事件的獨(dú)立性ppt課件-wenkub.com
2024-12-05 03:07 本頁面
【正文】 如： 比賽 3局， “甲甲甲 ”； :甲的勝局情況可能是knkknn ppCkP ??? )1()(].)1(6)1(31[ 23 ppp ?????比賽 4局， )312156( 23212 ????? pppppp由于).12()1(3 22 ??? ppp。而一件音色純的樂器經(jīng)測試被誤認(rèn)為不純的概率為 100件樂器中恰有 4件是音色不純的 .試問這批樂器被接收的概率是多少 ? 解 , 3 )3,2,1,0( 件樂器隨機(jī)地取出件表示事設(shè)以 ?iH i, 件音色不純其中恰有 i例 33. 這批樂器被接收表示事件以 A純的樂器 , 經(jīng)測試被認(rèn)為音色純的概率為 , 已知一件音色 而一件音色不純的樂器 ,經(jīng)測試被認(rèn)為音色純的 概率為 , 并且三件樂器的測試是相互獨(dú)立的 , 于是有 ,)()( 30 ?HAP ,)99. 2 ??,)( 2?? ,)( 3?, 3210 的一個劃分是 SHHHH)( 1HAP)( 2HAP )( 3HAP,31 0 019624)( 2 ???????????????????HP .310034)(3 ?????????????HP 30( ) ( ) ( )iiiP A P H P A H?? ?故00005 ???? .86 ?,31 0 0396)( 0 ?????????????HP而,31 0 029614)( 1 ???????????????????HP經(jīng)計(jì)算得 .)4,3,2,1,0(,4,6,4,10道題的概率問能碰對試于是隨意填寫道題不會做有道題生僅會做今有一考其中一個為正確答案可供選擇的答案個每道選擇題有道選擇題設(shè)某考卷上有?mm則道題這一事實(shí)道題中碰對表示設(shè) ,4 mB m31604341 040040 .)()()( ?? ?CBP04804341 343343 .)()()( ?? ?CBP例 51 解 )4,3,2,1,0()43()41()( 44 ?? ? mCBP mmmmEn: 可看成將 E 重復(fù)了 n次 , 這是一個 n重 貝努里試驗(yàn) . ..,21,互獨(dú)立設(shè)各局勝負(fù)相利還是采用五局三勝制有有利采用三局二勝制問對甲而言概率為每局甲勝的乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽甲?pp、解 例 52 }{甲勝設(shè) ?AE ： 觀察 1局比賽甲是否獲勝 設(shè)在 n次試驗(yàn)中， A恰好出現(xiàn) k 次的概率為： knkknn ppCkP ??? )1()(:勝局情況可能是“甲甲 ” , “乙 甲甲 ” , “甲 乙 甲 ” 。 i k≤n 3. n 個事件的獨(dú)立性 定義 若事件 A1， A2 ， … ， An 中任意兩個事件相互獨(dú)立，即對于一切 1 ≤i j ≤n, 有 )()()( jiji APAPAAP ?.21 兩兩相互獨(dú)立，則稱 nAAA ?.12)11( 1032個式子共nCCCCCnnnnnnnn?????????? ?定義 )()()()( 2121 kk iiiiii APAPAPAAAP ?? ?有.21 相互獨(dú)立，則稱 nAAA ?注 . 相互獨(dú)立nAAA , 21 ?兩兩相互獨(dú)立nAAA , 21 ?設(shè)一個口袋里裝有四張形狀相同的卡片 .在這四張卡片上依次標(biāo)有下列各組數(shù)字： 110， 101， 011， 000 從袋中任取一張卡片，記 }1{ 位上的數(shù)字為取到的卡片第 iA i ?)3,2,1( ?i證明： 。 則若 ,0)( ?AP)()( BPABP ? ? )()()( BPAPABP ?說明 事件 A 與 B 相互獨(dú)立 ,是指事件 A 的發(fā)生與事件 B 發(fā)生的概率無關(guān) . 2186。 獨(dú)立與互斥的關(guān)系 這是兩個不同的概念 . 兩事件相互獨(dú)立 )()()( BPAPABP ?兩事件互斥 ??AB,21)(,21)( ?? BPAP若).()()( BPAPABP ?則例如 二者之間沒 有必然聯(lián)系 獨(dú)立是事件間的概率屬性 互斥是事件間本身的關(guān)系 1 1 ABAB由此可見 兩事件 相互獨(dú)立 但兩事件 不互斥 . 兩事件 相互獨(dú)立 兩事件 互斥 . AB)(21)(,21)( 如圖若 ?? BPAP)()()( BPAPABP ?故由此可見 兩事件 互斥 但 不獨(dú)立 . ,0)( ?ABP則,41)()( ?BPAP又如： 兩事件 相互獨(dú)立 . 兩事件 互斥 可以證明： 特殊地， 時，有當(dāng) 0)(,0)( ?? BPAPA與 B 獨(dú)立 ? A與 B 相容 ( 不互斥 ) 或 A與 B 互斥 ? A與 B 不獨(dú)立 證 若 A與 B 獨(dú)立 , 則 )()()( BPAPABP ?0)(,0)( ?? BPAP?0)()()( ??? BPAPABP??AB故即 A與 B 不互斥 (相容 ). 若 A與 B互斥，則 AB
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