高數(shù)上冊(cè)第一章第6節(jié)-wenkub.com
2025-01-05 13:22 本頁(yè)面
【正文】 第六節(jié) 復(fù)習(xí) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 一、空間曲線的切線與法平面 二、曲面的切平面與法線 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用 第八章 復(fù)習(xí) : 平面曲線的切線與法線 已知平面光滑曲線 ),( 00 yx切線方程 0yy?法線方程 0yy?若平面光滑曲線方程為 ),( ),(dd yxF yxFxyyx??故在點(diǎn) 切線方程 法線方程 )( 0yy ?),( 00 yxF y? )(),( 00 xxyxF x ? 0?))(( 00 xxxf ???)()(1 00xxxf ????在點(diǎn) 有 有 因 0)(),( 000 ??? yyyxF x),( 00 yxF y )( 0xx ?機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 一、 空間曲線的切線與法平面 過(guò)點(diǎn) M 與切線垂直的平面稱為曲線在該點(diǎn)的 法 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 位置 . ?TM?空間光滑曲線在點(diǎn) M 處的 切線 為此點(diǎn)處割線的極限 平面 . 點(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫開(kāi)始或暫停 1. 曲線方程為參數(shù)方程的情況 切線方程 000 zzyyxx ?????),( 0000 zyxMtt 對(duì)應(yīng)設(shè) ?),( 0000 zzyyxxMttt ?????????? 對(duì)應(yīng))( 0t?? )( 0t?? )( 0t??機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 TM?:的方程割線 MM ?))(( 00 xxt ???此處要求 )(,)(,)( 000 ttt ??? ???也是法平面的法向量 , 切線的方向向量 : 稱為曲線的 切向量 . )()( 00 yyt ??? ? 0))(( 00 ???? zzt?如個(gè)別為 0, 則理解為分子為 0 . 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 ??M不全為 0, ))(,)(,)(( 000 tttT ??? ????因此得 法平面方程 說(shuō)明 : 若引進(jìn)向量函數(shù) ))(,)(,)(()( ttttr ???? , 則 ? 為 r (t) 的矢端曲線 , 0t而在 處的導(dǎo)向量 ))(,)(,)(()( 0000 ttttr ??? ?????就是該點(diǎn)的切向量 . o)(trTzyxo例 1. 求圓柱螺旋線 對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的切線方程和法平面方程 . 切線方程 ?? Rx法平面方程 xR?022 ??? kzkxR ?即 ????????002RykRzRxk ?即 解 : 由于 0Ry ?kkz 2??? ),0( 20 kRM ?對(duì)應(yīng)的切向量為 0)( 2 ??? kzk ?在 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束
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