【正文】 Alembert ? 另外， d?Alembert在復(fù)數(shù)的性質(zhì)、概率論等方面都有所研究，而且他還很早就證明了代數(shù)基本定理 ? d?Alembert在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的各個方面都有所建樹，但他并沒有嚴(yán)密和系統(tǒng)的進行深入的研究，他甚至曾相信數(shù)學(xué)知識快窮盡了 ? 無論如何， d?Alembert為推動數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻 ? d?Alembert認(rèn)為力學(xué)應(yīng)該是數(shù)學(xué)家的主要興趣，所以他一生對力學(xué)也作了大量研究 ? d?Alembert是 18世紀(jì)為 Newton力學(xué)體系的建立作出卓越貢獻的科學(xué)家之一 2021/11/10 海軍航空工程學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所時寶 Jean Le Rond d39。die派的主要首領(lǐng) ? 在這一段時間之內(nèi)， d?Alembert還在心理學(xué)、哲學(xué)、音樂、法學(xué)和宗教文學(xué)等方面都發(fā)表了一些作品 2021/11/10 海軍航空工程學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所時寶 Jean Le Rond d39。ge des Quatre Nations， 開始的名字是 JeanBaptiste Daremberg， 不久就改為 Jean d39。Alembert ? 生 : 1717年 11月 17日， Paris ? 卒 : 1783年 10月 29日， Paris ? 向前進，你就會產(chǎn)生信念 ——d39。nigsberg的 Jacobi成為終身朋友，在數(shù)論方面，他們的相互影響很大 2021/11/10 海軍航空工程學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所時寶 Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet ? 1837年（清道光 17年），他在解決 Gauss的一個猜想中開創(chuàng)了解析數(shù)論，他還證明了絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)，還和 Riemann分別給出例子說明條件收斂級數(shù)通過重新排序可以使其和等于任何已知數(shù) ? 1838/1839年，在解析數(shù)論中又提出了 Dirichlet級數(shù)的概念 ? 1840年（清道光 20年） ，證明了超越數(shù)的存在性 ? 1843年秋，在 Humboldt的資助下，和 Jacobi一同來到意大利參加在 Lucca舉行的學(xué)術(shù)會議 ? 1843年 11月 16日，他們來到 Roma ? 在 1845年春回到 Berlin前，又去了 Sicilia和 Florenza 2021/11/10 海軍航空工程學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所時寶 Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet ? 1855年， Gauss去世后，去 G246。ren ? 卒 : 1859年 5月 5日，德國 G246。nster科學(xué)院在Gudermann指導(dǎo)下學(xué)習(xí)橢圓函數(shù) 2021/11/10 海軍航空工程學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所時寶 Karl Theodor Wilhelm Weierstrass ? 1842年（清道光 22年）， Weierstrass就有了一致收斂的概念，并利用這一概念給出了逐項積分和在積分號下求微分的條件 ? 1854年，他在 Crelle‘s Journal上發(fā)表了 Zur Theorie der Abelschen Functionen， 這篇文章中沒有給出超橢圓積分的逆的全部理論，但給出了表示 Abel函數(shù)作為收斂的冪級數(shù)的初步描述，這篇文章使 Weierstrass的名聲大振， K246。tes d39。ons sur le Calcul Diff233。leste和 Lagrange的Th232。on學(xué)習(xí)了兩年語言 ? 1805年， Cauchy經(jīng)過 Biot教授的嚴(yán)格考試并以第二名的成績進入 Ecole Polytechnique學(xué)習(xí)，在這里，他的數(shù)學(xué)分析老師是 Amp232。在思考的縝密和理性的思辯方面，顯然我們要略勝一籌 ” ，但 “ 在時間哲學(xué)，即在生活與人類實際方面的倫理以及治國學(xué)說方面，我們實在是相形見拙了 ” 。 ? 在《中國近況》一書的緒論中， Leibniz寫道： “ 全人類最偉大的文化和最發(fā)達的文明仿佛今天匯集在我們大陸的兩端，即匯集在歐洲和位于地球另一端的東方的歐洲 ——中國。 2021/11/10 海軍航空工程學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所時寶 Gottfried Wilhelm von Leibniz ? Leibniz的物理學(xué)成就也是非凡的，他發(fā)表了Hypothesis Physica Nova，提出了具體運動原理和抽象運動原理，認(rèn)為運動著的物體，不論多么渺小，他將帶著處于完全靜止?fàn)顟B(tài)的物體的部分一起運動 ? 