【正文】 ? ? ? ?? ?000 2)()(c os21 ??????????? ?????? XX PR32 （正態(tài)） ：若一隨機(jī)過(guò)程的任意 n維 （ n=1, 2, …） 概率密度都是正態(tài)分布 ， 則稱(chēng)它為高斯隨機(jī)過(guò)程或正態(tài)過(guò)程 。 ： 一維正態(tài)概率密度表示式： 33 p ( x )12 ??Oa x一維正態(tài)概率密度曲線(xiàn) 34 一維正態(tài)概率密度性質(zhì)： (2)p(x)對(duì)稱(chēng)于 x=a 21)()(1 ?? ?? ??? aa dxxpdxxp）（說(shuō)明 ： a表示分布中心， σ表示集中程度， p(x)圖形將隨著 σ的減小而變高和變窄。 當(dāng) x1時(shí) （ 實(shí)際應(yīng)用中只要x＞ 2)即可近似有： 21)( xexxe r fc ???37 （ 2） 概率積分函數(shù)和 Q函數(shù) 。 線(xiàn)性系統(tǒng)的響應(yīng) y(t)等于輸入信號(hào) x(t)與系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) h(t)的卷積，即 ? ? ? ? ? ? ??? dthxthtxty )()( ???? ? ???將線(xiàn)性系統(tǒng)輸入信號(hào) x(t)換成隨機(jī)過(guò)程 X(t)，則輸出信號(hào)則為隨機(jī)過(guò)程 Y(t)，即 40 ? ? ? ? ? ? ??? dthXthtXtY )()( ???? ? ???將線(xiàn)性系統(tǒng)輸入信號(hào) x(t)換成隨機(jī)過(guò)程 X(t)，則輸出信號(hào) y(t)變?yōu)殡S機(jī)過(guò)程 Y(t)，即 41 1. 輸出隨機(jī)過(guò)程 Y(t)的均值 設(shè) E[X(t)]∞， 且系統(tǒng)穩(wěn)定 ? ? ? ?? ?? ?? ?0)()()()()(HmdhmdhtXEdhtXEtYEtmXXY?????????????????????????????????H(0)=? 42 2. 輸出隨機(jī)過(guò)程 Y(t)的自相關(guān)函數(shù) ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ???YXXYRd v d uvhuhvuRd v d uvhuhvuttRd v d uvhuhvtXutXEdvvhvtXduuhutXEtYtYEttR???????????????????????????? ?? ?? ???????????????????????????)()()()()()()()()()()()(,1221212121結(jié)論：平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 ！ 為什么 ？ 43 3. X(t)和 Y(t)的互相關(guān)函數(shù)與互功率譜密度 ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?????XYXXXXYRhRduuhuRduuhtutRduuhutXtXEduuhutXtXEtYtXEttR???????????????????????????????????)()()()()()()(,1221212121定義： X(t)和 Y(t)的互功率譜密度是其互相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換 44 定義： X(t)和 Y(t)的互功率譜密度是其互相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換 ， 即： ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??????? HPhRFRFP XXXYXY ????4. Y(t)的功率譜密度 ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????????????????????????XXjXvjujvujXjXjYYPHPHHdeRdveuhdueuhd v d udevuRuhuhded v d uvhuhvuRdeRP2)()(??????????????????????????????????????????????????????? ? ?? ? ?? ? ??＝令45 十分有用的一個(gè)重要公式 ！ 想得到輸出過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)Ro(τ) 時(shí) ， 比較簡(jiǎn)單的方法：先計(jì)算出功率譜密度 Po(ω) ， 然后求其反變換 ， 這比直接計(jì)算 Ro(τ) 要簡(jiǎn)便得多 。 由此可見(jiàn) ， 帶限白噪聲只有在 τ=k/2fH (k=1, 2, 3, … )上得到的隨機(jī)變量才不相關(guān) 。 如果線(xiàn)性系統(tǒng)的輸入過(guò)程是高斯型的 ， 則系統(tǒng)的輸出過(guò)程也是高斯型的 。 50 信號(hào)在信道中傳輸時(shí) ， 常會(huì)遇到這樣一類(lèi)噪聲 ， 它的 功率譜密度均勻分布在整個(gè)頻率范圍內(nèi)： ? ? 