.com
2025-04-01 04:26 本頁面
【正文】 （3分）又級數(shù)的每一項都是連續(xù)的，故由函數(shù)項級數(shù)的連續(xù)性知，在上連續(xù) 。 （3分） 又當時冪級數(shù)發(fā)散，故收斂域為。 解：兩交點為，則 （3分）＝18 （3分） （3分） （1分）2．判斷級數(shù) 是否收斂，若收斂，是絕對收斂還是條件收斂？ 解：設(shè) ， 則 ， （3分） 由Leibniz判別法知，級數(shù) 收斂。 （2分）五．證明題（12分）：證明：函數(shù) 在 上連續(xù)。 （4分）3．確定冪級數(shù) 的收斂域，并求其和函數(shù)。 （2分）標 準 答 案 （5）五． 判斷題（正確的打“√”，錯誤的打“”；每小題3分，共15分）：1． 2．√ 3．√ 4． 5．√二．填空題（每小題3分，共15分）：1． 3 ， 1 ； 2．； 3．； 4．；5．， ， 0 三．計算題（每小題7分，共28分）：1．＝＝＝； （2分） （3分） （2分）2．＝＝＝2 ； （）（3分） （3分） （1分）3．＝＝＝； （2分） （3分） （2分） 4．＝＝＝1 。 （2分） 設(shè) ，則，從而 （2分）， 。 （3分） 而由 知，級數(shù) 發(fā)散，故原級數(shù)條件收斂。五．證明題（9分）：證明：函數(shù) 在 上連續(xù)。3．冪級數(shù) 的收斂半徑 。4．若為上的連續(xù)函數(shù)，則在上可導(dǎo)。五．證明題（12分）：證明：函數(shù) 在 上連續(xù)。4．冪級數(shù) 的收斂半徑 。5．正項級數(shù) 是收斂的。 《數(shù)學(xué)分析》（二）測試題（5） 二． 判斷題（正確的打“√”，錯誤的打“”；每小題3分，共15分）：1．設(shè)為點集的聚點，則。5．將函數(shù) 展開成傅里葉級數(shù)，則 ， ， 。二．填空題（每小題3分，共15分）：1．數(shù)列 的上極限為 ，下極限為 。2．函數(shù) 是 在區(qū)間內(nèi)的原函數(shù)。討論的斂散性。數(shù)學(xué)分析2期末試題庫《數(shù)學(xué)分析II》考試試題（1）一、敘述題：（每小題6分，共18分） 牛頓萊不尼茲公式 收斂的cauchy收斂原理 全微分二、 計算題：（每小題8分，共32分）求由曲線和圍成的圖形的面積和該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積。四、 證明題：（每小題10分，共20分） 設(shè)f（x）在[a,b]連續(xù)，但不恒為0，證明 設(shè)函數(shù)u和v可微，證明grad(uv)=ugradv+vgradu《數(shù)學(xué)分析II》考試題（3）五、 敘述題：（每小題5分，共15分）定積分連通集函數(shù)項級數(shù)的一致連續(xù)性六、 計算題：（每小題7分，共35分）求三葉玫瑰線圍成的面積求的上下極限求冪級數(shù)的和為可微函數(shù)， 求在極坐標下的表達式七、 討論與驗證題：（每小題10分，共30分）已知，求，問是否存在？為什么？討論反常積分的斂散性。3．若在上有界，則在上必可積。2．
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