【正文】 在直角 △ OPH 中， OH= OF=3， OP= = =2 ． 作 PL⊥ y 軸于點 L． 在直角 △ OPL 中， ∠ POL=30176。=6 =3， OG=OP?cos30176。 當 FM 是菱形的邊時（如圖 1）， ON∥ FM， 則 ∠ POC=60176。 ∴∠ OPB=90176。得 OBDE， BD 交 OC 于點 P． （ 1）直接寫出點 C 的坐標是 （﹣ 4， 4） ： （ 2）求 △ OBP 的面積； （ 3）若再將四邊形 OBDE 沿 y 軸正方向平移，設(shè)平移的距離為 x（ 0≤x≤8），與 ?OABC 重疊部分周長為 L，試求出 L 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式． 【考點】 一次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）由 AB 邊所在直線的解析為： y=﹣ x+4，即可求得點 A 與 B 的坐標，又由四邊形 OABC 是平行四邊形，即可求得 BC=OA=4，則可求得點 C 的坐標； （ 2）易證得 △ OBP 是等腰直角三角形，又由 BO=4，即可求得 △ OBP 的面積； （ 3）分別從當 0≤x＜ 4 時與當 4≤x≤8 時，利用等腰直角三角形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)即可求得答案． 【解答】 解：（ 1） ∵ AB 邊所在直線的解析為： y=﹣ x+4， ∴ 點 A 的坐標為：（ 4， 0），點 B 的坐標為：（ 0， 4）， ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ BC=OA=4， BC∥ OA， ∴ 點 C 的坐標為：（﹣ 4， 4）； 故答案為：（﹣ 4， 4）； （ 2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得： OD=OB=4， ∵∠ BOD=90176。 ∴△ CDE 是等邊三角形， ∴ CE=DE， ∵ 四邊形 CEDF 是平行四邊形， ∴ 四邊形 CEDF 是菱形， 故答案為： 2． 第 18 頁（共 24 頁） 23．如圖，在正方形 ABCD 中，點 P 在 AD 上，且不與 A、 D 重合， BP 的垂直平分線分別交 CD、 AB 于 E、 F 兩點，垂足為 Q，過 E 作 EH⊥ AB 于 H． （ 1）求證： HF=AP； （ 2）若正方形 ABCD 的邊長為 12， AP=4，求線段 AF 的長． 【考點】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）由正方形的性質(zhì)和已知條件可分別證明 ∠ FEH=∠ PBA， AB=HE，進而可證明△ ABP≌△ HEF，由全等三角形的性質(zhì)即可得到 HF=AP； （ 2）連接，設(shè) AF=x，則 PF=BF=12﹣ x，在 △ APF 中利用勾股定理可得： 42+x2=（ 12﹣ x）2，解方程求出 x 的值即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ EF⊥ BP， EH⊥ AB， ∴∠ FEH+∠ EMQ=90176。根據(jù)矩形的判定推出即可； ②求出 △ CDE 是等邊三角形，推出 CE=DE，根據(jù)菱形的判定推出即可． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， 第 17 頁（共 24 頁） ∴ CF∥ ED， ∴∠ FCG=∠ EDG， ∵ G 是 CD 的中點， ∴ CG=DG， 在 △ FCG 和 △ EDG 中， ， ∴△ FCG≌△ EDG（ ASA） ∴ FG=EG， ∵ CG=DG， ∴ 四邊形 CEDF 是平行四邊形； （ 2） ①解：當 AE= 時，平行四邊形 CEDF 是矩形， 理由是：過 A 作 AM⊥ BC 于 M， ∵∠ B=60176。 