【正文】 它比在 坐標系上的數(shù)學(xué)模型簡單多，階次也降低了，但其qABC非線形、多變量、強耦合的性質(zhì)并未改變。要把三相靜止坐標系上的電壓方程、qr?磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程都變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系上來，可以先利用 變換將方程中的S2/3定子和轉(zhuǎn)子的電流、電壓、磁鏈和轉(zhuǎn)矩都轉(zhuǎn)換到兩相靜止坐標系 、 上，然后再利用??旋轉(zhuǎn)變換矩陣 將這些變量都變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系 、 上。之間變換， 的變化范圍是 0~ ，這個變化幅度太大，在數(shù)字s?st ?變換器中很容易溢出，因此常用下列方式來表示 的值s? （249）sMTsssssss i????co1in)2co(in2coitan南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）15則 （250）sMTsi??arctn2?式（250）可用來代替式（248） ，作為 的變換式。對式（241）兩邊左乘以變換的逆矩陣，即得 （245）??????????????????????? ??????sssTM iii cosincoini1則兩相靜止坐標系變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系的變換矩陣是 （246）???????cosin2/RSC電壓和磁鏈旋轉(zhuǎn)變換矩陣也與電流（磁動勢）旋轉(zhuǎn)變換矩陣相同。在矢量控制系統(tǒng)中，通常稱為磁場定向角。這sF si時定子電流被定義為空間矢量，記為 。代入式0??CBAii BACii?（237）和式（238）并整理得 （239）??????????2103??i???BAi （240）???????????21603BAi?????i南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）13按照所采用的條件，電流變換矩陣也就是電壓變換矩陣，同時還可以證明，它們也是磁鏈的變換矩陣。TC以上表明，當按照功率不變約束條件變換時，若已知電流變換矩陣就可以確定電壓變換矩陣。這時，A 稱為電流變換矩陣，類似的還有電壓變換矩陣、阻抗變換矩陣等，進行坐標變換的原則如下：（1）確定電流變換矩陣時，應(yīng)遵守變換前后所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場等效的原則；（2）為了矩陣運算方便，簡單，要求電流變換矩陣應(yīng)為正交矩陣；（3）確定電壓變換矩陣和阻抗變換矩陣時，應(yīng)該遵守變換前后電機功率不變的原則，即變換前后功率不變?？梢姰惒诫妱訖C的數(shù)學(xué)模型是一個非線性系統(tǒng)。把磁鏈方程（210）代入電壓方程(28)，即得展開后的電壓方程為 （222）idLtiRidtLRiLpiu ???????)(式中， 項屬于電磁感應(yīng)電動勢中的脈變電動勢dtiL項屬于電磁感應(yīng)電動勢中與轉(zhuǎn)速 成正比的旋轉(zhuǎn)電動勢i??3 轉(zhuǎn)矩方程按照機電能量轉(zhuǎn)換原理，可求出電磁轉(zhuǎn)矩 的表達式eT (223))]120sin()( )120sin()(si[(??? ???????bCaBcA aCcBbAcCBAmspeii iLnT式中， —電磁轉(zhuǎn)矩e—電機的磁極對數(shù)pn4 電力拖動系統(tǒng)運動方程作用在電動機軸上的轉(zhuǎn)矩與電動機速度變化之間的關(guān)系可以用運動方程來表達，一般情況下，電氣傳動系統(tǒng)的運動方程為 （224）??ppLe nKDdtnJT???式中， —負載阻力矩LT南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）9—機組的轉(zhuǎn)動慣量J—轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電角速度?