[工學(xué)]第三章隨機(jī)信號分析-wenkub.com
2025-01-18 13:04 本頁面
【正文】 如果 s(t)在 t=T時(shí)刻消失，通常選 t0＝ T，則匹配濾波器的沖激響應(yīng)為： ( ) ( )h t K s T t??83 匹配濾波器輸出波形的特點(diǎn)： 0( ) ( )h t Ks t t??條件： ( ) 0 ( 0,s t t t T? ? ?或）所以： 令 s(t)的匹配濾波器的輸入信號為 x(t)，則該匹配濾波器的輸出 y(t)： ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )sxy t x t h th x t dK s T x t dK s T x t d K R t T? ? ?? ? ?? ? ??????????????? ? ?? ? ? ? ????持續(xù)時(shí)間為 (0~T) ( ) ( )h t K s T t??持續(xù)時(shí)間也為 (0~T) 輸出 y(t)是 s(t)和 x(t)的互相關(guān)函數(shù) 84 0( ) ( )h t Ks t t??( ) ( ) ( ) ( )sy t K s T s t d K R t T? ? ????? ? ? ? ??說明：匹配濾波器相當(dāng)于一個(gè)相關(guān)器（進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算） 輸出 y(t)是 s(t) 的自相關(guān)函數(shù) 當(dāng)輸入 x(t)=s(t)時(shí) 85 定義： 若隨機(jī)過程 X(t)的統(tǒng)計(jì)平均值（數(shù)學(xué)期望）和自相關(guān)函數(shù)是時(shí)間的周期函數(shù)，則 X(t)稱作周期平穩(wěn)隨機(jī)過程或循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)過程。 75 ( ) ( ) ( )X t s t n t??( ) ( )h t H ??00( ) ( ) ( )Y t s t n t??0tt?說明 1： 在相同條件下 (輸入相同 )，不同濾波器的輸出信噪比不一樣，能夠保證在 t＝ t0抽樣時(shí)刻輸出信噪比最大的濾波器就是匹配濾波器。 , 39。22????????70 R(t)和 θ(t)的聯(lián)合概率密度 ? ? ? ? ? ?39。e xp21,39。239。 62 （ 4） Xc(t) ,Xs(t)， a(t),υ(t)的概率密度 （ a） Xc(t)， Xs(t)的聯(lián)合概率密度 （ 獨(dú)立 ） ? ? ? ? ? ????????? ???????????????????????222222222e x p212e x p212e x p21,?????????scscsXcXscXXxxxxxpxpxxpscsc63 （ b） a(t)， υ(t)的聯(lián)合概率密度 ? ? ? ? ? ?? ?axxaxaxJJaXaXpapscscscXXasc?????????????????,? ? ??????? 20,02e xp2, 222, ??????????? ?? aaaapa64 （ b） a(t)， υ(t)的聯(lián)合概率密度 ? ? ? ?瑞利分布02e x p2e x p2,22220 222,?????????????????????? ?????aaadaadapapaa??????????? ? ? ?均勻分布0212e x p2,0 222,????????????? ??????adaaadaappa????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?相互獨(dú)立與， ttapapap aa ??? ?? ?,65 (5)窄帶平穩(wěn)高斯噪聲通過相干解調(diào)器 X? ?1H ? ? ?2H ?? ?Wnt ? ?nt ? ?Pnt ? ?Ontc o s c t? ? ? ? ?02WnNP ?? ? ? ? ? ? ??? ?1H ?0 c?c?2 m? 2 m? ?? ?2H ?066 ? ? ? ? ? ? ttnttntn cscc ?? s i nc o s ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ????????????ttnttntntttnttnttntncscccccscccp??????2s i n2c o s212121c o ss i nc o sc o s 2? ? ? ? ? ?? ?為低通型白噪聲tntntn cc210 ?? ? ? ? ? ? ? ????ccRtntnER 4121210 ??????? ??67 ? ? ? ?? ? ? ?441 000NPPNPPcscnnn????????? ? ? ???nPP 410?? ? ? ? ? ???? ?????????????