[理學(xué)]數(shù)字信號處理-wenkub.com
2025-01-16 07:34 本頁面
【正文】 X[7]=X*[97]= X*[2]= 。 離散傅里葉變換的性質(zhì) 1. 線性 ? ? ? ? ? ?][D FT][D FT][][D FT 2121 kxbkxakbxkax ???需將較短序列補(bǔ)零后，再按長序列的點(diǎn)數(shù)做 DFT 2. 循環(huán)位移 (Circular shift of a sequence) ][])[(][ kRnkxky NN?? 循環(huán)位移定義為 x [ k ] , N = 50 1 2 3 4 ])[( Nkx5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ])2[( 5?kx5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 55 ])2[( Rkx ?0 1 2 3 415432k=0k==2k=1k=4k=3序列的循環(huán)位移過程 序列的 循環(huán) 移位 包括三層意思 (操作過程 )： ? ?[] Nx k x k??? ?? x[k] 進(jìn)行周期延拓 ? ?x k n? 周期序列 移位 [ ] [ ]Nx k n R k? k []xk0 N1 0 k 5[ ] [ ( ) ]x k x k?周期延拓 k [ 2]xk?0 左移 2 k [ 2] [ ]Nx k R k?0 N1 取主值 [ ] [ ]Nx k n R k?取主值序列[]x k n?移位周期延拓[ ] [ ]x k x k][~]}[~{D F S mXWnkx mnN???? ? ][][])[(D FT mXWkRnkx mnNNN ???DFT時域循環(huán)位移特性 時域的循環(huán)位移對應(yīng)頻域的相移 DFT循環(huán)位移特性 ? ? mnNN WmXnkx ][])[(D FT ?? 時域的循環(huán)位移對應(yīng)頻域的相移 ? ? ])[(][D FT NlkN lmXkxW ?? 時域的相移對應(yīng)頻域的循環(huán)位移 離散傅里葉變換的性質(zhì) 3. 對稱性 (symmetry) 周期共軛對稱 (Periodic conjugate symmetry)定義為 周期共軛反對稱 (Periodic conjugate antisymmetry)定義為 ][*][])[(*][ kNxkRkxkx NN ????][*][])[(*][ kNxkRkxkx NN ?????? 當(dāng)序列 x[k]為實(shí)序列時， 周期偶對稱 序列滿足 ][][ kNxkx ?? 當(dāng)序列 x[k]為實(shí)序列時， 周期奇對稱 序列滿足 ][][ kNxkx ???01kN? ? ?x[k]為有限長實(shí)數(shù)序列， [ ] [ ]x k x N k??偶對稱 ： [ ] [ ]x k x N k? ? ?奇對稱： 對稱中心點(diǎn)在何處？ 對稱中心點(diǎn) = N/2 對稱中心點(diǎn) 0 1 3 2 4 5 7 6 N=8 偶對稱 8 0 1 3 2 4 5 7 6 N=8 對稱中心點(diǎn) 奇對稱 8 [0 ] 0x ? [ / 2 ] 0xN ?對稱中心點(diǎn) 0 1 3 2 4 5 7 6 N=9 偶對稱 8 9 對稱中心點(diǎn) 0 1 3 2 4 5 7 6 8 N=9 奇對稱 9 [0 ] 0x ?離散傅里葉變換的性質(zhì) 3. 對稱性 (symmetry) ][~]}[])[({D F T mXkRkx NN ?? ??][])[(]}[{D F T mRmXkx NN?? ??當(dāng) x[k]是實(shí)序列時 ][])[(][ mRmXmX NN?? ?例： 已知一 9點(diǎn)實(shí)序列的 DFT在偶數(shù)點(diǎn)的值為 X[0]=, X[2]=+, X[4]=+, X[6]=+, X[8]=。 plot(L/512,abs(FE)) hold on plot(k/16,abs(F),39。 f = cos(2*pi*k*4./16)。 M是序列 x的長度。 四種信號的頻譜之間聯(lián)系 如果離散非周期信號 x[k]是連續(xù)非周期信號 x(t)的等間隔抽樣序列，則信號 x[k]的頻譜函數(shù)X(ej?)是信號 x(t)的頻譜函數(shù) X(jω)的周期化。 信號處理 DFT(FFT) 傅氏變換 離散量化
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