他還對 Descartes提出的動量守恒原理進行了認(rèn)真的探討，提出了能量守恒原理的雛型，并在 Acta Eruditorum上發(fā)表了 “ 關(guān)于 Descartes和其他人在自然定律方面的顯著錯誤的簡短證明 ” ，提出了運動的量的問題，證明了動量不能作為運動的度量單位，并引入動能概念，第一次認(rèn)為動能守恒是一個普通的物理原理 ? 他又充分地證明了 “ 永動機是不可能 ” 的觀點 2021/11/10 海軍航空工程學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所時寶 Gottfried Wilhelm von Leibniz ? 他也反對 Newton的絕對時空觀，認(rèn)為 “ 沒有物質(zhì)也就沒有空間，空間本身不是絕對的實在性 ” ， “ 空間和物質(zhì)的區(qū)別就象時間和運動的區(qū)別一樣，可是這些東西雖有區(qū)別，卻是不可分離的 ” ? 在光學(xué)方面， Leibniz也有所建樹，他利用微積分中的求極值方法，推導(dǎo)出了折射定律，并嘗試用求極值的方法解釋光學(xué)基本定律 ? 可以說 Leibniz的物理學(xué)研究一直是朝著為物理學(xué)建立一個類似 Euclid幾何的公理系統(tǒng)的目標(biāo)前進的。在后來的研究中， Leibniz證明了自己結(jié)論是正確的。已出版的各種各樣的選集、著作集、書信集多達幾十種，從中可以看到 Leibniz的主要學(xué)術(shù)成就。 2021/11/10 海軍航空工程學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所時寶 NewtonLeibniz論戰(zhàn) ? 1713年， Leibniz發(fā)表了 History and origin of differential calculus一文，總結(jié)了自己創(chuàng)立微積分學(xué)的思路，說明了自己成就的獨立性。 ? Leibniz則從幾何問題出發(fā)，運用分析學(xué)方法引進微積分概念、得出運算法則，其數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性與系統(tǒng)性是Newton所不及的。他訴述了他的方法，它與我的方法幾乎沒有什么不同，除了他的措詞和符號而外。 ? 只有 Leibniz和 Newton將積分和微分真正溝通起來，明確地找到了兩者內(nèi)在的直接聯(lián)系：微分和積分是互逆的兩種運算。 2021/11/10 海軍航空工程學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所時寶 NewtonLeibniz論戰(zhàn) ? 微積分思想，最早可以追溯到 Archimedes等人提出的計算面積和體積的方法。新公爵夫人Sofia是他的哲學(xué)學(xué)說的崇拜者， “ 世界上沒有兩片完全相同的樹葉 ” 這一句名言，就出自他與 Sofia的談話 2021/11/10 海軍航空工程學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所時寶 Gottfried Wilhelm von Leibniz ? 1700年被選為 Paris科學(xué)院院士，促成建立了 Berlin科學(xué)院并任首任院長（ 當(dāng)時全世界的四大科學(xué)院：英國皇家學(xué)會、法國科學(xué)院、 Roma科學(xué)與數(shù)學(xué)科學(xué)院、Berlin科學(xué)院都以 Leibniz作為核心成員。他博覽群書，涉獵百科，對豐富人類的科學(xué)知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻 2021/11/10 海軍航空工程學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所時寶 Gottfried Wilhelm von Leibniz ? 父親： Friedrich Leibniz， Leipzig大學(xué)的道德哲學(xué)教授，在他年僅 6歲時便去世了，給他留下了豐富的藏書 ? 母親： Catharina Schmuck， 律師的女兒，F(xiàn)riedrich Leibniz的第三任妻子 2021/11/10 海軍航空工程學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所時寶 Gottfried Wilhelm von Leibniz ? 7歲時進入了 Leipzig的 Nicolai學(xué)校 ? 12歲時有興趣讀他父親的書，還學(xué) Aristotle的邏輯學(xué) ? 1661年， Leibniz進入 Leipzig大學(xué)學(xué)習(xí)哲學(xué)和數(shù)學(xué) ? 1663年，獲學(xué)士學(xué)位，論文是 De Principio Individui ? 1663年暑假， Leibniz去了 Jena大學(xué)，開始理解數(shù)學(xué)證明方法的重要性 ? 1663年 10月， Leibniz返回 Leipzig開始攻讀法學(xué)博士，獲得哲學(xué)碩士學(xué)位，幾天后，他的母親去世了 2021/11/10 海軍航空工程學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所時寶 Gottfried Wilhelm von Leibniz ? 1666年發(fā)表了第一篇論文 Dissertatio de arte binatoria， 這是一篇關(guān)于數(shù)理邏輯的文章，其基本思想是想把理論的真理性論證歸結(jié)于一種計算的結(jié)果。 a2+x2=ky2和 xy=a各代表一條雙曲線， x2=ay代表一條拋物線，而且 Fermat確實領(lǐng)悟到坐標(biāo)軸可以平移和旋轉(zhuǎn)。