【正文】 1*1 ?? ?? ?3212 ????? ????? ? ? ? ? ?? ?2132322214 21 ??????? ???????313 ??? ???????????? ? ?? ?ns???? , ?31 ][][ ?????yLM ???實用范圍：實用于破壞形式為屈服的構(gòu)件及其拉壓極限強度不等的處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的破壞（巖石、混凝土等）。 阿托 莫爾 ( ),1835 ～ 1918材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 近似包絡(luò)線 極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線 O ? s 極限應(yīng)力圓 一、兩個概念： 極限應(yīng)力圓： 極限曲線：極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線（ envelope）。 ? ? ? ? ? ? (a) (b) 材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 狀態(tài) (b) 設(shè) ???????，則 ? ? ? ? ? ? (a) (b) 二、核算 (1) 兩種情況下的主應(yīng)力為 狀態(tài) (a ) 222230222212?????????????????????????????????? ???? 321材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 由第四強度理論的計算應(yīng)力 狀態(tài) (a ) 兩種情況下的危險程度相等。 材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 第三強度理論： ? ???????? ??????? 2)(313r? ??? ??第四強度理論： ? ? ? ? ? ?? ? ? ???????? ????????? 30021 2224r? ? ? ???? 3 ???塑性材料： ? ? ? ??? )~(?????? ???? 321 ,0,純剪切應(yīng)力狀態(tài)： ? ??? ?根據(jù)強度理論 , 可以從材料在單軸拉伸時的 ??? 推知低 C 鋼類塑性材料在純剪切應(yīng)力狀態(tài) 下的 ??? 材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 例 7101 對于圖示各單元體，試分別按第三強度理論及第四強度理論求相當應(yīng)力。 例 (a) 一鋼質(zhì)球體防入沸騰的熱油中 ,將引起爆裂，試分析原因。 按某種強度理論進行強度校核時， 要保證滿足如下兩個條件 : 1. 所用強度理論與在這種應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生的破壞形式相對應(yīng) 。 材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 四個強度理論的強度條件可寫成統(tǒng)一形式： ? ?r ? [ ]?r? ?? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?rrrr1 12 1 2 33 1 34 1 222 323 1212?? ? ?? ?? ? ? ? ? ?( )( ) ( ) ( )稱為相當應(yīng)力 材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 塑性材料 第三強度理論 可進行偏保守（安全）設(shè)計。該理論沒有考慮中間主應(yīng)力 σ2的影響，其帶來的最大誤差不超過 15％，而在大多數(shù)情況下遠比此為小。當最大剪應(yīng)力達到單向拉伸試驗的極限剪應(yīng)力時，構(gòu)件就破壞了。當最大伸長線應(yīng)變達到單向拉伸試驗下的極限應(yīng)變時，構(gòu)件就斷了。 11 ?? ???實用范圍：實用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。 材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 脆性斷裂 ──最大拉應(yīng)力理論、最大伸長線應(yīng)變理論 屈服失效 ──最大切應(yīng)力理論、畸變能密度理論 材料破壞 材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 一、最大拉應(yīng)力（第一強度）理論： 認為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應(yīng)力引起的。 Gu 221 2??? ???純剪單元體的比能為： ?純剪單元體比能的主應(yīng)力表示為： ? ?? ?312321232221 22 1 ?????????? ?????? Eu? ?? ?????? )(002)(02 1 22 ???????? E21 ??E?? ? ????? 12 EGtxy A ?1 ?3 材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 167。M P 。已知銅的彈性模量E=100GPa，泊松比 ν＝ 。試求該點處的主應(yīng)力數(shù)值，并求該點處另一主應(yīng)變 ε2的數(shù)值和方向。 78 廣義胡克定律 一、單拉下的應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系 Exx?? ?xy E ??? ??xz E??? ??二、 純剪的應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系 Gxyxy?? ?) 0 x , y , z( i , jij ???)( 0 x, y, zii ???0?? zxyz ??x y z sx x y z ? x y 材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 三、復(fù)雜狀態(tài)下的應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系 依疊加原理 ,得 : ? ?? ?zyxzyxxEEEE????????????????1 ? ?? ?xzyy E ????? ??? 1? ?? ?yxzz E ????? ??? 1Gxyxy?? ?Gyzyz?? ?Gzxzx?? ?? ?? ?zyxx E ????? ??? 1??????????? x y z sz ?y ?xy ?x 材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 當單元體三個平面皆為主平面時， ? ?? ?? ?? ?? ?? ?213313223211111????????????????????????EEE0??? zxyzxy ??? 分別為 x , y , z 方向的主應(yīng)變，與主應(yīng)力的方向一致， ，三主平面內(nèi)的切應(yīng)變等于零。 (b) (a) 3. 依據(jù)三個主應(yīng)力值作出的三個應(yīng)力圓如圖 b所示。 2. 與主平面 z截面垂直的各截面上的應(yīng)力與主應(yīng)力 ?z無關(guān)，故可畫出顯示與 z截面垂直各截面上應(yīng)力隨截面方位角變化的應(yīng)力圓。 752 求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力（應(yīng)力單位為 MPa）。 材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 ? 在三向應(yīng)力狀態(tài)情況下： ? ?m a x ? 1?1?2?3? τmax 作用在與 σ2平行且與 σ1和 σ3的方向成 45176。解法 2—解析法：分析 ——建立坐標系如圖 xyyxy???????M P a325M P a45??x?222122 xyyxyx ??????? ???????? ）（60176。材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 ?3 4532532595150176。 由于鑄鐵抗拉強度較低 ， 圓截面鑄鐵構(gòu)件扭轉(zhuǎn)時構(gòu)件將沿傾角為 45186。 ， M PaM Pa yx ???? ??， M PaM Pa yxxy ??? ??材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 例 742 ：討論圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力狀態(tài)，并分析鑄鐵件受扭轉(zhuǎn)時的破壞現(xiàn)象。3060176。 材料力學(xué) 第