數(shù)學(xué)二次函數(shù)之面積問題(教師版)-wenkub.com
2025-04-01 04:24 本頁面
【正文】 五、小結(jié) 二次函數(shù)之面積問題（講義）一、知識點睛1. 二次函數(shù)之面積問題的處理思路①分析目標圖形的點、線、圖形特征；②依據(jù)特征、原則對圖形進行割補、轉(zhuǎn)化；③設(shè)計方案，求解、驗證．面積問題的處理思路：公式、割補、轉(zhuǎn)化．坐標系背景下問題處理原則：________________________，__________________________．2. 二次函數(shù)之面積問題的常見模型①割補求面積——鉛垂法： ②轉(zhuǎn)化法——借助平行線轉(zhuǎn)化：若S△ABP=S△ABQ， 若S△ABP=S△ABQ，當P，Q在AB同側(cè)時， 當P，Q在AB異側(cè)時，PQ∥AB． AB平分PQ．二、精講精練1. 如圖，拋物線經(jīng)過A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點．（1）求拋物線的解析式．（2）點M是直線BC上方拋物線上的點（不與B，C重合），過點M作MN∥y軸交線段BC于點N，若點M的橫坐標為m，請用含m的代數(shù)式表示MN的長．（3）在（2）的條件下，連接MB，MC，是否存在點M，使四邊形OBMC的面積最大？若存在，求出點M的坐標及四邊形OBMC的最大面積；若不存在，請說明理由．2. 如圖，拋物線與直線交于A，C兩點，其中C點坐標為(2，t)．（1）若P是直線AC上方拋物線上的一個動點，求△APC面積的最大值．（2）在直線AC下方的拋物線上，是否存在點G，使得？如果存在，求出點G的坐標；如果不存在，請說明理由．3. 如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與直線交于點A和點C(2，3).（1）若點M在拋物線上，且以點M，A，C以及另一點N為頂點的平行四邊形ACNM的面積為12，求M，N兩點的坐標．（2）在（1）的條件下，若點Q是x軸下方拋物線上的一動點，當△QMN的面積最大時，請求出△QMN的最大面積及此時點Q的坐標．4. 如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，對稱軸與拋物線交于點P，與直線BC交于點M，連接PB．（1）拋物線上是否存在異于點P的一點Q，使△QMB與△PMB的面積相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．（2）在第一象限對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點R，使△RMP與△RMB的面積相等？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由．5. 如圖，已知拋物線與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖，已知點H(0，1)．①在x軸下方的拋物線上是否存在點D，使得S△ABH =S△ABD？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．②在拋物線上是否存在點G（點G在y軸的左側(cè)），使得S△GHC =S△GHA？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．三、回顧與思考_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 二次函數(shù)之面積問題（隨堂測試）1. 如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A，B兩點，已知點A的橫坐標為1，點B的橫坐標為2．（1）設(shè)C是直線OB下方的拋物線上一點，當四邊形OABC的面積最大時，求點C的坐標及四邊形OABC的最大面積．（2）拋物線上是否存在點P，使得△ABP與△ABO的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1