而解析幾何能使人把形象和路線表示為代數(shù)形式，從而導(dǎo)出數(shù)量知識 2021/11/10 海軍航空工程學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所時寶 Johannes Kepler 2021/11/10 海軍航空工程學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所時寶 Johannes Kepler ? 生 : 1571年 12月 27日，德國 Weil der Stadt ? 卒 : 1630年 11月 15日，德國Regensburg ? Kepler在積分學(xué)方面初步的一些嘗試，是作為測量酒桶容積的 “ 量積術(shù) ” ，也就是對表面為曲面的物體體積的計算方法進行了系統(tǒng)的闡述 —— von Neumann 2021/11/10 海軍航空工程學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所時寶 Johannes Kepler ? 1588年， Kepler進入 G246。 Descartes ? 的確， 17世紀(jì)以來數(shù)學(xué)的巨大發(fā)展，在很大程度上應(yīng)歸功于解析幾何，可以說微分學(xué)和積分學(xué)如果沒有解析幾何的預(yù)先發(fā)展是難以想象的 ? 解析幾何的顯著優(yōu)點在于它是數(shù)量工具，這是科學(xué)發(fā)展久已迫切需要的。另一方面，給代數(shù)概念以幾何解釋，可以直觀地掌握這些概念的意義。用字母表示正數(shù)、負(fù)數(shù)，甚至以后代表復(fù)數(shù)時，就有了可能把綜合幾何中必須分別處理的情形，用代數(shù)統(tǒng)一處理了。 Descartes ? 1649年，瑞典女王 Christina勸說 Descartes到了Stockholm， 然而，女王每天早上 5點要畫切線，這樣， Descartes打破了每天 11點起床的習(xí)慣，幾個月后，死于肺炎 ? 解析幾何出現(xiàn)以前，代數(shù)已有了相當(dāng)大的進展，因此解析幾何不是一個巨大的成就，但在方法論上卻是一個了不起的創(chuàng)建 2021/11/10 海軍航空工程學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所時寶 Ren233。trie中對幾何作圖題的強調(diào)，遮蔽了方程和曲線的主要思想 ? 坐標(biāo)幾何傳播速度緩慢的另一個原因，是 Descartes的La G233。om233。om233。 Descartes ? 1637年（明崇禎 10年）， Descartes寫了 更好地指導(dǎo)推理和尋求科學(xué)真理的方法論 （ Discours de la m233。這使他自信有數(shù)學(xué)才能，從而開始用心于數(shù)學(xué) 2021/11/10 海軍航空工程學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所時寶 Ren233。 Descartes ? 1604年， Descartes在 Anjou的 La Fl232。 Descartes 2021/11/10 海軍航空工程學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所時寶 Ren233。 2021/11/10 海軍航空工程學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所時寶 微積分的發(fā)展 ? 直到 19世紀(jì)初， Cauchy為首，對微積分理論進行了認(rèn)真研究，建立了極限理論，后來又經(jīng)過Weierstrass進一步的嚴(yán)格化，使極限理論成為了微積分的堅定基礎(chǔ)。 Newton研究微積分著重于從運動學(xué)來考慮， Leibniz卻是側(cè)重于幾何學(xué)來考慮 2021/11/10 海軍航空工程學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所時寶 微積分的發(fā)展 ? 微積分的創(chuàng)立，極大地推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展，過去很多初等數(shù)學(xué)束手無策的問題，運用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分的非凡威力 ? 應(yīng)該指出，這是和歷史上任何一項重大理論的完成都要經(jīng)歷一段時間一樣， Newton和 Leibniz的工作也都是很不完善的。 ? 到 17世紀(jì)，有許多科學(xué)問題需要解決，這也就成了促使微積分產(chǎn)生的因素。作為微分學(xué)基礎(chǔ)的極限理論來說，早在古代以有比較清楚的論述。客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運動和變化著。因此在數(shù)學(xué)中引入變量的概念后，就有可能把運動現(xiàn)象用數(shù)學(xué)來加以描述了。比如莊周所著的《莊子》一書的 “ 天下篇 ” 中，記有“ 一尺之棰，日取其半，萬世不竭 ” 。大約有 4種主要類型的問題： 2021/11/10 海軍航空工程學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所時寶 微積分的發(fā)展 ? ，也就是求即時速度的問題； ? ； ? ； ? 、曲線所圍面積、曲面所圍體積、物體重心、一個物體作用于另一物體上的引力。他們在無窮和無窮小量這個問題上，其說不一，十分含糊。才使微積分進一步的發(fā)展開來。 Descartes ? 生 : 1596年 3月 31日，法國 Descartes ? 卒