有約束極值問題ppt課件-wenkub.com
2025-01-10 12:47 本頁面
【正文】 X? lX 若 1???則不進(jìn)行，去掉 lX 后構(gòu)成新的復(fù)形。 3 乘子法 （ 1)等式約束情形 考慮問題 m in ( ). . ( ) 0 , 1 , .. .,ifXs t h X i m??( ) , ( ) , 1 , ...,if X h X i m?211( ) ( ) ( ) ( )2mmi i iiiX f X h X h X?????? ? ???為二階連續(xù)可導(dǎo)。 ? ?*kX這種通過一系列無約束問題來獲得約束問題最優(yōu)解的方法稱為序列無約束極小化方法，簡(jiǎn)稱 SUMT方法。 ( ) , ( ) , ( )jif X g X h Xm in ( ). . ( ) 0 , 1 , ...,( ) 0 , 1 , ...,jifXs t g X j lh X i m????2211m in ( ) ( ) [ m in ( 0 , ( ) ) ] ( )lm jijiP X f X M g X M h X??? ? ???利用目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)組成輔助函數(shù)，稱為罰函數(shù) P（ X）。 3 可行方向法 可行方向法可看作無約束下降算法的自然推廣，其典型策略是從可行點(diǎn)出發(fā)，沿著下降的可行方向進(jìn)行搜索，求出使目標(biāo)函數(shù)值下降的新的可行點(diǎn)．算法的主要步驟是選擇搜索方向和確定沿此方向移動(dòng)的步長．搜索方向的選擇方式不同就形成各種可行方向法．下面給出Zoutendijk可行方向法 . 設(shè) ()kX ()kX點(diǎn)的起作用約束集非空，為求 點(diǎn) 的可行下降方向 D， D應(yīng)滿足下述不等式： ()()( ) 0( ) 0 , ( 1 )kTkTjf X Dg X D j J? ????? ? ???()()()( ) , ( 1 )0kTkTjf X Dg X D j J???? ??? ?? ? ??? ??()()()( 2)( ) ,1 1 1 , 2 , ...,kTkTjiM i nf X Dg X D j Jd i n????? ?????? ? ??? ? ? ? ??()( , )k kD ?解線性規(guī)劃問題（ 2）得最優(yōu)解 ()kD?0k? ?若 則 ()kX 即為 FJ點(diǎn)。 1111,m i n ( )sgn( ) , 1 , 2 , ... ,( * )0 , 1 , 2 , ... ,0 , 1 , 2 , ... ,0 , 1 , 2 , ... ,njjmnij n i j jk k j j jiknij j n i ijjjjZza y y c x c z c j na x x b i mx y j n mz j n????????????? ? ? ? ????? ? ? ? ???? ? ??? ???????,jjxy,jx在求解上述線性規(guī)劃時(shí)，要求 至少有一個(gè)為零。 所以 2 求 KT點(diǎn) 該問題的 KT條件為 111222()12 1( ) ( )2 1xfXxg X g Xx????????? ??? ??? ? ? ??? ??? ?????1 1 1 21122 1 1 22 2 ( 1 ) 021 02 1 2 011xxx ??????? ? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ?1 1 21 1 2221 1 22 1 2122 (1 ) 01 2 0( 9 ) 0(1 ) 0,0xxxxxx????????? ? ???? ? ??? ? ? ???? ? ??? ????（ 1） ( 2 )1 2 20 , 0 1 0 ,? ? ?? ? ? ? ? ?（ 2） （ 3） （ 4） ( 1 )1 2 1 111( 3 )221 1 2 2( 2 )210 , 0 ( 1 ) 0 ,000 9 313,6xxx x xx? ? ????? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?( 0 , 3 ) TX? ? ? 是 KT點(diǎn) (i) (ii) （ 5） 22( 3 ) , ( 4 )12121290 , 011 17 1 17 1 17 1 17,2 2 2 2TTxxxxXX??? ??? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 1 2 1( 1 ) ( 2) 2 ( ) 1 2 ( 6)x x x?? ? ? ? ?1 1 7 1 1 7 1 1 7 1 1 7,2 2 2 2TTXX? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?(iii) 將求出的 帶入（ 6）式都不滿足 故該問題有唯一的 KT點(diǎn) 即為極小值點(diǎn)， (0, 3)TX ??三、 Wolfe對(duì)偶問題 1 定義 m in ( ) ( 1 )( ) 0 , 1 , . . . ,jfXg X j l?????11( , ) ( ) ,( , . . . , ) ,
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