函數(shù)導數(shù)中的恒成立問題解題技巧-wenkub.com
2025-03-21 12:16 本頁面
【正文】 只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。當 時， ，函數(shù) 在 上是單調遞增函數(shù)。新課標全國卷Ⅰ] 設函數(shù)f(x)＝aexln x＋，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y＝e(x－1)＋2.(1)求a，b；(2)證明：f(x)1.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝aexln x＋ex－ex－1＋ex－1.由題意可得f(1)＝2，f′(1)＝e，故a＝1，b＝2.(2)證明：由(1)知，f(x)＝exln x＋ex－1，從而f(x)1等價于xln xxe－x－.設函數(shù)g(x)＝xln x，則g′(x)＝1＋ln x，所以當x∈時，g′(x)0；當x∈時，g′(x)0.故g(x)在上單調遞減，在上單調遞增，從而g(x)在(0，＋∞)上的最小值為＝－.設函數(shù)h(x)＝xe－x－，則h′(x)＝e－x(1－x)．所以當x∈(0，1)時，h′(x)0；當x∈(1，＋∞)時，h′(x)0.故h(x)在(0，1)上單調遞增，在(1，＋∞)上單調遞減，從而h(x)在(0，＋∞)上的最大值為h(1)＝－.因為gmin(x)＝＝h(1)＝hmax(x)，所以當x0時，g(x)h(x)，即f(x)1.五、不等式中的恒成立問題 例5 (2016?山東)已知.(1)討論的單調性；(2)當時，證明對于任意的恒
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