【正文】 其中（ 11）式 3 分，（ 13）式 3 分，求得（ 14）式再給 1 分。（ 9）式 1 分，正確求得（ 10）式并由此指出正反頂夸克不能形成束縛態(tài)給 6 分。 三、參考解答 1．相距為 r 的電量為 1Q 與 2Q 的兩點電荷之間的庫侖力 QF 與電勢能 QU 公式為 122Fkr＝ 12Ukr?? （ 1） 現(xiàn)在已知正反頂夸克之間的強相互作用勢能為 4() 3 SaU r k r?? 根據(jù)直接類比可知，正反頂夸克之間的強相互作用力為 24() 3 SaF r k r?? （ 2） 設正反頂夸克繞其連線的中點做勻速圓周運動的速率為 v ，因二者相距 0r ，二者所受的向心力均為 0()Fr ，二者的運動方程均為 220 04/2 3tSamv kr r? （ 3） 由題給的量子化條件，粒子處于基態(tài)時，取量子數(shù) 1n? ，得 0222t r hmv ???????? （ 4） 由（ 3）、（ 4）兩式解得 20 238 Sthr ma k?? （ 5） 代入數(shù)值得 170 10 mr ??－ （ 6） 第十七屆全國中學生物理競賽試題 第 21 頁 2. 由（ 3）與（ 4）兩式得 43Savkh???? ???? （ 7） 由 v 和 0r 可算出正反頂夸克做勻速圓周運動的周期 T 30222 ( / 2 ) 2 ( 4 / 3 )t Sr hT v m k a? ??? （ 8） 代入數(shù)值得 10 sT ??－ （ 9） 由此可得 / ? ? （ 10） 因正反頂夸克的壽命只有它們組成的束縛系統(tǒng)的周期的 1／ 5，故正反頂夸克的束縛態(tài)通常是不存在的． 評分標準：本題 25 分 1. 15 分。 頻率為 ? 的細激光束在真空中沿直線BC 傳播，直線 BC 與小球球心 O 的距離為 l （ lr? ） ，光束于小球體表面的點 C 點 經(jīng)折射進入小球（小球成為光傳播的介質(zhì)），并于小球表面的點 D 點 又經(jīng)折射進入真空．設激光束的頻率在上述兩次折射后保持不變．求在兩次折射過程中激光束中一個光子對小球作用的平均力的大?。? 三、（ 25 分） 1995 年，美國費米國家實驗室 CDF 實驗組和 DO 實驗組在質(zhì)子反質(zhì)子對撞機TEVATRON 的實驗中，觀察到了頂夸克，測得它的靜止質(zhì)量11 2 251 10 e V / c 10 kgm ? ? ? ? －， 壽命 10 s? ??－ ，這是近十幾年來粒子物理研究最重要的實驗進展之一． 1．正、反頂夸克之間的強相互作用勢能可寫為 4() 3 SaU r k r?? ，式中 r 是正、反頂夸克之間的距離， ? 是強相互作用耦合常數(shù)， k 是與單位制有關的常數(shù)，在國際單位制中 10 J mk ? ? ?－ ．為估算正、反頂夸 克能否構(gòu)成一個處在束縛狀態(tài)的系統(tǒng)，可把束縛狀態(tài)設想為正反頂夸克在彼此間的吸引力作用下繞它們連線的中點做勻速圓周運動．如能構(gòu)成束縛態(tài)，試用玻爾理論確定系統(tǒng)處于基態(tài)中正、反頂夸克之間的距離 0r ．已知處于束縛態(tài)的正、反夸克粒子滿足量子化條件，即 第十七屆全國中學生物理競賽試題 第 16 頁 02 1 , 2 , 3 ,22r hm v n n??? ?????? 式中 02rmv??????為一個粒子的動量 mv 與其軌道半徑 02r的乘積， n 為量子數(shù)， 10 J sh ? ? ?－ 為普朗克常量． 2．試求正、反頂夸克在上述設想的基態(tài)中做勻速圓周運動的周期 T ．你認為正、反頂夸克的這種束縛態(tài)能存在嗎 ? 四、（ 25 分） 宇宙飛行器和小行星都繞太陽在同一平面內(nèi)做圓周運動，飛行器的質(zhì)量比小行星的質(zhì)量小得很多，飛行器的速率為 0v ，小行星的軌道半徑為飛行器軌道半徑的 6 倍．有人企圖借助飛行器與小行星的碰撞使飛行器飛出太陽系，于是他便設計了如下方案： Ⅰ . 