其他0mnPPPc? ? ? ? ? ? ? ? msc Ntntntntn ?020222 24 ????注意： nc(t)， ns(t)， n0(t)的帶寬相同，同為 ωm，計(jì)算功率時(shí)需要考慮 2ωm！ 68 ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ttnttnAttnttntAtntAtXcscccscccc??????s i nc o ss i nc o sc o sc o s????????令? ? ? ?，則有令 tnAtn cc ??39。 53 圖 26 窄帶過程的頻譜和波形示意 fcOS ( f )? f ? ffcf( a )tOS ( t )緩 慢 變 化 的 包 絡(luò) [ a ( t ) ]頻 率 近 似 為 fc( b )54 窄帶隨機(jī)過程的表示式 (3種 ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ttXttXtttatttatXcscccc??????s i nc oss i ns i nc osc os)2(????? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ??????tXjtXtZetXtZtX tjL c?ReRe)3(? ? ? ? ? ?? ?tttatX c ?? ?? c o s)1(? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的相位：的正交分量，的包絡(luò)：的同相分量，tXttXttatXtXtatXttatXsc???,s i n,c os??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?tXtXa r c t gttXtXtaetatjXtXtXcssctjscL????????。 理論分析的重要模型 52 窄帶隨機(jī)過程的定義： 隨機(jī)過程通過以 fc為中心頻率的窄帶系統(tǒng)的輸出 ， 即是窄帶隨機(jī)過程 。 應(yīng)當(dāng)指出 ， 我們所定義的這種理想化的白噪聲在實(shí)際中是不存在的 。 這就證明 ， 高斯過程經(jīng)過線性系統(tǒng)后其輸出過程仍然為高斯過程 注意 ：由于線性系統(tǒng)的介入，與輸入高斯過程相比，輸出過程的數(shù)字特征已經(jīng)改變了。 5. 輸出過程 Y(t)的概率密度 帶限白噪聲的自相關(guān)函數(shù) Ro(τ) 在 τ= 0 處有最大值 ， 這是帶限白噪聲的平均功率 ! 結(jié)論： (1)若 X(t)是正態(tài)隨機(jī)過程 ， Y(t)也是正態(tài)隨機(jī)過程 (2)若 X(t)的帶寬遠(yuǎn)大于系統(tǒng)帶寬 ， 則 Y(t)趨于高斯過程 （ 正態(tài)過程 ） 49 ? ? ??? dtXhtY )()( ?? ? ???據(jù)此可以確定輸出過程的分布 。 理想低通的傳輸特性為 ? ???? ??其他00HtjKeH ????46 解： ? ?????? ???其他0220020HnnKnHPPi???? ?????????????????HHjjnSaKndeKndePRHH2221)(21)(20020000?????????47 帶限白噪聲的功率譜和自相關(guān)函數(shù) fOPo( ? )?ORo( ?? )fH－ fHn02K0212 fH－12 fHK0n0 fH248 ωH=2πfH。 隨機(jī)信號通過線性系統(tǒng)的分析 ， 完全是建立在確知信號通過線性系統(tǒng)的分析原理的基礎(chǔ)之上的 。 誤差函數(shù)的定義式為 ? ?? x t dtexe r f 0 22)( ?誤差函數(shù) erf(x)是自變量的遞增函數(shù) erf(0)=0， erf(∞)= 1， 且 erf(x)=erf(x) 1erf(x)為互補(bǔ)誤差函數(shù) ， 記為 erfc(x), 即 ? ? ? ? dtexe r fxe r fcxt? ? ???? 221?互補(bǔ)誤差函數(shù) erfc(x)是 自變量的遞減函數(shù) ， erfc(0)=1，erfc(∞)=0， 且 erfc(x)=2erfc(x)。 （ 2） 對于正態(tài)隨機(jī)過程的任何兩個(gè)時(shí)刻的隨機(jī) 變量 ， 不相關(guān)也就是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立 。 ? ? ? ?2022XX PG ??? ?? ?? ? ?
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