【正文】 ?????? 40,60,0)0( 21 RRi L,mH100?L+ δ ( t )+u LiLR 1R 2L則所求沖激響應(yīng)為 A)(4)()0()( 240 teteiti ttLL ?????? ??? ?)()( 240 tedtddtdiLtu tLL ?????V])([ 24 0 dttte t ?? ??? ? ）（求一階電路沖激響應(yīng)的方法二 : 利用階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)的關(guān)系來求解 在線性電路中，若 )(tf )(ts響應(yīng) dttdf )(響應(yīng) dttds )(則 若電路的階躍響應(yīng)為 ， 沖激響應(yīng)為 ， 則因為 )(tg )(thdttdt )()( ?? ?故必有 dttdgth )()( ?所以可以先求出電路的階躍響應(yīng)，再對其求導(dǎo)即可得其沖激響應(yīng)。 若將一個單位沖激電流加在初始狀態(tài)為零的電容 C上 ,則電容電壓為 : ( a )+i δ ( t )uCV)(1)(1)(1)( tCdttCdttiCtu ttC ???? ???? ???( b )t1Cu C (t) 同理 ， 若將一個單位沖激電壓加在初始狀態(tài)為零的電感 L上 ,則電感電流 : ?? ??? ?? A)(1)(1)(1)( tLdttLdttuLti tL ?? 因此，在沖激激勵作用下，零狀態(tài)電路中的電感電流或電容電壓均可發(fā)生躍變，而使儲能元件瞬間獲得能量。 )(t?)(0ttK ?? )( 0ttKS ?)()( ttu S ?? )()(0 tetu t???對應(yīng)的響應(yīng) )1( ?? tu S ?對應(yīng)的響應(yīng) )1()1( )1(0 ??? ?? tetu t ?)2(2 ?? tu S ?對應(yīng)的響應(yīng) )2(2)2( )2(0 ??? ?? tetu t ?所以根據(jù)疊加定理可得 : ? ?V)2(2)1()()( )2()1( ????? ????? tetetetu tttZS ???3．求電路的全響應(yīng) u(t) ZSZi uutu ??)(? ?V)2(2)1()(2)( )2()1( ??????? ?????? teteteetu tttt ??? 363 單位沖激信號 一、 單位沖激信號的定義 ?????0)(t? 00??tt????? ? 1)( dtt?且 ( a )tδ ( t )( 1 ) 單位沖激信號可理解為一個寬度為 τ ， 高度為 1/τ 的矩形脈沖函數(shù)在 τ 0時的極限 （ b ）tp ( t )1 τ τ 2 τ 2 ??? ???? 0)(lim)(0tPt??00??tt?? ? ???????? ???? ? ??? 1)(lim)(lim)( 00 dttPdttPdtt τ ??所以沖激強度實際表示的是 δ (t)的圖形面積為 1。 )(4)( tti S ??)(ti（ a ） 　 　 +4 Ω2 HiiSi110i1解：（ 1）求初始值 因為階躍響應(yīng)是零狀態(tài)響應(yīng)，所以 0)0()0( ?? ?? ii當(dāng)電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時， L可視為短路 ,等效電路如圖 (b) （ b ） 　 　 +4 Ωi ( ∞ )+iS10 i1 (∞ )i1(∞ )0)(10)(4 11 ???? ii0)(1 ??i所以 Aii S 4)( ??? （ 2）求穩(wěn)態(tài)值 （ 3）求時間常數(shù) i1 0 iR 　 　 +（ c ）i++4 Ωu等效電阻 R為 ????? 14410 i iiiuR 時間常數(shù)為 sRL 71142 ????故階躍響應(yīng)為 0A )1(4)( 7 ??? ? teti t或表示為 A )()1(4)( 7 teti t ???? [例 412] 電路如圖 (a)所示，激勵如圖 (b)所示。 對 RL電路， iL(0+)=0 在求 u1(0+)時，電感相當(dāng)于開路； 在求 u1(∞) 時，電感視為短路 。 2 Ω（ a ）+1 Ω 　 　 　 1 F+ 1 2 V2 H2 Ωt = 0i2 ΩKi2i1u C iL由換路定則有 A4)0()0(V4)0()0(????????LLCCiiuu換路后的 (0+)等效電路如圖 (d) 所示。當(dāng) 時開關(guān) K閉合 ,求 時的電流 0?t0?t 0?t )(ti2 Ω（ a ）+1 Ω 　 　 　 1 F+ 1 2 V2 H2 Ωt = 0i2 ΩKi2i1u C iL解： 此電路因包含兩個動態(tài)元件 ,并非一階電路，但當(dāng)開關(guān) K閉合后，電路可分解為兩個一階電路，如圖 (b)、（ c） 所示。 由圖（ a） 可寫出 f(t)的表達(dá)式為 tf ( t )f ( ∞ )f ( 0 + )圖（ a） 按指數(shù)規(guī)律增加 ? ? )1()0()()0()( ?teffftf ??? ?????將后一項相乘展開并整理得 ? ? ?teffftf ?? ????? )()0()()(由圖（ b） 可寫出 f(t)的表達(dá)式為 tf ( t )f ( 0 + )f ( ∞ )圖（ b） 按指數(shù)規(guī)律減小 ? ? ?teffftf ?? ????? )()0()()( 所以無論 f(t)是按指數(shù)規(guī)律增加還是減小均可統(tǒng)一用上式表示。 對于如圖所示的 RL電路，同樣可求得其零狀態(tài)響應(yīng) R+t = 0IS2K1 L u LiL根據(jù) KCL可得 SLL IiRu ??)1()( ?tSL eIti???????????0)0(LSLLiIidtdiRLR+t = 0IS2K1 L u LiL電感兩端的電壓為 ?tSLL eRIdtdiLtu ???)( 一階 RL電路與一階 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)具有相同的形式， iL(t)與 uC(t) 的一般式為 )1)(()( ?teftf ????[例 46] 在圖 (a)所示電路中 ,設(shè)開關(guān)閉合前電容無初始儲能。 當(dāng) t=0時 K由位置 “ 1” 切換到位置 “ 2” ， 試求 i(t)和 u（ t） 。 321 一階 RC電路的零輸入響應(yīng) ++RC+it ≥ 0KUSuCuRRS 因為在換路前，電路已達(dá)到穩(wěn)態(tài)，所以 SC Uu ?? )0(換路后 ， 根據(jù) KVL可得 ++RC+it ≥ 0KUSuCuRRS0?? RC uu因為 iRu R ?dtduCi C??所以可得 0??CC udtduRC初始條件為 SC Uu ?)0(其特征方程為 01 ??R C S特征根為 RCS1??故得該微分方程的通解為： RCtstC KeKetu???)(系數(shù) K可由初始條件確定 KKeu C ?? 0)0(SUK ?電容電壓的零輸入響應(yīng)為 ?tSRCtSC eUeUtu?? ??)(稱為電路的時間常數(shù) ,單位為秒（ S） RC??由電容的伏安關(guān)系可求得電路中流過的電