相似三角形經(jīng)典練習題-wenkub.com
2025-03-23 02:59 本頁面
【正文】 ．故答案為90．【點評】本題考查了相似三角形得判定與性質：如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且它們所夾的角也相等，那么這兩個三角形相似；相似三角形對應角相等，對應邊的比相等．也考查了勾股定理以及正方形的性質． 20．（2011?連云港一模）一張等腰三角形紙片，底邊長為15cm，．現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示．已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是第 6 張．【考點】相似三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；正方形的性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】設第x張為正方形，如圖，△ADE∽△ABC，則=，從而計算出x的值即可．【解答】解：如圖，設第x張為正方形，則DE=3，AM=﹣3x，∵△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得x=6．故答案為：6．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，等腰三角形的性質以及正方形的性質，注：相似三角形的對應邊之比等于對應邊上的高之比． 三．解答題（共10小題）21．如圖，D，E分別是AC，AB上的點，．已知△ABC的面積為60cm2，求四邊形BCDE的面積．【考點】相似三角形的判定與性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)相似三角形的判定證△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質求出△ADE的面積，相減即可求出答案．【解答】解：∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵△ABC的面積為60cm2，∴△ADE的面積是60cm2=cm2，∴四邊形BCDE的面積是60cm2﹣cm2=cm2，答：四邊形BCDE的面積是cm2．【點評】本題主要考查對相似三角形的性質和判定的理解和掌握，能熟練地運用性質進行推理是解此題的關鍵． 22．（2015春?蘇州校級期末）如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=，CD=8m，求樹高AB．【考點】相似三角形的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出BC的長，再加上AC即可得解．【解答】解：在△DEF和△DBC中，∴△DEF∽△DBC，∴=，即=，解得BC=4，∵AC=，∴AB=AC+BC=+4=，．【點評】本題考查了相似三角形的應用，主要利用了相似三角形對應邊成比例的性質，比較簡單，判定出△DEF和△DBC相似是解題的關鍵． 23．（2015秋?北京校級期中）已知：平行四邊形ABCD，E是BA延長線上一點，CE與AD、BD交于G、F．求證：CF2=GF?EF．【考點】平行線分線段成比例；平行四邊形的性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得AD∥BC，AB∥CD，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得=，=，利用等量代換得到=，然后根據(jù)比例的性質即可得到結論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴=，=，∴=，即CF2=GF?EF．【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例．也考查了平行四邊形的性質． 24．平行四邊形ABCD中，AB=28，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=EF=FC，DE交AB于點M，MF交CD于點N．求AM、CN的長．【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)已知條件，先證明△AEM∽△CED，然后利用相似三角形的對應邊成比例這一性質求得AM=AB；再來證明△AFM∽△CFN，依據(jù)相似三角形的性質求的CN的長度．【解答】解：在△AEM和△CED中，∠CAB=∠DCA（內(nèi)錯角相等），∠AEM=∠CED，∴△AEM∽△CED，∴，∵AE=EF=FC，∴=，∴AM=CD；∵AB=CD，∴AM=AB=14，①；在△AFM和△CFN中，∠FAM=∠FCN（內(nèi)錯角相等），∠AFM=∠CFN（對頂角相等），∴△AFM∽△CFN，∴=2，∴CN=AM②；∵AB=28 ③由①②③解得，CN=7．【點評】本題主要考查了相似三角形的判定定理：兩個三角形中，兩個對應角相等，則這兩個三角形相似，以及相似三角形的性質：對應邊成比例． 25．（2006?長沙）如圖，A，B，D，E四點在⊙O上，AE，BD的延長線相交于點C，直徑AE為8，OC=12，∠EDC=∠BAO．（1）求證：；（2）計算CD?CB的值，并指出CB的取值范圍．【考點】切割線定理；相似三角形的判定與性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）證△CDE∽△CAB，再根據(jù)相似三角形的性質得到所求的比例式；（2）根據(jù)割線定理即可求得CD?CB的值．根據(jù)三角形的三邊關系求得BC的取值范圍．【解答】（1）證明：∵四邊形ABDE內(nèi)接于⊙O，∴∠EDC=∠BAO，∠C=∠C，∴△CDE∽△CAB，∴；（2）解：∵直徑AE=8，OC=12，∴AC=12+4=16，CE=12﹣4=8．又∵=，∴CD?CB=AC?CE=168=128．連接OB，在△OBC中，OB=AE=4，OC=12，∴故BC的范圍是：8≤BC＜16．【點評】本題主要考查圓、相似三角形等初中幾何的重點知識，考查學生的幾何論證能力，屬于中等難度題． 26．（2009?濰坊）已知△ABC，延長BC到D，使CD=BC．取AB的中點F，連接FD交AC于點E．（1）求的值；（2）若AB=a，F(xiàn)B=EC，求AC的長．【考點】三角形中位線定理；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）過點F作FM∥AC，交BC于點M．根據(jù)平行線分線段成比例定理分別找到AE，CE與FM之間的關系，得到它們的比值；（2）結合（1）中的線段之間的關系，進行求解．【解答】解：（1）過點F作FM∥AC，交BC于點M，∵F為AB的中點，∴M為BC的中點，F(xiàn)M=AC．∵FM∥AC，∴∠CED=∠MFD，∠ECD=∠FMD．∴△FMD∽△ECD．∴．∴EC=FM=AC=AC．∴．（2）∵AB=a，∴FB=AB=a．∵FB=EC，∴EC=a．∵EC=AC，∴AC=3EC=a．【點評】此類題要注意作平行線，能夠根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形對應邊成比例即可求得線段的比． 27．如圖△ABC中，邊BC=60，高AD=40，EFGH是內(nèi)接矩形，HG交AD于P，設HE=x，（1）求矩形EF
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