福州大學(xué)固體物理第五章-wenkub.com
2025-01-13 20:23 本頁面
【正文】 因?yàn)?，在常溫下，費(fèi)密球內(nèi)部離費(fèi)密面遠(yuǎn)的狀態(tài)全被電子占據(jù)，這些電子從格波獲取的能量不足以使其躍遷到費(fèi)密面附近或以外的空狀態(tài)上，能夠發(fā)生能態(tài)躍遷的僅是費(fèi)密面附近的電子，這些電子吸收聲子或者從外場獲取能量后能躍遷到費(fèi)密面附近或以外的空狀態(tài)上。由 可知，價(jià)電子的濃度越大，費(fèi)密球的半徑就越大，高能量的電子就越多，價(jià)電子的平均動能就越大。在常溫下，費(fèi)米球內(nèi)部離費(fèi)米面遠(yuǎn)的狀態(tài)全被電子占據(jù) , 這些電子從格波獲取的能量不足以使其躍遷到費(fèi)米面以外的空狀態(tài)上，能夠發(fā)生能態(tài)躍遷的僅是費(fèi)密面附近的少數(shù)電子，而絕大多數(shù)電子的能態(tài)不會改變。 以上所列的自由電子論的這些困難以及其他困難，可通過考慮電子與晶格之間的相互作用的更復(fù)雜的理論來解決。逸出功是真空能級與費(fèi)米能級之差，所以，接觸電勢差來源于兩塊金屬的費(fèi)米能級不一樣高。 按照量子力學(xué)的觀點(diǎn) ， 能量低于勢能最大值的電子 ， 也有可能從金屬穿過勢壘發(fā)射出來 。 )/(2 TkW BeATj ??其中 A為常數(shù)，因金屬不同而不同 當(dāng)入射光的頻率 時，才能發(fā)生光電效應(yīng)。而 In, Al等少數(shù)金屬霍爾系數(shù)是正值的情形，需由能帶理論說明。 正電荷 q受的力： ? ?Hq? ? ?F E v B穩(wěn)定時， z方向 F＝ 0 ? ? 0Hq E vB? ? ?HE vB? 霍爾效應(yīng) 又由于 xj nqv? xjvnq??1H x H xE v B j B R j Bnq??? ? ?????1HR nq?—— Hall系數(shù) 對于自由電子： q =－ e，所以， 1 0HR ne? ? ?其中， n為單位體積中的載流子數(shù)，即載流子濃度。 熱傳導(dǎo)的傅里葉定律 將上式與電流 I的歐姆定律相比較： 可見，熱流的驅(qū)動力是溫度梯度，而電流的驅(qū)動力為電勢的梯度，即電場。 銅從低溫到高溫的電阻率溫度關(guān)系曲線 熱導(dǎo) 金屬中的熱傳導(dǎo)由電子氣（即導(dǎo)帶電子）完成，而在非金屬中，熱傳導(dǎo)是由于晶格振動。 有兩種散射機(jī)制：一是僅由熱振動造成的散射，它的平均自由時間 τL，另一種僅從雜質(zhì)造成的散射，它的平均自由時間 τ0。 0 kx ky ? kF Ⅰ Ⅱ 右圖中 Ⅰ 和 Ⅱ 是關(guān)于 ky－ kz面對稱的這兩個區(qū)域的電子對電流的貢獻(xiàn)相互抵消，只有在費(fèi)米面附近未被補(bǔ)償部分的電子才對傳導(dǎo)電流有貢獻(xiàn)，這部分電子所占的分?jǐn)?shù)為 11FFF F Fk eek k m????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? V這部分電子對電流的貢獻(xiàn)為 21FFFFe n ej n emm????????? ? ? ?????????VV2Fnem????電子的平均自由程： （注意是 VF而不是 V） ??Fv? ?馬希森定則 —— 金屬的電阻率 各種情況造成的對自由電子的散射是電阻產(chǎn)生的原因。設(shè)電子相鄰兩次碰撞之間的平均時間間隔為 ?，可求出費(fèi)米球心移動的距離為 dedt??? ? ? ? ? ?kk所以，電子的定向漂移速度為 1demm?? ? ? ? ?k=V電流密度： 2dnenem? ?? ? ? ? ?? ? ?j Vdedt ?? ?k所以 2nem?? ? 