—旋轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)D—扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩系數(shù)K對于恒轉(zhuǎn)矩負載， =0， =0，則K （225） dtnJTpLe???5 三相異步電動機的多變量非線性數(shù)學(xué)模型將以上電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程、磁鏈方程和運動方程歸納在一起變構(gòu)成了恒轉(zhuǎn)矩負載下的一部電動機的多變量非線性數(shù)學(xué)模型 （226）????????dtiifTLtdnJiiRucbaCBAepe?????),( 異步電動機在三相坐標系上數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)由式（226）可以看出，異步電動機在靜止軸系上的數(shù)學(xué)模型具有以下性質(zhì)：（1）異步電動機數(shù)學(xué)模型是一個多變量（多輸入多輸出）系統(tǒng)輸入到電機定子的電量為三相電壓 （或電流 ） ，也就是說數(shù)學(xué)模型有CBAu, CBAi,三個輸入變量、輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也是一個獨立的輸出變量。?由于三相繞組的軸線在空間的相位差是 120176。這時，異步電動機的數(shù)學(xué)模型由下述的電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運動方程組成。圖中，定子三相繞組軸線 、 、 在空間是固定的，故定義為三ABC南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）5相靜止坐標系。在研究異步電動機的多變量數(shù)學(xué)模型時，常做如下假設(shè) [1]： 忽略空間諧波，設(shè)三相繞組對稱(在空間互差 120176。而在輸出變量中，除轉(zhuǎn)速以外，由于在調(diào)速過程中必須保持磁通為恒定，所以磁通也是一個控制量，而且是一個獨立的輸出量。南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）4第二章 異步電動機的多變量數(shù)學(xué)模型一般來說，交流變速傳動系統(tǒng)，特別是變頻傳動系統(tǒng)的控制是比較復(fù)雜的，要設(shè)計研制一個品質(zhì)優(yōu)良的系統(tǒng)，要確定最佳的控制方式，都必須對系統(tǒng)的靜態(tài)和動態(tài)特性進行充分的研究。矢南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）3量控制變頻器可以對異步電動機的磁通和轉(zhuǎn)矩電流進行控制和檢測，自動改變電壓和頻率，使指令值和檢測實際值達到一致，從而實現(xiàn)了變頻調(diào)速，大大提高了電機控制靜態(tài)精度和動態(tài)品質(zhì)。但是，由于其速度屬于開環(huán)控制方式，調(diào)速精度和動態(tài)響應(yīng)特性并不是十分理想。原來的交直流拖動分工格局被逐漸打破，在各工業(yè)部門用可調(diào)速交流拖動取代直流拖動己指日可待，特別是在世界能源緊張、能源費用高漲的今天，交流調(diào)速技術(shù)作為節(jié)約能源的一個重要手段，引起了人們的高度重視。尤其是 70 年代以來，大規(guī)模集成電路和計算機控制技術(shù)的發(fā)展，新型電力電子器件的出現(xiàn)，以及先進控制理論(如自適應(yīng)控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等)等的應(yīng)用，為交流電力拖動的開發(fā)進一步創(chuàng)造了有利條件。由于受電機結(jié)構(gòu)和制造工藝的限制，變極調(diào)速通常只能實現(xiàn)兩三種極對數(shù)的變換，不能做到連續(xù)地調(diào)節(jié)速度，調(diào)速范圍和極數(shù)都非常有限。但是交流電動機調(diào)速比較困難，而且其調(diào)速性能(調(diào)速范圍、穩(wěn)定性或靜差、平滑性等)卻無法與直流調(diào)速系統(tǒng)相媲美，南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）2因此這些電機絕大部分都是恒速運行的。這是因為直流電動機調(diào)速方便，只要改變電機的輸入電壓或勵磁電流，就可以在寬廣的范圍內(nèi)實現(xiàn)無級調(diào)速，而且在磁場一定的條件下它的轉(zhuǎn)矩和電流成正比，從而使得它的轉(zhuǎn)矩易于控制、轉(zhuǎn)矩的調(diào)節(jié)性能和控制性能比較理想。在當今社會中廣泛應(yīng)用著各式各樣電氣傳動系統(tǒng)，其中許多機械有調(diào)速的要求：如車輛、電梯、機床、造紙機械、紡織機械等等，為了滿足運行、生產(chǎn)、工藝的要求往往需要調(diào)速的另一類設(shè)備如風機、水泵等為了減少運行損耗，節(jié)約電能也需要調(diào)速。在上個世紀 20 年代，人們認識到變頻調(diào)速是交流電動機一種最理想的調(diào)速方法， 由于當時的變頻電源設(shè)備龐大， 可靠性差，變頻調(diào)速技術(shù)發(fā)展緩慢。并在此基礎(chǔ)上應(yīng)用 MATLAB 下的仿真工具 SIMULINK軟件建立了按轉(zhuǎn)子磁場定向的異步電動機的數(shù)學(xué)模型，并對其進行仿真分析。