電路第07章正弦電流電路基礎(chǔ)-wenkub.com
2024-12-05 11:15 本頁面
【正文】 以 CCVS為例， 設(shè)在時域中有 uk＝ γij，其相量形式為 南京理工大學(xué)自動化學(xué)院 電 路 正弦交流電路的三種基本電路元件 正弦電流電路的相量法 這種方法就是求解正弦電流電路的 相量法 至此，可以根據(jù)給定的用 u、 i、 R、 L、 C表示的時域電路， 分別用 、 、 R、 jωL、 1/jωC替代，得到對應(yīng)的相量電 路。單位為 W 南京理工大學(xué)自動化學(xué)院 電 路 正弦交流電路的三種基本電路元件 電壓、電流的參考方向關(guān)聯(lián) : 電感 L的伏安關(guān)系的時域形式： 正弦交流電路中的電感元件 電感元件伏安關(guān)系 ( ) ( )RRu t R i t?? 當(dāng)正弦電流 iL (t) ＝ ILmcos(ωt+ψi)通過電感 L時： ? ?mmmm[ c os ( ) ] sin ( ) c os ( ) c os ( )2LL L i L iL i L udi du L L I t LI tdt dtLI t U t? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?. . iL(t) + _ L uL(t) 南京理工大學(xué)自動化學(xué)院 電 路 正弦交流電路的三種基本電路元件 L的電壓、電流最大值（有效值）之間符合歐姆定律： mm ,L L L LU L I U L I???? 感抗： , XL隨 ω 的變化成線性 mmLLLLLUU LXII ??? 電感具有通低頻阻高頻的特性 0 XL ω 南京理工大學(xué)自動化學(xué)院 電 路 正弦交流電路的三種基本電路元件 uL超前 iL ： 90,22u i u i??? ? ? ? ?? ? ? ?mm j , jLLLLU L I U L I???? 電壓、電流關(guān)聯(lián)參考方向時：電感的 伏安關(guān)系相量形式 為： m m() LL L ii t I I ?? ? ?m m m m( ) j2LL L u L i L iu t U U L I L I?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?南京理工大學(xué)自動化學(xué)院 電 路 正弦交流電路的三種基本電路元件 在正弦電流電路中，線性電感的電壓和電流在瞬時值之間 不成正比，而在有效值之間、相量之間成正比 mm j , jLLLLU L I U L I???? 電壓與電流有效值之間的關(guān)系不僅與 L有關(guān)，還與角頻率 ω 有關(guān)。這個關(guān)系可以用上圖分別所示的旋轉(zhuǎn) 相量 和正弦量 f (t)的波形圖之間的對應(yīng)關(guān)系說明 對于任何正弦時間函數(shù)都可以找到唯一的與其對應(yīng)的復(fù)指 數(shù)函數(shù)，建立起一一對應(yīng)關(guān)系，從而得到表示這個正弦量 的相量。 例如，在確定各種交流電氣設(shè)備的耐壓值時，就應(yīng)按電壓的 最大值來考慮 南京理工大學(xué)自動化學(xué)院 電 路 相量法的基本概念 相 量 令正弦量： , 根據(jù) 歐拉公式，可知： , 取 : je c o s j si nx xx??m( ) c o s ( ) 2 c o s ( )f t F t F t? ? ? ?? ? ? ?xt????j ( ) c os( ) j si n( )te t t?? ? ? ? ?? ? ? ? ?j( ) j ( )co s ( ) R e , s i n ( ) I mttt e t e? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? 則： j( ) j( ) j j jm m m m( ) R e R e R e R et t t tf t F e F e F e e F e? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?????jm m mF F e F? ?? ? ? — 最大值相量 可以表示一個正弦量的復(fù)值常數(shù)稱為 相量 南京理工大學(xué)自動化學(xué)院 電 路 相量法的基本概念 相 量 m 2FF?jm m mF F e F? ?? ? ? — 最大值相量 FF ??? — 有效值相量 南京理工大學(xué)自動化學(xué)院 電 路 相量法的基本概念 可以通過數(shù)學(xué)的方法，把一個實數(shù)域的正弦時間函數(shù)與一個 復(fù)數(shù)域的復(fù)指數(shù)函數(shù)一一對應(yīng)起來，而復(fù)指數(shù)函數(shù)的復(fù)常數(shù) 部分是用正弦量的有效值（最大值）和初相結(jié)合成一個復(fù)數(shù) 表示出來的 運用相量進行正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析和計算，可同時將正弦量 （最大值）的有效值和初相計算出來 有效值（最大值）上方加的小圓點是用來與普通復(fù)數(shù)相區(qū)別 的記號，在數(shù)學(xué)運算上與一般復(fù)數(shù)的運算并無區(qū)別 南京理工大學(xué)自動化學(xué)院 電 路 相量法的基本概念 為了簡化起見，相量圖中不畫出虛軸，而實軸改畫為水平的 虛線 相 量 圖 相量既然是復(fù)數(shù)，它也可以在復(fù)平面上用一條有向線段表示。所以兩個同頻率正弦量的相位差與計時起點的選擇 無關(guān) 南京理工大學(xué)自動化學(xué)院 電 路 正弦量的有效值 正弦量的有效值 設(shè)： f(t)— 任意周期函數(shù) 可見，周期量的有效值等于它的瞬時值的平方在一個周期 內(nèi)積分的平均值取平方根。 的單位為 rad(弧度 )或 ? (度 )。主值范圍為 | |≤π ? ?南京理工大學(xué)自動化學(xué)院 電 路 正弦量 如果 ＝ Ψu ?Ψi 0 (如下圖所示 )，則稱電壓 u的相位超前 電流 i的相位一個角度度 ，簡稱電壓 u超前電流 i角度 ， 意指在波形圖中，由坐標(biāo)原點向右看，電壓 u先到達(dá)其第 一個正的最大值，經(jīng)過 ，電流 i到達(dá)其第一個正的最大值。因此，有效值又稱為方均根值 201 ()TF f t d tT? ? — 方均根值 南京理工大學(xué)自動化學(xué)院 電 路 正弦量的有效值 當(dāng)周期量為正弦量時，將 代入上式得： m( ) c o s( )f t F t????201 ()TF f t d tT? ?mm1 ,22
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