當飛行器在其圓周軌道的適當位置時，突然點燃飛行器上的噴氣發(fā)動機，經(jīng)過極短時間后立即關閉發(fā)動機， 以 使飛行器獲得所需的速度，沿圓周軌道的切線方向離開圓軌道； Ⅱ . 飛行器到達小行星的軌道時正好位于小行星的前緣，速度的方向和小行星在該處速度的方向相同，正好可被小行星碰撞； Ⅲ . 小行星與飛行器的碰撞是彈性正碰，不計燃燒的燃料質(zhì)量． 1．試通過計算證明按上述方案能使飛行器飛出太陽系 ； 2．設在上述方案中，飛行器從發(fā)動機取得的能量為 1E ．如果不采取上述方案而是令飛行器在圓軌道上突然點燃噴氣發(fā)動機，經(jīng)過極短時間后立即關閉發(fā)動機， 以 使飛行器獲得足夠的速度沿圓軌道切線方向離開圓軌道后能直接飛出太陽系．采用這種辦法時，飛行器從發(fā)動機取得的能量的最小值用 2E 表示，問 12EE 為多少 ? 五、（ 25 分） 在真空中建立一坐標系，以水平向右為 x 軸正方向，豎直向下為 y 軸正方向， z 軸垂直紙面向里 （ 圖 復 175） ．在0 yL?? 的區(qū)域內(nèi)有勻強磁場， ? ，磁場的磁感強度的方向沿 z 軸的正方向，其大小 ? ．今把一荷質(zhì)比1/ 50 C kgqm??－ 的帶正電質(zhì)點在 0x? ， ?? ， 0z? 處靜止釋放，將帶電質(zhì)點過原點的時刻定為 0t? 時刻，求帶電質(zhì)點在磁場中任一時刻 t 的位置坐標．并求它剛離開磁場時的位置和速度．取重力加速度 210m sg??－ 。因此物塊 B 與 A 在木板 C 上不可能再發(fā)生碰撞。根據(jù)題意，打開閥門又關閉后， A 中氣體的壓強變?yōu)?2p ，若其溫度為 T? ，質(zhì)量為 M? ，則有 2 pVMRT??? ? （ 2） 進入容器 A 中的氣體的質(zhì)量為 21pVM M MR T T? ???? ? ? ? ?????? （ 3） 設這些氣體處在容器 B 中時所占的體積為 V? ，則 2 MV RTp???? （ 4） 因為 B 中氣體的壓強和溫度皆可視為不變，為把這些氣 體壓入容器 A ，容器 B 中其他氣體對這些氣體做的功為 2W p V?? （ 5） 由（ 3）、（ 4）、（ 5）式得 2 1TW pVT????????? （ 6） 容器 A 中氣體內(nèi)能的變化為 2 .5 ( )MU R T T? ? ?? ? ? ? （ 7） 因為與外界沒有熱交換，根據(jù)熱力學第一定律有 WU?? （ 8） 由（ 2）、（ 6）、（ 7）和（ 8）式得 2 1 2 2 .5 1TT? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? （ 9） 結(jié)果為 ?? 七、參考解答 1. 根據(jù)能量守恒定律，質(zhì)量為 m 的物質(zhì)從無限遠處被吸引到中子星的表面時所釋放的引力勢能 1E? 應等于對應始末位置的引力勢能的改變，故有 第十七屆全國中學生物理競賽試題 第 10 頁 1 0 GM mE GMRm m R??????? ???? （ 1） 代入有關數(shù)據(jù)得 1 6 11 2 .0 1 0 J k gEm? ? ? ? － （ 2） 2. 在氫核聚變反應中，每千克質(zhì)量的核反應原料提供的能量為 22 cm? ? （ 3） 所求能量比為 21/ 1/ 31EmEm? ?? （ 4） 3．根據(jù)題意，可知接收到的兩個脈沖之間的時間間隔即為中子星的自轉(zhuǎn)周期，中子星做高速自轉(zhuǎn)時，位于赤道處質(zhì)量為 M? 的中子星質(zhì)元所需的向心力不能超過對應的萬有引力，否則將會因不能保持勻速圓周運動而使中子星破裂，因此有 22RM mmR R? ??? （ 5） 式中 2???? （ 6） ? 為中子星的自轉(zhuǎn)角速度， ? 為中子星的自轉(zhuǎn)周期．由（ 5）、（ 6）式得到 32 RMG??? （ 7） 代入數(shù)據(jù)得 10 s? ??－ （ 8） 故時間間隔的下限為 10 s