數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文--求矩陣特征向量的三種方法-wenkub.com
2025-01-13 14:16 本頁面
【正文】 矩陣的特征根與特征向量的同步求解對f()=同時進(jìn)行列與行的初等變換，將其化為對角形—矩陣B(). 即只要求出有可逆矩陣n階——矩陣p()、Q()，使p()f()Q()=ding((),(),…,())=B()顯然每個()0.（即不是零多項(xiàng)式）其中Q()就是在對f()進(jìn)行列的初等變換時，同時對進(jìn)行相同的列初等變換的結(jié)果.（或記錄）當(dāng)然p()是對f()進(jìn)行行初等變換時，同時對進(jìn)行行初等變換的結(jié)果.（只是后來不用它，不必記錄）設(shè)是f()的任意一個根（A的特征根），因?yàn)锳的特征多項(xiàng)式=()()…().設(shè)在(),(),…,()中有t個為0，nt個不為0（t1）設(shè)()=()=…=()=0其余的()0（是1，2，…，n中某t個值）顯然f()的秩為n –t.即有p()f()((),(),…,())= (※) 其中(),(),…,()是Q()中第列的列向量.由于p()與Q()皆是可逆矩陣,由（※）可得 f()((),(),…,())=而(),(),…,()線性無關(guān),即知它們就是方程組 的一個基礎(chǔ)解系.故(),(),…,()就是A的屬于特征根的特征向量.對f()同時施行行與列的初等變換,容易將其化為對角形—矩陣B(),只需記錄下Q()()的(是A的一個特征根時).例4 求矩陣A的特征根與特征向量,其中A=解 = 知B()=Q()=A的特征根是1(2重根)與1.=1時與B()中對應(yīng)的Q()中兩個列向量是與
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