20nP ??)(2)( 0 ??? nR ?高斯白噪聲 這種噪聲被稱(chēng)為白噪聲， 它是一個(gè)理想的寬帶隨機(jī)過(guò)程。 但是 ， 如果噪聲的功率譜均勻分布的頻率范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于通信系統(tǒng)的工作頻帶 ， 我們就可以把它視為白噪聲 。 所謂窄帶系統(tǒng) ， 是指其通帶寬度 Δ ffc， 且 fc遠(yuǎn)離零頻率的系統(tǒng) 。22? ? ? ? ? ? ? ?都是隨機(jī)過(guò)程tXtXtta sc , ?55 （ 1） Z(t)的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度 ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?122121,2,ttRjRjRjRRRtZtZEttRXXXXXXXXZ???????????????????????????其中? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?????????uPPjjPRjRFPXXXXXZ4s g n222???????????????????56 （ 2） 復(fù)包絡(luò) XL(t)的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度 ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ??????????cccLjZtjtjLLXeRetZetZEtXXER??????????? ? ? ?cZX PP L ??? ??57 OP X L ( f )? f ? ffcfP Z ( f )解析信號(hào)和復(fù)包絡(luò)的率譜密度 58 （ 3） Xc(t) Xs(t)的統(tǒng)計(jì)特性 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ttXttXtXttXttXtXccsccc????s i nc o ss i nc o s??????（ b） 若 X(t)是高斯過(guò)程 ， 則 Xc(t)和 Xs(t)也是高斯過(guò)程 。? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 。1?tntntntntntnccc69 ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? tttRtttRtttRtXccc??????s i ns i nc osc osc os????? ? ? ? 同一時(shí)刻）的聯(lián)合概率密度（注：和 tntn cc 39。s ???nAnnnp cn c? ? ? ? ? ? ? ?的相位：的包絡(luò)， tXttXtR ?:? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?tntnttntntRttRtnttRtncsscsc39。, 39。 ,csccn r n rrrJrrrn r n r??????????????? ? ??????? ? ? ?2202 2 2, e x p 2RRr r A A rp r p r d I? ?? ? ? ?????? ? ??? ? ??? ???????? ?22222 c o s, e x p22Rr r A A rpr???? ? ???????????0, 0 2r ??? ? ?萊斯分布或廣義瑞利分布 零階修正貝塞爾函數(shù) 71 引入歸一化變量和信噪比： rAva????，? ? ? ? ? ?220e x p 2vRvap v p r v I a v? ?? ?? ? ?????所以：上式稱(chēng)為萊斯分布或廣義瑞利分布的 標(biāo)準(zhǔn)形式！ 72 標(biāo)準(zhǔn)廣義瑞利分布 a = 0v0P v ( v )a = 1a = 5（ 1） a=0時(shí)，為瑞利分布 （ 2） a1時(shí)，在 v=a附近，近似高斯分布（即 Aσ,大信噪比時(shí)） 73 匹配濾波器是保證輸出信噪比最大的線(xiàn)性濾波器。所以匹配濾波器又稱(chēng)為保證最大輸出信噪比的最佳線(xiàn)性濾波器。 循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性： ( ) ( )nnX t a g t n T?? ?????常數(shù) ()anm E a?? ?na 是一個(gè)隨機(jī)序列 na 是隨機(jī)變量 的自相關(guān)函數(shù)： ? ?na*( ) ( )a n n k aR a a R k? ?序列 an是廣義平穩(wěn)序列 86 (1) X(t)的均值： (2) X(t)的自相關(guān)函數(shù)： ***( , ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )XnmnmanmR t t E X t X tE a a g t n T g t m TR m n g t n T g t m T???????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ???? ? ? ?? ?