高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)(1)-wenkub.com
2025-01-05 14:06 本頁面
【正文】 12q ＝12p ＋12r ， 所以 2bm＋dn( m 、 n 、 a 、 b 、 c 、 d 均為正數(shù) ) ， 則 p 、 q 的大小為 ( ) ． A ． p ≥ q B ． p ≤ q C ． p ＞ q D ． 不確定 解析 q ＝ ab ＋madn＋nbcm＋ cd ≥ ab ＋ 2 abc d ＋ cd ＝ ab ＋ cd ＝ p ，當(dāng)且僅當(dāng)madn＝nbcm時取等號 ． 答案 B 2 ． 設(shè) a ＝ lg 2 ＋ lg 5 ， b ＝ ex( x ＜ 0 ) ， 則 a 與 b 大小關(guān)系為 ( ) ． A ． a ＞ b B ． a ＜ b C ． a ＝ b D ． a ≤ b 解析 a ＝ lg 2 ＋ lg 5 ＝ 1 ， b ＝ ex，當(dāng) x ＜ 0 時， 0 ＜ b ＜ 1. ∴ a ＞ b . 答案 A 3 ．否定 “ 自然數(shù) a ， b ， c 中恰有一個偶數(shù) ” 時，正確的反設(shè)為 ( ) ． A ． a ， b ， c 都是奇數(shù) B ． a ， b ， c 都是偶數(shù) C ． a ， b ， c 中至少有兩個偶數(shù) D ． a ， b ， c 中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù) 解析 ∵ a ， b ， c 恰有一個偶數(shù)，即 a ， b ， c 中只有一個偶數(shù)，其反面是有兩個或兩個以上偶數(shù)或沒有一個偶數(shù)即全都是奇數(shù)，故只有 D 正確． 答案 D 4 ． ( 2022 廣州調(diào)研 ) 設(shè) a 、 b ∈ R ， 若 a － | b |＞ 0 ， 則下列不等式中正確的是 ( ) ． A ． b － a ＞ 0 B ． a3＋ b3＜ 0 C ． a2－ b2＜ 0 D ． b ＋ a ＞ 0 解析 ∵ a － |b |＞ 0 ， ∴ | b |＜ a ， ∴ a ＞ 0 ， ∴ － a ＜ b ＜ a ， ∴ b ＋ a＞ 0. 答案 D 5 ． 在用反證法 證明數(shù)學(xué)命題時 ， 如果原命題的否定事項不止一個時 ， 必須將結(jié)論的否定情況逐一駁倒 ， 才能肯定原命題的正確 ． 例如 ： 在 △ ABC 中 ， 若 AB ＝ AC ， P 是 △ ABC 內(nèi)一點 ， ∠ APB＞ ∠ APC ， 求證 ： ∠ BAP ＜ ∠ CAP ， 用反證法證明時應(yīng)分 ： 假設(shè) ________ 和 ________ 兩類 ． 答案 ∠ BAP ＝ ∠ CAP ∠ BAP ＞ ∠ CAP 考向一 綜合法的應(yīng)用 【例 1 】 ? 設(shè) a ， b ， c ＞ 0 ， 證明 ：a2b＋b2c＋c2a≥ a ＋ b ＋ c . [ 審題視點 ] 用綜合法證明，可考慮不等式左邊兩兩結(jié)合 ． 證明 ∵ a ， b ， c ＞ 0 ， 根據(jù)均值不等式 ， 有a2b＋ b ≥ 2 a ，b2c＋ c ≥ 2 b ，c2a＋ a ≥ 2 c . 三式相加 ：a2b＋b2c＋c2
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