中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)----函數(shù)(第16講二次函數(shù)與一元二次方程)-wenkub.com
2025-01-09 22:28 本頁面
【正文】 新課標(biāo) 第 16講 │ 歸類示例 解： (1 ) 拋物線與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，說明 Δ ＝ 0 ， ∴ m ＝ 2. (2 ) ∵ 拋物線的解析式是 y ＝ x2－ 2 x ＋ 1 ， ∴ A (0 , 1) ， B (1 ， 0) ，∴△ AOB 是等腰直角三角形，又 AC ∥ OB ， ∴∠ BAC ＝ ∠ OBA ＝ 45 176。 新課標(biāo) 第 16講 │ 歸類示例 [ 解析 ] 先把 y ＝ x2－ 2 x － 3 配方為 y ＝ ( x － 1)2－ 4 ，逆向思考，把 y ＝ ( x － 1)2－ 4 向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位得到的解析式為 y ＝ ( x － 1 ＋ 2)2－ 4 ＋ 3 ＝ ( x ＋ 1)2－ 1 ，化為一般式是 y ＝ x2＋ 2 x ，故選擇 B. 新課標(biāo) 第 16講 │ 歸類示例 [ 解析 ] 拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以 b2－ 4 ac 0 ， (1 ) 正確．拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 0, 1 之間，故 0 c 1 ，所以 (2 ) 不正確．從對(duì)稱軸可知－b2 a － 1 ，又拋物線開口向下， a 0 ， b 2 a ， ∴ 2 a －b 0 ，故 (3 ) 正確．當(dāng) x ＝ 1 時(shí)， y ＝ a ＋ b ＋ c 0 ，故 (4 ) 正確．所以選擇 D. 新課標(biāo) 第 16講 │ 歸類示例 (1 ) 當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式時(shí)，一般采用一般式 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠0) ； (2 ) 當(dāng)已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo) ( 或?qū)ΨQ軸或最大、最小值 ) 求解析式時(shí)，一般采用頂點(diǎn)式 y ＝ a ( x － h )2＋ k ； (3 ) 當(dāng)已知拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式時(shí)，一般采用兩根式 y ＝ a ( x － x1)( x － x2) ． 新課標(biāo) 第 16講 │ 考點(diǎn)隨堂練 第 16講 │ 歸類示例 新課標(biāo) 第 16講 │ 考點(diǎn)隨堂練 13 ．如圖 16 － 8 ，二次函數(shù) y ＝ x2－ mx ＋ 3 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)如圖所示，根據(jù)圖中信息知，當(dāng) x ___ __ __ __ ___ 時(shí)， y ＞ 0. 圖 16 － 8 [ 解析 ] 易求得 m ＝ 4 ，所以拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (1, 0) 和 (3, 0 ) ，借助圖象的位置可得當(dāng) x ＜ 1 或 x ＞ 3 時(shí)， y ＞ 0. x ＜ 1 或 x ＞ 3 包頭 ] 已知二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c 同時(shí)滿足下列條件 ： ① 對(duì)稱軸是 x ＝ 1 ； ② 最值是 15 ； ③ 二次函數(shù)的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) ， 其橫坐標(biāo)的平方和為 15 － a . 則 b 的值是 ( ) A ． 4 或 － 30 B ．－ 30 C ． 4 D ． 6 或 － 20 [ 解析 ] 由題意可設(shè)該拋物線解析式為 y ＝ a ( x － 1 )2＋ 15 ， 化為一般式為 y ＝ ax2－ 2 ax ＋ a ＋ 15 ， x 1 ＋ x 2 ＝ 2 ， x 1 x 2 ＝a ＋ 15a， 所以 x21 ＋ x22 ＝ 22－ 21 ， 故拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) ． 8 ． 關(guān)于 x 的二次函數(shù) y ＝ 2 mx2＋ ( 8 m ＋ 1 ) x ＋ 8 m 的圖象與 x 軸有交點(diǎn) ， 則 m 的范圍是 ( ) A ． m －116 B ． m ≥ －116且 m ≠ 0 C ． m ＝－116 D ． m －116且 m ≠ 0 [ 解析 ]
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