畢業(yè)設(shè)計（論文）的進度（與任務(wù)書進度相對照）：正常（?。　∵^快（?。　∑ā。┲衅跈z查綜合評價：　　存在問題和改進措施：中期檢查結(jié)論：好（?。　≥^好（?。　∫话悖ā。　〔睿ā。┳ⅲ?．本表由檢查教師填寫，交學(xué)院保存?zhèn)洳椋罱K歸入學(xué)生畢業(yè)設(shè)計（論文）檔案；2．本表僅供參考，各學(xué)院根據(jù)檢查需要，可對檢查內(nèi)容進行必要的調(diào)整。本課題涉及的知識有“異步電機的高性能調(diào)速系統(tǒng)”等。圖 7 是上述等效關(guān)系的結(jié)構(gòu)圖，從整體上來看，是一臺輸入為 A、B、C三相電壓，輸出為轉(zhuǎn)速 ω 的異步電動機。調(diào)節(jié) 的大小可以改?Ti Mi變磁場的強弱，調(diào)節(jié) 的大小可以在磁場一定時改變轉(zhuǎn)矩。而矢量控制就是一種將三相交流的磁場系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€旋轉(zhuǎn)體上的直流磁場系統(tǒng)。在圖 3 所示的原理圖中，VT1 ~VT6 由 SPWM波驅(qū)動MV T1V T2V T3V T4V T5V T6V D1V D2V D3V D4V D5V D6Ud圖 3 三相橋式 PWM 逆變器原理圖2 矢量控制原理1 矢量控制的提出直流電機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型只有一個輸入變量（電樞電壓）和一個輸出變量（轉(zhuǎn)速） ，在控制對象中含有機電時間常數(shù) Tm 和電樞回路電磁時間常數(shù)他 Tl 以及晶閘管的滯后時間常數(shù) Ts ，可以描述為單變量的三階線性系統(tǒng)。三相對稱的參考正弦電壓調(diào)制信號 、 、raUrb有參考信號發(fā)送器提供，其頻率和幅值都可調(diào)，三角載波信號有 由三角波發(fā)送器提供，各rcU t項公用。UdUtoo圖 1 與正弦波等效的 SPWM 波形若用 SPWM 波形作為逆變器的觸發(fā)脈沖，則逆變器在理想狀態(tài)下也應(yīng)該輸出 SPWM 波形，通過改變矩形脈沖的寬度可以控制逆變器輸出交流基波電壓的幅值，通過改變調(diào)制周期（即正弦波的周期）可以控制其輸出頻率，從而在逆變器上可以同時進行輸出電壓與頻率的控制，滿足變頻調(diào)速對電壓與頻率協(xié)調(diào)控制的要求。其思路是江亦可條幅調(diào)頻的正弦波調(diào)制成一串等距、等幅、中間寬兩邊窄的脈沖信號。 解決的關(guān)鍵問題： 1. 異步電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型在 MATLAB/SIMULINK 軟件中的建立，其中包括異步電動機電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程、運動方程以及 3/2 變換和 2/3 變換各個子系統(tǒng)的建立。它具有模塊化、可重載、可封裝、面向結(jié)構(gòu)圖編程及可視化等特點，可大大提高系統(tǒng)仿真的效率和可靠性。例如，現(xiàn)代高速列車、地鐵、電動汽車都采用了交流調(diào)速系統(tǒng)。矢量控制系統(tǒng)的理論是通過坐標變換和磁場定向控制，把交流電動機的定子電流分解成磁場定向坐標的磁場電流分量和與之相垂直的坐標轉(zhuǎn)矩電流分量，從而實現(xiàn)兩者之間的解耦，得到類似于直流電機的轉(zhuǎn)矩模型并可仿照直流電機進行快速的轉(zhuǎn)矩控制和磁通控制，使系統(tǒng)動態(tài)性能得到顯著改善，從而使交流電機的調(diào)速技術(shù)了突破性的進展。近年來，隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展及交流電動機本身具有的優(yōu)越性，為交流調(diào)速提供了廣泛的應(yīng)用前景。PWM 技術(shù)克服了相控技術(shù)的弊端，有效地抑制了高次諧波，使得交流電動機定子得到了接近正弦波形的電壓和電流，提高了電機的功率因素和輸出效率 [19]。再者，直流電機由于換向器的存在，單機容量不可能很大，而交流電機則沒有這個缺點。在 20 世紀大部分時間中，直流拖動由于具有優(yōu)越的調(diào)速性能而被廣泛使用，因而一直處于主導(dǎo)地位。參考文獻[1] 陳伯時．電力拖動自動控制系統(tǒng)[M]．北京：機械工業(yè)出版社，2022：147217[2] 阮毅，陳維鈞．運動控制系統(tǒng)[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2022：137241[3] R. 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