屆高三數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)試卷_第單元集合與常用邏輯用語-wenkub.com
2025-01-06 11:37 本頁面
【正文】 2＝ 12. 故 P*Q＝ {0，－ 12， 12}，該集合中共有 3個元素． ] 12． A [p： a∈ R， |a|1? － 1a1? a－ 20，可知滿足 q的方程有兩根，且兩根異號，條件充分；條件不必要，如 a＝ 1 時，方程的一個根大于零，另一個根小于零．也可以把命題 q中所有滿足條件的 a的范圍求出來，再進行分析判斷，實際上一元二次方程兩根異號的充要條件是兩根之積小于 0，對于本題就是 a－ 20，即 a2.] 13． 5 解析 ∵ A＝ {1,2,3}， B＝ {2,4,5}， ∴ A∪ B＝ {1,2,3,4,5}．故 A∪ B中元素的個數(shù)為 5. 14． (－ ∞ ， 0)∪ (14， 4) 解析 若 p為真命題，則 a＝ 0或????? a0，a2－ 4a0， 即 0≤ a4；若 q為真命題，則 (－ 1)2－ 4a≥ 0，即 a≤ 14. 因為 “ p∨ q” 為真命題， “ p∧ q” 為假命題， 所以 p， q中有且僅有一個為真命題． 若 p真 q假，則 14a4；若 p假 q真，則 a0. 綜上，實數(shù) a的取值范圍為 (－ ∞ ， 0)∪ (14， 4)． 15． (－ ∞ ，－ 4]∪ [4，＋ ∞ ) 解析 綈 q是 綈 p的充分不必要條件，等價于 p是 q的充分不必要條件．由題意可得 p：－ 1≤ x≤ 4， q： (x－ 3＋ m)(x－ 3－ m)≤ m＝ 0時，顯然不符合題意；當 m0時，有????? 3－ m－ 1，3＋ m≥ 4或????? 3－ m≤ － 1，3＋ m4 ? m≥ 4； 當 m0時，有????? 3＋ m－ 1，3－ m≥ 4 或 ????? 3＋ m≤ － 1，3－ m4 ? m≤ － 4. 綜上， m的取值范圍是 (－ ∞ ，－ 4]∪ [4，＋ ∞ )． 16． ①③④ 解析 ∵ － 1＋ 52 － 1－ 52 ＝ － 1＋ 52 ＋ － 1－ 52 ＝－ 1，故 ① 是正確的． ② 不妨設(shè) a1＋ a2＝ a1a2＝ t，則由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，知 a1， a2是一元二次方程 x2－ tx＋ t＝ 0 的兩個根，由 Δ0，可得 t0或 t4，故 ② 錯． ③ 不妨設(shè) A中 a1a2a3? an，由 a1a2? an＝ a1＋a2＋ ? ＋ annan，得 a1a2? an－ 1n，當 n＝ 2時，即有 a12， ∴ a1＝ 1，于是 1＋ a2＝ a2，無解，即不存在滿足條件的 “ 復(fù)活集 ” A，故 ③ 正確．當 n＝ 3 時， a1a23，故只能 a1＝ 1， a2＝ 2，解得 a3＝ 3，于是 “ 復(fù)活集 ” A只有一個，為 {1,2,3}．當 n≥ 4時，由 a1a2? an－ 1≥ 1 2 3? (n－ 1)，得 n1 2 3? (n－ 1)，也就是說 “ 復(fù)活集 ” A 存在的必要條件是 n1 2 3? (n－ 1)，事實上， 1 2 3? (n－ 1)≥ (n－ 1)b＝ 0； 當 a＝－ 1， b＝－ 2時， z＝ (－ 1)247。陜西寶雞中學(xué)上學(xué)期期中 )設(shè)命題 p： 關(guān)于 x的不等式 ax1(a0， a≠ 1)的解集為 (－ ∞ ， 0)； 命題 q： 函數(shù) f(x)＝ ln(ax2－ x＋ 2)的定義域是 “ p∨ q” 為真命題 ，“ p∧ q” 為假命題 ， 求 a的取值范圍 ． 21.(12 分 )(2022江蘇 )已知集合 A＝ {1,2,3}， B＝ {2,4,5}， 則集合 A∪ B中元素的個數(shù)為 ________． 14． 給定兩個命題 ， 命題 p： 對任意實數(shù) x都有 ax2－ ax－ 1 恒成立 ， 命題 q： 關(guān)于 x的方程x2－ x＋ a＝ 0 有實數(shù)根 ． 若 “ p∨ q” 為真命題 ， “ p∧ q” 為假命
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