第 13 頁（共 24 頁） ∴ 點 A、 B′、 C 共線，即 ∠ B 沿 AE 折疊，使點 B 落在對角線 AC 上的點 B′處， ∴ EB=EB′， AB=AB′=3， ∴ CB′=5﹣ 3=2， 設(shè) BE=x，則 EB′=x， CE=4﹣ x， 在 Rt△ CEB′中， ∵ EB′2+CB′2=CE2， ∴ x2+22=（ 4﹣ x） 2，解得 x= ， ∴ BE= ； ②當點 B′落在 AD 邊上時，如答圖 2 所示． 此時 ABEB′為正方形， ∴ BE=AB=3． 綜上所述， BE 的長為 或 3． 故答案為： 或 3． 18．如圖 ，已知正方形 ABCD 邊長為 3，點 E 在 AB 邊上且 BE=1，點 P， Q 分別是邊 BC，CD 的動點（均不與頂點重合），當四邊形 AEPQ 的周長取最小值時，四邊形 AEPQ 的面積是 3 ． 【考點】 軸對稱 最短路線問題；正方形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)最短路徑的求法，先確定點 E 關(guān)于 BC 的對稱點 E′，再確定點 A 關(guān)于 DC 的對稱點 A′，連接 A′E′即可得出 P， Q 的位置；再根據(jù)相似得出相應(yīng)的線段長從而可求得四邊形 AEPQ 的面積． 【解答】 解：如圖 1 所示 ， 作 E 關(guān)于 BC 的對稱點 E′，點 A 關(guān)于 DC 的對稱點 A′，連接 A′E′，四邊形 AEPQ 的周長最小， 第 14 頁（共 24 頁） ∵ AD=A′D=3， BE=BE′=1， ∴ AA′=6， AE′=4． ∵ DQ∥ AE′， D 是 AA′的中點， ∴ DQ 是 △ AA′E′的中位線， ∴ DQ= AE′=2； CQ=DC﹣ CQ=3﹣ 2=1， ∵ BP∥ AA′， ∴△ BE′P∽△ AE′A′， ∴ = ，即 = ， BP= ， CP=BC﹣ BP=3﹣ = ， S 四邊形 AEPQ=S 正方形 ABCD﹣ S△ ADQ﹣ S△ PCQ﹣ SBEP=9﹣ AD?DQ﹣ CQ?CP﹣ BE?BP =9﹣ 32﹣ 1 ﹣ 1 = ， 故答案為： ． 三、解答 題（本大題共 7題，共 54分） 19．如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中， △ ABC 與 △ DEF 關(guān)于點 O 成中心對稱， △ ABC 與 △ DEF 的頂點均在格點上，請按要求完成下列各題． （ 1）在圖中畫出點 O 的位置． （ 2）將 △ ABC 先向右平移 4 個單位長度，再向下平移 2 個單位長度，得到 △ A1B1C1，請畫出 △ A1B1C1； （ 3）在網(wǎng)格中畫出格點 M，使 A1M 平分 ∠ B1A1C1． 【考點】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換；作圖 平移變換． 【分析】 （ 1）連接對應(yīng)點 B、 F，對應(yīng)點 C、 E，其交點即為旋轉(zhuǎn)中心的位置； （ 2）利用網(wǎng)格 結(jié)構(gòu)找出平移后的點的位置，然后順次連接即可； （ 3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點作出即可． 【解答】 解：（ 1）如圖所示，點 O 為所求． （ 2）如圖所示， △ A1B1C1 為所求． （ 3）如圖所示，點 M 為所求． 第 15 頁（共 24 頁） 20．一個不透明的袋中裝有黃球、黑球和紅球共 40 個，它們除顏色外都相同，其中紅球有22 個，且經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)摸出一個球為黃球的頻率接近 ． （ 1）求袋中有多少個黑球； （ 2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個球是黃球的概率達到 ，問至少取出了多少個黑球？ 【考點】 概率公式． 【分析】 （ 1）由一個不透明的袋中裝有黃球、黑球和紅球共 40 個，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)摸出一個球為黃球的頻率接近 ，求出黃球的個數(shù)，再用總數(shù) 40 減去黃球、黑球的個數(shù)，即為黑球的個數(shù)； （ 2）首先設(shè)取出 x 個黑球，根據(jù)攪拌均勻后使從袋中摸出一個球是黃