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線性代數(shù)模擬題word版-wenkub.com

2025-01-06 02:14 本頁面
   

【正文】 設(shè) 321 , ??? 是 n 階方陣 A 的 3個(gè)特征向量,它們的特 征值不相等,記 1 2 3? ? ? ?? ? ? ,證明 ? 不是 A 的特征向量。 4 0 。 解: 1 2 3 4 5( , , , , ) 3R ? ? ? ? ? ?, 1 2 3,?? ? 為一個(gè)極大無關(guān)組, 4 1 2 32133? ? ? ?? ? ?,5 1 2 311 033? ? ? ?? ? ? ? 1 設(shè)矩陣0 1 0 01 0 0 0 0 0 10 0 1 2A y????? ????的一個(gè)特征值為 3,求 y 。當(dāng) 2?k 時(shí)方程組無解。 B. 必要條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要 矩陣 A 與對角矩陣相似的充分必要定理保證。 (A )=秩 (B ) B. A =B C. BA? D. A 與 B 有相同的特征值 相似不是相等。 A. ()R A n? B. ()R A n? C. ()R A n? D. ()R A n? 齊次線性方程組 0AX? 有非零解的定理。 2 1 2 1 1 1 15 3 1 1 2 31 2 1 1 1 0A x x a a ab b b??? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 設(shè) 6階方陣 A 的秩為 5, ,??是非齊次線性方程組 Ax b? 的兩個(gè)不相等的解,則 Ax b? 的通解為 ? ?Xk? ? ?? ? ?。 A? 3 0 01 4 00 0 3??????,則 1( 2 )AE?? = 1 0 01 2 1 2 00 0 1???????。 第三套線性代數(shù)模擬試題解答 一、 填 空題 (每小題 4分,共 24分 ) 已知三階行列式 1 2 34 5 67 8 9D ? , ijA 表示它的元素 ija 的代數(shù)余子式,則與21 22 23aA bA cA??對應(yīng)的三階行列式為1 2 37 8 9a b c 。 四 、 證明題 (每小題 5分,共 10分 ) 1設(shè) ,AB為 n 階方陣,若 0AB? ,則秩 ()A? 秩 ()Bn? 。 解: 3 2 1 3 1 1 3 4 4 2 1 3 4 4 2 1 3 4 4 22 1 3 1 3 2 1 3 1 3 0 7 11 9 7 0 7 11 9 77 0 5 1 8 7 0 5 1 8 0 21 33 27 22 0 0 0 0 1? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ( ) 3RA? , 最高階非零子式是 1 2 5,? ? ? 。 解:1 0 0 0 1 01 0 11 1 0 1 1 01 1 1 10 1 1 0 1 10 1 0 1 00 0 1 0 0 11( 1 ) ( 1 ) 111a ab aab a ab a adbbc c c dccdddab adab c d ad abc d ab c d adcd?????? ? ? ? ? ????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 1 設(shè) 1 0 00 2 10 1 1A?????????, 123120C?????????, 1223B ???????, AYB C? ,求矩陣 Y 。 A. ???? , 21 m? 線性相關(guān) B. ???? , 21 m? 線性無關(guān) C. ???? , 21 m? 線性相關(guān)性不定 D. m??? ?21, 中一定有零向量 由相關(guān)知識(shí)可知,個(gè)數(shù)少的向量組相關(guān),則個(gè)數(shù)多 的向量組一定相關(guān)。 矩陣 1 2 1 03 1 0 21 1 2 2t?????? ? ???的秩為 2,則 t = D A. 3 B. 4 通過初等變換,由秩為 2可得: 1 2 1 0 1 2 1 03 1 0 2 0 7 3 21 1 2 2 0 6 0 0tt? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?。 因?yàn)?( ) 3RA? ,所以 0AX? 的基礎(chǔ)解系含 43=1 個(gè)解向量;又 2 1 3 1,? ? ? ??? 都是 0AX? 的解,相加也是 0AX? 的解,從而可得 0AX? 的一個(gè)解為: ? ? ? ? ? ?2 1 3 1 2 3 12 1 03 1 1224 1 25 1 3? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?, 于是 AX B? 的通解為: 101112131X k k??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?。 如果 n 元非齊次線性方程組 AX B? 有解, ()R A r? ,則當(dāng) n 時(shí)有唯一解; 當(dāng) n 時(shí)有無窮多解。 1 2 1 2 3, , , ,? ? ? ? ?均為 4 維列向量, 1 1 2 3( , , , )A ? ? ? ?? , 2 1 2 3( , , , )B ? ? ? ?? , 1A? , 4B? ,則 AB? = 40 。 第二套線性代數(shù)模擬試題解答 一、 填空題 (每小題 4 分,共 24 分 ) A 為 3階方陣 ,且 2,A?? *A 是 A 的伴隨矩陣 ,則 1*4AA? ? = 4 。 解:111 1112211 1120 5 2 1 2 1 2 1 3 2 3,0 2
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