人們對電子電導(dǎo)有兩種不同的解釋：一種看法認(rèn)為，金屬中的所有自由電子都參與導(dǎo)電過程，而每個電子的漂移速度都比較?。涣硪环N看法則認(rèn)為，并非所有電子都參與傳輸電流的過程，只有在費(fèi)米面附近的電子才對金屬的導(dǎo)電有貢獻(xiàn)，但由于在費(fèi)米面附近的電子具有很高的速度（ VF?? 106 m/s的數(shù)量級 ），所以，雖然參與導(dǎo)電的電子數(shù)少，其效果與大量的低漂移速度的電子對電流的貢獻(xiàn)相當(dāng)。 0 kx ky ? E ? 0時，電子在電場的作用下沿電場的反方向作加速運(yùn)動： ? ?de dt??? kdedt ?? ?k這表明，在電場作用下，整個電子分布將在 k空間沿 E的 反方向移動。這說明：只有當(dāng)溫度很低時，才需要考慮電子對比熱容的影響。 金屬中自由電子對比熱容貢獻(xiàn)很小的原因：只有費(fèi)米面附近的少量電子容易被激發(fā)而對金屬的比熱容有貢獻(xiàn)，絕大多數(shù)的電子不能被激發(fā)，因而對比熱容無貢獻(xiàn)。 常溫下晶格振動的摩爾比熱容約為 25J/(mol kBT范圍內(nèi)。 費(fèi)米面內(nèi)的電子可能躍遷到費(fèi)米面以外的空態(tài)上去，此時，空態(tài)與滿態(tài)之間不再有明顯的界限。 電子的費(fèi)米分布函數(shù)為： N f i i ? ? ???????FFT EEEEEf,0,1)(l i m0? ?? 0 )()( dEEDEfN2/3002/10 )(32)()( 00FEE ECdECEdEEDEfN FF ??? ??此時： 絕對零度時電子的平均動能為： 則絕對零度時電子的平均動能為： 3/2220 )3(2 ?nmE F??2 8 3 0~ 1 0 / , ,Fn k g E n e V n?? 31米，質(zhì)量m = 9 1 0 個電子伏特.1 3 502 2 20030 2500230 22()52()323()552()3FFEEk in FFk in F FFE d N C C CE E E d E E d E EN N N NN C ECE E ECE? ? ? ? ??? ? ? ????代入 說明在絕對零度下，電子仍然具有較大的平均動能，而經(jīng)典理論得到的結(jié)果卻為零。 D（ E） ?費(fèi)米 狄拉克分布函數(shù) ? 電子氣體中的粒子：電子， e 滿足：泡利不相容原理（ Pauli’s exclusion principle） 服從費(fèi)米 — 狄拉克統(tǒng)計(jì)（ FermiDirac statistics） ? 費(fèi)米分布函數(shù)： (含義：在溫度為 T時，能量為 E的能級在熱平衡時被電子占據(jù)的機(jī)率） 11)(/)( ?? ? TKEE BFeEf費(fèi)米能量 物理 意義： 晶體 體積不變的條件下， 系統(tǒng)增加一個電子所需要的最小自由能。 計(jì)算某能量范圍內(nèi)的電子濃度 n需解決的兩個問題： ??? 允許的量子態(tài)按能量如何分布 （能態(tài)密度） ??? 電子在循序的量子態(tài)中如何分布 （分布函數(shù)） ?能態(tài)密度： 能態(tài)密度：單位能量間隔內(nèi)的電子狀態(tài)數(shù)。對于金屬， TF ~ 104 K 。室溫下電子的熱能為 1/40eV≈，費(fèi)米能比室溫下的熱能要高得多。由于單電子能級的能量比例于波矢 k的大小的平方，而且 E～ k的關(guān)系是各向同性的，在 k空間，占據(jù)區(qū)最后成為一個球，稱為 費(fèi)米球 ；費(fèi)米球半徑所對應(yīng)的 k值稱為 費(fèi)米波矢 ，記作 kF，費(fèi)米球的表面作為占據(jù)態(tài)和未占據(jù)態(tài)的分界面稱為 費(fèi)
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