微分方程ppt課件(2)-wenkub.com
2025-01-11 16:39 本頁面
【正文】 。 , 39。 , 39。39。39。 dpypdy?( , )dpp f y pdy ?1( , )y y c?? ?1( , )p y c???211 .( , ) d y x cyc?? ? ??39。 sin ,22xy e x? ? ?2221 1 1 1( s in ) c o s2 2 4 2xxy e x d x e x x C? ? ? ? ? ? ??( 0) 0 ,y ?由 初 始 條 件 得 ：21 1 5c o s4 2 4xy e x x? ? ? ?二、 型 ),( yxfy ????特點(diǎn)： 右端不含 y 解法： 令 py ?? py ?????39。 c o s , 0 , 39。39。 u y y u yxy??解： 代入原方程得： 239。( ) ( )39。C u x y y?、 令 , 得 ：3 ( ) 。( ) 1 ,ux ? ( ) ,u x x C??.xxy x e C e????原方程的通解為： 解微分方程： 一階線性微分方程的解法 : 2. 線性非齊次方程 ( ) ( )dy P x y Q xdx ??常數(shù)變易法 非齊次方程的通解為 ( ) ( )[ ( ) ] .P x d x P x d xy Q x e d x C e ??????()( ) 0 p x dxdy P x y y Cedx? ?? ? ? ?( ) ( ) ( )( ) 39。 l n 0x y y y??解 微 分 方 程 ：解 11ln d y d xy y x?l n l n l n l n ,y x C??分離變量 兩邊積分 微分方程的通解為： .Cxye?ln ,y C x?二、齊次方程 22 ,d y yd x x y x? ?2(),( ) 1ydy xydxx??22( ) ( 2 ) 0 ,x y y d x x x y d y? ? ? ? ()d y yfd x x?形 如 的微分方程稱為 齊次方程 . 2( ) ( ),1 2( )yydy xxydxx???引例：求解微分方程 22 ,d y yd x x y x? ?2(),( ) 1ydy xydxx??,1d u ux d x u? ? 1l n l n ,u u x C???解： 變形方程得： ,y ux?令,dy duuxdx dx?? 2 ,1d u uuxd x u?? ?,yu x?令,uxu C e?微分方程的通解為： .yxy Ce? 作變量代換 ,y xu? ,d y d uuxd x d x? ? ?代入原式 ( ) ,duu x f udx?? () .d u f u ud x x ??即可分離變量的方程 d y d uy x u u xd x d x? ? ? ?令（ 4）回代還原 （ 1）變量變換 （ 2）代入原方程，化為可分離變量的方程 （ 3）求解新方程 例 dy x ydx x y???解 微 分 方 程 ：解 令 y ux? 則 dy duuxdx dx?? ，代入化簡 并分離變量 2111u d u d xux? ?? ，兩邊積分 21a r c ta n l n ( 1 ) l n l n2u u x c? ? ? ? ，換回原變量 221a r c ta n l n ( 1 ) l n l n2yy xcxx? ? ? ? ，或 a r c t a n 22yxe c x y??例 6 、 求解微分方程 .0c o s)c o s( ??? dyxyxdxxyyx解 ，令xyu ? ，則 u dxxdudy ??,0)(c o s)c o s( ???? xd uu dxuxdxuuxx,co s xdxu d u ?? ,lns i n Cxu ???微分方程的解為 s in ln .y xCx ? ? ?二、齊次方程 步驟 d y d uy x u u xd x d x? ? ? ?令代 入 方 程 ， 化 簡 求 解回代還原 變量代換法 例 求解微分方程 1( ) 0yx xx e y d x x d y y ?? ? ?在 初 始 條 件 下 的 特 解 。 積分曲線 。 通解 。 二階 : ????????????? 00 00 ,),(yyyyyyxfyxxxx歸納： 微分方程的解 通解 特解 初始條件 微分方程 初 值 問 題 微分方程解的幾何意義 解的圖象 : 微分方程的積分曲線 . 通解的圖象 : 積分曲線族 . 一階微分方程初值問題的 幾何意義： 求微分方程通過定點(diǎn)的積分曲線。 39。,( yxfy ??高階 (n)微分方
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